2022年广西百色市中考数学试卷（含解析）

2022年广西百色市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的绝对值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列几何体中，主视图为矩形的是(    )

A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 圆台

6. 已知与是位似图形，位似比是：，则与的面积比是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

7. 某班一合作学习小组有人，某次数学测试成绩数据分别为、、、、，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 正三角形 D. 圆

9. 如图，是求作线段中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，点，，将向左平移个单位，再向上平移个单位，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知中，，，所对的边为，满足已知条件的三角形有两个我们发现其中如图的是一个直角三角形，则满足已知条件的三角形的第三边长为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作______米．
14. 因式分解：______．
15. 如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么的大小为______

16. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为米的标杆影长为米，此时旗杆影长为米，则旗杆的高度为______米．
17. 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间和路程数据如表，按照这个速度行驶了小时进入高速路出口匝道，再行驶千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．

18. 学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩分制如表所记，如果四项得分按照“：：：”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些其他项目比例相同，为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______填：甲、乙或丙将被淘汰．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
21. 已知：点是反比例函数的图象与直线的一个交点．
    求、的值；
    在第一象限内，当时，请直接写出的取值范围．

22. 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形，其中米，米，．
    求证：≌；
    求草坪造型的面积．

23. 学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩满分分分成四个等级：，：，：，：进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
    
    根据信息作答：
    参赛班级总数有______个；______；
    补全条形统计图；
    统计发现等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来．
24. 金鹰酒店有间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装台，甲工程队的安装任务有台，两队同时安装．问：
    甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？
    金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于，每台空调每小时耗电度；据预估，每天至少有间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约小时．若电费元度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费单位：元的范围？
25. 如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，作，垂足为，已知平分．
    求证：是的切线；
    若，求的值．

26. 已知抛物线经过、、三点，为坐标原点，抛物线交正方形的边于点，点为射线上一动点，连接，交于点．
    求抛物线的表达式；
    求证：；
    是否存在点，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，的绝对值等于．
故选：．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，
则正面向上的概率为．
故选：．
根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，如果为随机事件，那么．
 

4.【答案】 

【解析】解：移项得：，
合并同类项得：．
故选：．
方程移项合并，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；
B.主视图为等腰三角形，故本选项不合题意；
C.主视图为矩形，故本选项符合题意；
D.主视图为等腰梯形，故本选项不合题意；
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．
 

6.【答案】 

【解析】解：与是位似图形，位似比是：，
与相似比是：，
与的面积比是：．
故选：．
利用为位似的性质得到与相似比是：，然后根据相似三角形的性质求解．
本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；位似比等于相似比．也考查了相似三角形的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、，
所以这组数据的中位数为，
故选：．
将这组数据重新排列，再由中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

8.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作图痕迹得垂直平分，
，，．
所以选项不一定成立，、、选项成立．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质对各选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据平移与图形变化的规律可知，
将向左平移个单位，再向上平移个单位，其图形上的对应点的横坐标减少，纵坐标增加，
由于点，
所有平移后的对应点的坐标为，
故选：．
根据平移与图形的变化规律进行计算即可．
本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，大正方形的边长为，面积为，
由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，
所以．
故选：．
左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，，作于，

，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，，
故选：．
根据题意知，，作于，再利用含角的直角三角形的性质可得，的长，再利用勾股定理求出，从而得出答案．
本题主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，理解题意，求出的长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．
故正确答案为：．
利用正负数可以表示具有相反意义的量．
本题考查正负数的意义，即：正负数可以表示具有相反意义的量．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
．
故答案为：．
根据三角形外角定理进行计算即可得出答案．
本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设旗杆的高度为米，
根据题意得：，
解得，
旗杆的高度为米，
故答案为：．
设旗杆的高度为米，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”列方程即可解得答案．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 

17.【答案】 

【解析】解：设小韦家到纪念馆的路程是千米，依题意有：
，
解得．
故小韦家到纪念馆的路程是千米．
故答案为：．
可设小韦家到纪念馆的路程是千米，根据高速路行驶速度不变的等量关系列出方程计算即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

18.【答案】甲 

【解析】解：如果四项得分按照“：：：”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，乙、丙的“上课”成绩大于甲的“上课”成绩，
“上课”项目上权重大一些其他项目比例相同，则丙得分最高，甲得分最低，
三位应聘者中甲将被淘汰．
故答案为：甲．
根据加权平均数的概念即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】首先计算乘方、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，以及零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：；．
 

20.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
两边同时除以得：，
解集表示在数轴上如下：
 

【解析】利用不等式的性质即可求解．
本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

21.【答案】解：把代入得：，
，
把代入得：，
．

由图象可知：交于点和，当时，的取值范围是或． 

【解析】把代入解析式，即可求出答案；
根据图象和交点坐标即可求出答案．
本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数，能用待定系数法求出函数的解析式和会观察图象是解此题的关键．
 

22.【答案】证明：在和中，
，
≌；

解：过点作于点，
米，，
米，
平方米，
则平方米，
草坪造型的面积为：平方米． 

【解析】利用全等三角形的判定方法，结合三边关系得出答案；
直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中度所对边与斜边的关系的得出对应边长，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：从两个统计图中可知，成绩在“等级”的有人，占调查人数的，由频率得，
调查人数为：人，
成绩在“等级”的学生人数为：人，
成绩在“等级”所占的百分比为：，即，
故答案为：，；
补全条形统计图如下：

从等级的七年级个班，八年级个班中，随机抽取个班，所有可能出现的结果情况如下：

共有种可能出现的结果，其中来自同一年级的有种，
所以从等级的七年级个班，八年级个班中，随机抽取个班，来自同一年级的概率为．
根据频率进行计算即可；进而求出成绩在“等级”所占的百分比，确定的值；
求出“等级”人数即可补全条形统计图；
用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，概率的计算，掌握频率是正确计算的前提，列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的关键．
 

24.【答案】解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天安装台空调，乙工程队每天安装台空调，才能同时完成任务．
设每天有间客房有旅客住宿，则．
，
随的增大而增大，
，
即．
答：该酒店每天所有客房空调所用电费单位：元的范围为不少于元且不超过元． 

【解析】设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设每天有间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费电费的单价每天旅客住宿耗电总数，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出的取值范围．
本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
，
，
在中，，
，，
∽，
，
，
，，
，
在中，，
，
的值为． 

【解析】根据垂直定义可得，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证，从而利用平行线的性质可得，即可解答；
先在中，利用勾股定理求出的长，然后证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可求出，的长，进而在中，利用锐角三角函数的定义求出的值，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：设抛物线的表达式为，
把、、代入
得：，解得，
抛物线的表达式为：；
证明：正方形，
，，
，
≌，
；
解：抛物线交正方形的边于点，
令，则，解得：，，
，
如图，

当在线段的延长线上时，为锐角，
为钝角，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
由得，
，
，
在中，
，
；
如图，

当在线段上时，为钝角，
为等腰三角形，
，
，
，
由得，
，
，
，
在中，
，
，
综上所述，的值为：或． 

【解析】把、、代入，即可得解；
根据正方形的性质得出，，再由，得出≌，最后利用全等三角形的性质得出结论；
分两种情况讨论解答，当在线段的延长线上时，先求出，再利用解直角三角形得出结果，当在线段上时，得出，类别解答即可．
本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及解直角三角形，分类讨论思想的运用是解题的关键．