2022届广东省英德市市区重点中学中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2022届广东省英德市市区重点中学中考数学全真模拟试题含解析，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
2．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
3．下列各数：π，sin30°，﹣ ，其中无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　)
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
5．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元．
A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9
6．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

A． B． C． D．
7．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(   )

A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm
8．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A．30° B．36° C．54° D．72°
10．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
11．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）
A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
C．若，则四边形ABCD一定是矩形；
D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
12．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

15．若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于_____．
16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

17．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．
18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

20．（6分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．
如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．
（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．
（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以 , 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．

21．（6分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．
例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．

（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是　 ．
（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x
①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是　 ．
②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．
（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．
①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．
②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．
22．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

23．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

24．（10分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
25．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值．

26．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
27．（12分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．
（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；
（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；
（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．
【详解】
解：

∵a∥b，∠1=50°，
∴∠4=50°，
∵∠3=120°，
∴∠2+∠4=120°，
∴∠2=120°-50°=70°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．
2、B
【解析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】

连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
3、B
【解析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】
sin30°=，=3，故无理数有π，-，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4、B
【解析】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b