2022届福建省永定区第二初级中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022届福建省永定区第二初级中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列实数中是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
2．下列四个命题，正确的有（　　）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）

A． B． C． D．
4．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A．AE=6cm B．
C．当0＜t≤10时， D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
7．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°
8．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
9．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×109
10．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

A．26°． B．44°． C．46°． D．72°
11．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30
12．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是(　　)
A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知，D、E分别是边AB、AC上的点，且设，，那么______用向量、表示

14．若点与点关于原点对称，则______．
15．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．
16．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）

17．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．
18．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

20．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

21．（6分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.
22．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.

23．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
24．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

25．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

26．（12分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．

（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．
27．（12分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
2、A
【解析】
解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
3、D
【解析】

作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
,
∴正方形的面积是: ,故选D.
4、D
【解析】
（1）结论A正确，理由如下：
解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，
故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．
（2）结论B正确，理由如下：
如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，，
∴EF=1．∴．
（3）结论C正确，理由如下：
如图，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，∴．
（4）结论D错误，理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，
设为N，如图，连接NB，NC．

此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
故选D．
5、A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
6、C
【解析】
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：8a3﹣8a2+2a
=2a(4a2﹣4a+1)
=2a(2a﹣1)2，故选C.
【点睛】
本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.
7、D
【解析】
A、是有理数，故A选项错误；
B、是有理数，故B选项错误；
C、是有理数，故C选项错误；
D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；
故选：D．
8、A
【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．
【详解】
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB∥CD∥EF
∴△ABE∽△DCE，
∴，故选项B正确，
∵EF∥AB，
∴，
∴，故选项C，D正确，
故选：A．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、A
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
39000000000=3.9×1．
故选A．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10、A
【解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵图中是正五边形．
∴∠EAB＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
故选A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.
11、B
【解析】
方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．
解：x2-2x-3=0
2×（x2-2x-3）=0
2×（x2-2x）-6=0
2x2-4x=6
故选B．
12、B
【解析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.
【详解】
A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,
B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,
C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外
D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,
故选B.
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的运算可得出结果.
【详解】
解：在△ABC中，，∠A=∠A，
∴△ABC△ADE，
∴DE=BC，
∴=3=3
∴=，
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.
14、1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
15、4
【解析】
过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．
【详解】
解：过点C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA= ，
∴AC=AB•cosA=6，BC=3 ，
在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，
∴AH=AC•cosA=4，
由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，
∴AA'=2AH=8，
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，
∴∠ACA'=∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，
∴即 ,
解得：BB'=4.
故答案为：4.
【点睛】
此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．
16、10
【解析】
作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解决问题．
【详解】
解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．
由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，
∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD−DQ＝60−30＝30cm，
∴FJ＝QH＝15cm，
∵AC＝AB−BC＝125−25＝100cm，
∴PF＝（15＋100）cm，
同法可求：NT＝（100＋5），
∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为＝（15＋100）-（100＋5）=10

故答案为: 10
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17、0.8 0
【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；
把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，
故这组数据的中位数是：0.
故答案为0.8；0.
【点睛】
本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.
18、①③⑤
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等； 
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF； 
③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证； 
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可； 
⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积．
【详解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， 
∴∠EAB=∠PAD， 
又∵AE=AP，AB=AD， 
∵在△APD和△AEB中， 
， 
∴△APD≌△AEB（SAS）； 
故此选项成立； 
③∵△APD≌△AEB， 
∴∠APD=∠AEB， 
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， 
∴∠BEP=∠PAE=90°， 
∴EB⊥ED； 
故此选项成立； 
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F， 
∵AE=AP，∠EAP=90°， 
∴∠AEP=∠APE=45°， 
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， 
∴∠FEB=∠FBE=45°， 
又∵BE= = = ， 
∴BF=EF= ， 
故此选项不正确； 
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
 
∵AE=AP=1， 
∴EP= ， 
又∵PB= ， 
∴BE= ， 
∵△APD≌△AEB， 
∴PD=BE= ， 
∴S △ABP+S △ADP=S △ABD-S △BDP= S 正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+ ）- × × = + ． 
故此选项不正确． 
⑤∵EF=BF= ，AE=1， 
∴在Rt△ABF中，AB 2=（AE+EF） 2+BF 2=4+ ， 
∴S 正方形ABCD=AB 2=4+ ， 
故此选项正确． 
故答案为①③⑤．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．
【解析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；
（2）根据部分除以总体求得百分比；
（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.
【详解】
（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）最喜欢足球活动的有10人，
，
∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．
（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
=400÷20%
=2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.
20、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析
【解析】
试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.
试题解析：
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；
（1）如图，△A1B1C1为所作．

21、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0 【解析】
（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；
（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；
（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．
【详解】
(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2,∴y=；
∵点A的横坐标为1，
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.
∴y=x+1.
(2)令y=0，0=x+1，
∴x=−1,
∴C(−1,0).
∴OC=1，BC=OB+OC=2.
∴AB=CB,
∴∠ACO=45°.
(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0 在第三象限,当y>y>0时,−1 【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.
22、（6+）米
【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.
【详解】
解：延长PQ交地面与点C，

由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．
【点睛】
此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.
23、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【解析】
试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
24、65°
【解析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB，
∴∠PAB=12∠EAB.
同理可得，∠ABP=∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.
25、（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.
【解析】
（1）先把B点坐标代入代入y＝，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．
【详解】
解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣，
得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，
则A点坐标为（﹣4，2）．
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵y＝﹣x﹣2，
∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，
∴点C的坐标为：（﹣2，0），
△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积
＝×2×2+×2×4
＝6；
（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
26、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3）， ．
【解析】
（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；
（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn－4m－1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.
（3）根据的最大值为-1，得到化简得mn-4m-1=0，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n，得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值.
【详解】
（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴，
易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线，得，
∴，（舍去），∴抛物线的“完美三角形”的斜边
②相等；

（2）∵抛物线与抛物线的形状相同，
∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，
∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，
∴B点坐标为（2，2）或（2，-2），∴．
（3）∵ 的最大值为-1，
∴ ，
∴ ，
∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n，
∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n，
∴B点坐标为，
∴代入抛物线，得，
∴ （不合题意舍去），
∴，
∴
27、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.
【解析】
（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.
【详解】
解：（1）设的进价为元，则的进价为元
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解.
所以（元）
答：的进价是元，的进价是元；
（2）设玩具个，则玩具个
由题意得：
解得.
答：至少购进类玩具个.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.