2021-2022学年浙江省台州地区中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2021-2022学年浙江省台州地区中考数学模拟精编试卷含解析，共20页。试卷主要包含了下列计算，正确的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是( )
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　)

A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)
3．如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为(　　)

A． B． C． D．
4．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
5．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．

A． B． C． D．
6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A． B． C． D．
7．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C．3 D．
8．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
A． B．
C． D．
9．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
10．的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
11．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．函数y= 中，自变量x的取值范围为_____．
14．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.

15．反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．
16．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．
17．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

18．分解因式：___．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．

（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为______；
（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；
（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．
20．（6分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣
（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

21．（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数（单位：人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
22．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

23．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
24．（10分）计算： ÷ – + 20180
25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
26．（12分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.
【详解】
因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:
,
,
解得:,
故选D.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.
2、D
【解析】
由已知条件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根据勾股定理得到OD′= =2，于是得到结论．
【详解】
解：∵AD′=AD=4，
AO=AB=1，
∴OD′==2，
∵C′D′=4，C′D′∥AB，
∴C′（4，2），
故选：D．
【点睛】
本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．
3、D
【解析】
连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接OC、OD、BD，

∵点C、D是半圆O的三等分点，
∴，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，
∵OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC=OD=CD，
∵，
∴，
∵OB=OD，
∴△BOD是等边三角形，则∠ODB=60°，
∴∠ODB=∠COD=60°，
∴OC∥BD，
∴，
∴S阴影=S扇形OBD，
S半圆O，
飞镖落在阴影区域的概率，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．
4、C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
5、D
【解析】
从正面看，共2列，左边是1个正方形，
右边是2个正方形，且下齐．
故选D.
6、D
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，
∴．
∴．
又∵，
∴BC·AE=24，
即．
故选D．
点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
7、B
【解析】
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：∵=2，∴选项A不正确；
∵=2，∴选项B正确；
∵3﹣=2，∴选项C不正确；
∵+=3≠，∴选项D不正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
8、A
【解析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．
【详解】
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
9、C
【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.
【详解】
解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，
而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，
故选：C．
【点睛】
此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.
10、D
【解析】
因为-+＝0，所以-的相反数是.
故选D.
11、D
【解析】
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，
由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，
则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，
所以方程组错误，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．
12、C
【解析】
分析：根据旋转的定义得到即可．
详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选C．
点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x≠1．
【解析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x−1≠0，
解得：x≠1.
故答案为x≠1.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.
14、90
【解析】
【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.
【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，
因此甲车的速度为（千米/时），
设乙车的初始速度为V乙，则有
，
解得：（千米/时），
因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），
设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有
，解得：，
45×2=90（千米），
故答案为90.
【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.
15、1
【解析】
解：∵点（2，4）在反比例函数的图象上，∴，即k=1．故答案为1．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
16、1
【解析】
分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．
详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1， ∴交点坐标为(1，1)，
∴k=1×1=1．
点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．
17、1：1
【解析】
根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，
故答案为1：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
18、
【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】

故答案为：.
【点睛】
本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）25π；（2）点B的坐标为或；（3）m≤－5或m≥2
【解析】
(1)根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；
(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得，可得答案；
(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半，可得CA的长.
【详解】
（1）(1)∵A的坐标为(−1,0)，B的坐标为(3,3)，
∴AB==5，
根据题意得点A，B的“确定圆”半径为5，
∴S圆=π×52=25π．
故答案为25π；
（2）∵直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积
为9π，
∴⊙A的半径AB＝3且直线y＝x＋b与⊙A相切于点B，如图，
∴AB⊥CD，∠DCA＝45°．
，
①当b＞0时，则点B在第二象限．
过点B作BE⊥x轴于点E，
∵在Rt△BEA中，∠BAE＝45°，AB＝3，
∴．
∴．
②当b＜0时，则点B'在第四象限．
同理可得．
综上所述，点B的坐标为或．
（3）如图2，
，
直线当y＝0时，x＝3，即C（3，0）．
∵tan∠BCP＝，
∴∠BCP＝30°，
∴PC＝2PB．
P到直线的距离最小是PB＝4，
∴PC＝1．
3－1＝－5，P1（－5，0），
3＋1＝2，P（2，0），
当m≤－5或m≥2时，PD的距离大于或等于4，点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π．
点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，m的范围是m≤－5或m≥2．
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用勾股定理得出AB的长；解（2）的关键是等腰直角三角形的性质得出；解（3）的关键是利用30°的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.
20、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在数轴上表示见解析
【解析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；
（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；
（2），
解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
不等式组的解集为：﹣＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．
21、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
【解析】
（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：
（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
【点睛】
本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.
22、见解析
【解析】
试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.             
证明：∵AB∥EF，
∴∠B=∠F．
又∵BD=CF，
∴BC=FD．
在△ABC与△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF．
23、.
【解析】
先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.
【详解】
，
移项得：，
整理得：，
或，
解得：或．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.
24、2
【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.
【详解】
解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2
【点睛】
此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.
25、 (1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【解析】
试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程的应用．
26、.
【解析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【详解】
解：∠AED=∠ACB．
理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.

∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠1．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．
27、（1）见解析；（2）tan∠AOD＝.
【解析】
（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出，即可得出结论；
（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果．
【详解】
（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：

则∠DFE＝90°，
∵∠AOD＝45°，
∴△ODF是等腰直角三角形，
∴OC＝OD＝DF，
∵C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠COE＝90°，
∵∠DEF＝∠CEO，
∴△DEF∽△CEO，
∴，
∴CE＝ED；
（2）如图所示：
∵AE＝EO，
∴OE=OA=OC，
同（1）得：，△DEF∽△CEO，
∴，
设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，
设EF＝x，则DF＝2x，
在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，
解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），
∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，
∴．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．