广西南宁市部分校2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文)试题(含答案)
展开(全卷满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。
2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试题上作答无效。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则( )
A.B.C.D.
2.复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知,则的值为( )
A.B.C.D.
4.在递增的等比数列中,,,则的值为( )
A.B.C.或D.或
5.已知向量,若,则在方向上的投影为( )
A.B.C.D.
6.已知抛物线()上的点到该抛物线焦点F的距离为,则( )
A.4B.3C.D.
7.已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
9.大气压强,它的单位是“帕斯卡”(,).大气压强p()随海拔高度h(m)的变化规律是(),是海平面大气压强.已知在某高山,两处测得的大气压强分别为,,,那么,两处的海拔高度的差约为(参考数据:)( )
A.550mB.1818mC.5500mD.8732m
9.如图,网格纸中小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.2B.C.D.8
10.已知对任意的实数k,直线l:与圆C:有公共点,则实数t的取值范围为( )
A.B.C.D.
11设双曲线C:(,)的左焦点为F,直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P,,其中O为坐标原点,则双曲线C的方程为( )
A.B.C.D.
12.已知是定义在上的偶函数,且对任意,有,当时,,则( )
A.0B.-2C.1D.2
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数x,y满足,则的最大值为______________.
14.已知中,,,,则的面积为______________.
15.在正三棱锥中,已知,则该正三棱锥的外接球的表面积为____________.
16.已知函数(),点A,B,C是直线()与函数的图象自左至右的某三个相邻交点,若,则_____________.
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(本题满分12分)
已知等差数列中,,,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
18.(本题满分12分)
如图,是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,,且,平面平面.
(1)求证:;
(2)若点E是线段上的一个动点,问点E在何位置时三棱锥的体积为?
19.(本题满分12分)
为增强学生的环保意识,让学生掌握更多的环保知识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了解参加本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在,的数据),如下图所示.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数;
(3)在,内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩,从这5名学生中随机抽取2人,求2人成绩都在的概率.
20.(本题满分12分)
已知椭圆C:()的短轴长为2,,分别为椭圆C的左、右焦点,B为椭圆的上顶点,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设P为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆C相交于M,N两点(M,N两点异于P点),且,证明:直线l恒过定点.
21.(本题满分12分)
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若在区间上的最大值为M,最小值为m,求证:.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题满分10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数).在以原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;
(2)设,若曲线与曲线交于A,B两点,求的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](本题满分10分)
已知().
(1)当时,求的解集;
(2)若不存在实数x,使成立,求a的取值范围.
2021~2022学年度高二(下)期末检测
文科数学参考答案
1.A 解析:集合,集合,则,故选A.
2.B 解析:,复数z在复平面上对应的点为,位于第二象限,故选B.
3.A 解析:,故选A.
4.A 解析:,解得或,故或,又为递增数列,则,故,故选A.
5.D 解析:,,由得,得,在上的投影.故选D.
6.B 解析:由抛物线的性质可知,得,故,故选B.
7.B 解析:因为,,所以.故选B.
8.C 解析:在某高山,两处海拔高度为,,所以,所以,所以.故选C.
9.C 解析:根据几何体的三视图,得到几何体的直观图如下所示:
该几何体为三棱锥,三棱锥是由四棱锥截去三棱锥所剩下的部分,由于,,所以体积,故选C.
10.B 解析:由直线可化为,则直线l过定点,因为直线l:与圆C:有公共点,所以定点(在圆C上或圆C内,可得,解得,故选B.
11.D 解析:设左焦点F的坐标为,由点F过直线,所以,解得,设右焦点为N,连接,,.由,故三角形为直角三角形.
又因为直线斜率为,设直线倾斜角为,则.
又,则,.
由双曲线定义,则,所以,双曲线C的方程为.
故选D.
12.D 解析:依题意,为偶函数,且关于对称,则,故的周期为4.由的周期为4,且一个周期的和为0,.又,,故.故选D.
13.7 解析:画出可行域如下图所示,
,即,由图可知,当,时,取得最大值为.
