2022届安徽省瑶海区中考联考数学试卷含解析

这是一份2022届安徽省瑶海区中考联考数学试卷含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，汽车刹车后行驶的距离s，下列事件是确定事件的是，计算3a2－a2的结果是，4的平方根是， 1分等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A．① B．④ C．②或④ D．①或③
2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　）

A．10 B． C． D．15
4．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（　　）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．25
6．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）
A．10m B．20m C．30m D．40m
7．下列事件是确定事件的是（　　）
A．阴天一定会下雨
B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书
8．计算3a2－a2的结果是(　　)
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°
10．4的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．

12．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．

13．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
14．因式分解=______．
15．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．
16．化简的结果为_____．
17．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．
20．（8分）计算：
（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；
（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；
21．（10分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

22．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
23．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB•BC=BD•BE．

24．（14分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】
解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
2、B
【解析】
袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.
3、C
【解析】
A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积．
【详解】
A，C之间的距离为6，
2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，
在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6，
∴m=6，
2020﹣2017=3，故点Q与点P的水平距离为3，
∵
解得k=6，
双曲线
1+3=4，
即点Q离x轴的距离为，
∴
∵四边形PDEQ的面积是．
故选：C．
【点睛】
考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.
4、D
【解析】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；
【详解】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，

作CH⊥BD于点H，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠BCD=120º，
∴∠CBH=30º,
∴BH=cos30 º·BC=,
∴BD=.
∵DK=,
∴BK=，
点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，
∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，
故点B，O间的距离不可能是3.4，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．
5、C
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.
6、B
【解析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
【详解】
∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，
∴汽车刹车后到停下来前进了20m．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．
7、D
【解析】
试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．
A、阴天一定会下雨，是随机事件；
B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；
D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．
故选D．
考点：随机事件．
8、C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
【详解】3a2－a2
=（3-1）a2
=2a2，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
9、A
【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
如图，

∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=90°-40°=50°．
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．
10、C
【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2
【解析】
先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．
【详解】
∵1行1个数，
2行3个数，
3行5个数，
4行7个数，
…
19行应有2×19-1=37个数
∴到第19行一共有
1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
第20行第3个数的绝对值是1+3=2．
又2是偶数，
故第20行第3个数是2．
12、15π．
【解析】
试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
13、2或2．
【解析】
解：本题有两种情形：
（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
14、．
【解析】
解：==，故答案为：．
15、85
【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.
【详解】
解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,
中位数为中间两数84和86的平均数,
∴这六位同学成绩的中位数是85.
【点睛】
本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.
16、+1
【解析】
利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．
故答案为：+1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、（4033，）
【解析】
根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.
然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．
【详解】
设2018次翻转之后，在B′点位置，
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组，
∵2018÷6=336余2，
∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，
而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，
∵A（﹣2，0），
∴AB=2，
∴点B离原点的距离=2×2016=4032，
∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），
经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，
此时BN=NC=1，B′N=，
故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）．
故答案为（4033，）．

【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）BC=，AD=．
【解析】
分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；
（2）证△BDE∽△BEC得，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得，据此可得AD的长．
详解：（1）如图，连接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
又∵∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，
∴AC为⊙O的切线；
（2）∵ED⊥BE，
∴∠BED=∠C=90°，
又∵∠DBE=∠EBC，
∴△BDE∽△BEC，
∴，即，
∴BC=；
∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴，即，
解得：AD=．
点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．
19、（1）（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.
试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，
∴点A的坐标为（0，2）． 1分
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）． 2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．
设直线BC的解析式为．
∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，
∴解得
∴直线BC的解析式为
． 2分

（2）∵抛物线中，
当时，，
∴点D的坐标为(1，6)． 1分
∵直线中，
当时，，
当时，，
∴如图，点E的坐标为(0，1)，
点F的坐标为(1，2)．
设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．
当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，
此时t=1； 5分
当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．
6分
结合图象可知，符合题意的t的取值范围是． 7分
考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.
20、 (1)1;(2)2a+2
【解析】
（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;
（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;
（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
21、 (1)①　30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．
【解析】
试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
解：（1）①；30；
（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；
（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
当x=300时，y=1．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
22、（1）文具袋的单价为15元，圆规单价为3元;（2）①方案一总费用为元,
方案二总费用为元；②方案一更合算.
【解析】
（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，设购买面规m个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后代入m=100计算比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元。
由题意得解得
答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元。
（2）①设圆规m个，则方案一总费用为：元
方案二总费用元
故答案为：元；
②买圆规100个时，方案一总费用：元，
方案二总费用：元，
∴方案一更合算。
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．
（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC2=DE•DB，
∴=，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE=∠DBC，
∴∠DAE=∠EBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC
∴AD2=DE•DB，
同法可得△ADE∽△BDA，
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠ADE=∠BCE，
∴△BCE∽△BDA，
∴=，
∴AB•BC=BD•BE．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
24、
【解析】
分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式


点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.