2022届吉林省长春市汽开区中考四模数学试题含解析

这是一份2022届吉林省长春市汽开区中考四模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了函数y＝自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）

A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
2．不等式组的解集是 (　　)
A．x＞－1 B．x＞3
C．－1＜x＜3 D．x＜3
3．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．7 D．5
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    )
A．15                               B．12                               C．9                        D．6
6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )

A． B． C．1 D．
8．函数y＝自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
9．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）
甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．

A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（ ）

A．5 B． C． D．7
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．
12．计算：（+）=_____．
13．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____
14．化简：______．
15．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．
16．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .

17．若am=2，an=3，则am + 2n =______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×
19．（5分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

20．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．
21．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；
将条形统计图补充完整；
该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.
22．（10分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
23．（12分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
24．（14分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为-1，
∵由函数图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y1时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y1时x的取值范围是解答此题的关键．
2、B
【解析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞-1，
解不等式②，得x＞1，
由①②可得，x＞1，
故原不等式组的解集是x＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
3、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．
cos∠ACB=，
故选B．
4、C
【解析】
连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：连接AE，

∵AC=3，cos∠CAB=，
∴AB=3AC=9，
由勾股定理得，BC==6，
∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=AB=，
S△ABC=×3×6=9，
∵点D为AB的中点，
∴S△ACD=S△ABC=，
由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AE⊥CD，
则×CD×AE=9，
解得，AE=4，
∴AF=2，
由勾股定理得，DF==，
∵AF=FE，AD=DB，
∴BE=2DF=7，
故选C．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5、A
【解析】
根据三角函数的定义直接求解.
【详解】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，
∵，
∴，
解得AB＝1．
故选A
6、C
【解析】
在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，
在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，
在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.
点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.
7、C
【解析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【详解】
试题分析：作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=AM=×2=，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH=，
∴AB=2+，
∴AC=AB=（2+）=2+2，
∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴，即，
∴ON=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
8、B
【解析】
由题意得,
x-1≥0且x-3≠0,
∴x≥1且x≠3.
故选B.
9、A
【解析】
根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．
【详解】
甲的作法如图一：

∵为等边三角形，AD是的角平分线
∴



由甲的作法可知，

在和中，

故甲的作法正确；
乙的作法如图二：



在和中，

故乙的作法正确；
故选：A．
【点睛】
本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10、A
【解析】
连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，， 再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到 ，即2R＝ = ．
【详解】
解：如图，

连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则
∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；
∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝，
∴
在Rt△ABE与Rt△ADC中，
∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴，
即2R＝ = ；
∴⊙O的直径等于．
故答案选：A.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
12、1．
【解析】
去括号后得到答案.
【详解】
原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.
13、m≥1．
【解析】
分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．
详解：解第一个不等式得，x＜1，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m≥1，
故答案为m≥1．
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
14、3
【解析】
分析：根据算术平方根的概念求解即可.
详解：因为32=9
所以=3.
故答案为3.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
15、（5，﹣8）
【解析】
各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．
【详解】
由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，
∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；
即所求点B′的坐标为（5，-8）．
故答案为（5，-8）
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
16、y=x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点 A(2，3)，
∴3=2k，∴k=，
∴y=x，
∵直线y=x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=x+b，
则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=x-3，
故答案为：y=x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
17、18
【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】
解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、﹣1
【解析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.
【详解】
原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．
【点睛】
本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.
19、（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
【解析】
分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；
（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．
详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
代入A（4，4），B（6，2）得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，
∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，
∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，
当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；
（2）当4≤x≤6时，
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，
∴当x=6时，w1取最大值是1，
当6≤x≤8时，
w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，
当x=7时，w2取最大值是1.5，
∴==6，
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．
20、 (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．
【解析】
（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；
（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.
【详解】
解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．
依题意得：，
解得：x=1．
检验x=1是原分式方程的解.
（2）由题意得=20-15=5(天)
∴现在比原计划提前5天完成.
【点睛】
此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
21、（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.
【解析】
（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.
【详解】
解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人.
喜欢用QQ沟通所占比例为：，
∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×=108°.
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人
喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40
补充图形，如图所示：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%.
∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 .
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22、﹣2，﹣1，0
【解析】
分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．
本题解析：
，
解不等式①得，x≥−2，
解不等式②得，x