14. 解析:因为,由正弦定理可得:,可得:,因为,,可得:,所以,可得;,所以三角形为等腰三角形,.
15. 解析:在正三棱锥中,由,设D为三角形的中心,则,则,设外接球球心为O,半径为R,则在中,有,则,则外接球表面积为.
16.3 解析:作出示意图如图所示:
由,则,则,故的周期,得,即,且,可得,且,得,则,得,则.
17.解析:(1)设等差数列的公差为d,由已知可得,1分
解得,所以,3分
又,.4分
所以.5分
(2),错位相减法:
①6分
②7分
①式②式得: 9分
,11分
故.12分
18.解析:(1)连接,因为四边形是直角梯形,,,,
所以,1分
所以,即.2分
因为平面平面,平面平面,平面,3分
所以平面,4分
又平面,所以,
又,平面,平面,,
所以平面,因为平面,5分
所以.6分
(2)由(1)平面,,设,7分
则E到平面的距离为,8分
因为是等腰直角三角形,,,所以,9分
所以,即,解得.11分
故E为的中点.12分
19.解析:(1)由题意可知,样本容量,,2分
.3分
(2);5分
设中位数为m,则,所以.7分
(3)在,成绩分组的学生分别为20人,5人,
现要按分层抽样抽取5人,则在,成绩分组中各抽取4人,1人;……8分
记成绩在的学生为A,B,C,D,成绩在的学生为E.
则从这5人中抽取2人有,,,,,,,,,共10种情况.9分
2人成绩都在的有,,,,,共6种情况.10分
所以从这5名学生中随机抽取2人,2人成绩都在的概率.12分
20.解析:(1)由题意,,,1分
设焦距为,则,,,,2分
又,所以,所以,椭圆C的标准方程为.4分
(2)由题意知,直线l的斜率不为0,则不妨设直线l的方程为().5分
联立得,消去x得,6分
,化简整理,得.7分
设,,则,.8分
因为,所以.
因为,,,得,9分
将,代入上式,得,10分
得,解得或(舍去),11分
所以直线l的方程为,则直线l恒过点.12分
21解:(1)因为,则,1分
当时,令,解得或,此时在,上单调递增;
令,解得,此时在上单调递减;2分
当时,,故此时在上单调递增;3分
当时,令,解得或,此时在,上单调递增:
令,解得,此时在上单调递减.4分
(2)由(1)可知,当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,
又,,
故;5分
又,,
则,即,
故;6分
则,7分
令,,8分
则,9分
令,可得,此时单调递增,
令,可得,此时单调递减,10分
又,故当时,,即当时,,即证.12分
22.解:(1)曲线的参数方程为(t为参数),
整理得,2分
两式相减得曲线的直角坐标方程为:;3分
曲线的极坐标方程为,
根据,可得,即.4分
曲线的直角坐标方程为:.5分
(2)由于点满足直线l的方程,故直线l的参数方程为(t为参数),7分
把直线l的参数方程代入,得到:,8分
所以,,9分
故.10分
23.解析:(1)当时,,则即,
当时,原不等式可化为,解得;
当时,原不等式可化为,解得,原不等式无解;
当时,原不等式可化为,解得.
综上可得,原不等式的解集为或.5分
(2)依题意得,,都有,
则,8分
所以或,所以或(舍去),所以.10分
广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题: 这是一份广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题,共20页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023届广西壮族自治区柳州高中、南宁市两校高三下学期5月联考数学(文)试题含答案: 这是一份2023届广西壮族自治区柳州高中、南宁市两校高三下学期5月联考数学(文)试题含答案,共15页。试卷主要包含了函数的图像大致为,已知等比数列的前项和为,若,则,如图所示,是某三棱锥的三视图,的值所在的范围是等内容,欢迎下载使用。
广西梧州市2021-2022学年高二下学期期末检测数学(文)试题(含答案): 这是一份广西梧州市2021-2022学年高二下学期期末检测数学(文)试题(含答案),共11页。试卷主要包含了已知,则的值为,已知,则的大小关系为,大气压强,它的单位是“帕斯卡”等内容,欢迎下载使用。