2021-2022学年山东省济宁市邹城市重点名校中考试题猜想数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是
A. B. C. D.
2.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是
A. B. C. D.
3.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )
A. B. C. D.
4.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( )
A.﹣=10 B.﹣=10
C.﹣=10 D. +=10
5.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是⊙O优弧弧AB上一点,连接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半径为1,则劣弧弧AB的长为( )
A.π B.π C.π D.π
6.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
7.一元二次方程x2-2x=0的解是( )
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2
8.3的相反数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
9.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于( )
A. B. C.2 D.
10.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在矩形ABCD中,顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周长等于__________.
12.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.
13.⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是 cm.
14.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠2=55°,则∠1=____.
15.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则a的取值范围是________.
16.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为_____.
17.(题文)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.
19.(5分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.
(1)求证:四边形FBGH是菱形;
(2)求证:四边形ABCH是正方形.
20.(8分)()如图①已知四边形中,,BC=b,,求:
①对角线长度的最大值;
②四边形的最大面积;(用含,的代数式表示)
()如图②,四边形是某市规划用地的示意图,经测量得到如下数据:,,,,请你利用所学知识探索它的最大面积(结果保留根号)
21.(10分)已知抛物线y=ax2﹣bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点,且向右平移1个单位长度后,刚好过点(3,1).
①求此抛物线的解析式;
②以y轴上的点P(1,n)为中心,作该抛物线关于点P对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点,求n的取值范围;若a>1,将此抛物线向上平移c个单位(c>1),当x=c时,y=1;当1<x<c时,y>1.试比较ac与1的大小,并说明理由.
22.(10分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)
23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点E是AC的中点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.
(1)求证:AB=BC;
(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的长.
24.(14分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E
求证:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.
【详解】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.
【点睛】
本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.
2、D
【解析】
根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以;时,由图像可知此时,所以;由对称轴,可得;当时,由图像可知此时,即,将代入可得.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以,故①正确.
②时,由图像可知此时,即,故②正确.
③由对称轴,可得,所以错误,故③错误;
④当时,由图像可知此时,即,将③中变形为,代入可得,故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。
3、B
【解析】
由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;
B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;
C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.
4、A
【解析】
根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,根据等量关系列出方程即可.
【详解】
设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,
根据题意列方程为:.
故选:.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
5、A
【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°,再利用圆周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°,然后根据弧长公式计算劣弧的长.
【详解】
解:∵PA切⊙O于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°,
∵∠C=∠O,∠P=∠C,
∴∠O=2∠P,
而∠O+∠P=90°,
∴∠O=60°,
∴劣弧AB的长=.
故选:A.
【点睛】
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.
6、A
【解析】
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.
【详解】
解:观察函数图象,可知:m>0,n>0,
∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.
7、A
【解析】
试题分析:原方程变形为:x(x-1)=0
x1=0,x1=1.
故选A.
考点:解一元二次方程-因式分解法.
8、A
【解析】
试题分析:根据相反数的概念知:1的相反数是﹣1.
故选A.
【考点】相反数.
9、D
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.
【详解】
∵∠DAB=∠DEB,
∴tan∠DEB= tan∠DAB=,
故选D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念,正确得出相等的角是解题关键.
10、B
【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:
(1)二次项系数不为零;
(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.
【详解】
由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.
因此可求得k>且k≠1.
故选B.
【点睛】
本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、20.
【解析】
分析:连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理,菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形,根据菱形的性质计算.
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中,BD= ∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD,EF=BD=5,同理,FG∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形,∴四边形EFGH的周长=5×4=20,故答案为20.
点睛:本题考查了中点四边形,掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
12、1.
【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.
【详解】
解:设A港与B港相距xkm,
根据题意得:
,
解得:x=1,
则A港与B港相距1km.
故答案为:1.
【点睛】
此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.
13、2或14
【解析】
分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理求解即可.
【详解】
①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,
∵AB=16cm,CD=12cm,
∴AE=8cm,CF=6cm,
∵OA=OC=10cm,
∴EO=6cm,OF=8cm,
∴EF=OF−OE=2cm;
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,
∵AB=16cm,CD=12cm,
∴AF=8cm,CE=6cm,
∵OA=OC=10cm,
∴OF=6cm,OE=8cm,
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.
故答案为:2或14.
14、1
【解析】
由折叠可得∠3=180°﹣2∠2,进而可得∠3的度数,然后再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠3=180°,进而可得∠1的度数.
【详解】
解:由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,
∵AB∥CD,
∴∠1+∠3=180°,
∴∠1=180°﹣70°=1°,
故答案为1.
15、-1≤a≤
【解析】
根据题意得出C点的坐标(a-1,a-1),然后分别把A、C的坐标代入求得a的值,即可求得a的取值范围.
【详解】
解:反比例函数经过点A和点C.
当反比例函数经过点A时,即=3,
解得:a=±(负根舍去);
当反比例函数经过点C时,即=3,
解得:a=1±(负根舍去),
则-1≤a≤.
故答案为: -1≤a≤.
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
16、
【解析】
解:如图,作DF⊥y轴于F,过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作BH⊥x轴于H,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E为AB的中点,∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案为.
点睛:本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
17、12
【解析】
根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时,BPAC时,BP有最小值,观察图象可得,BP的最小值为4,即BPAC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以的面积是=12.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元;(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.
【解析】
(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据原标价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;
(2)根据总利润=每件的利润×销售数量,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再将其代入80(1+a%)中即可求出结论.
【详解】
(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,
根据题意得:80(1﹣x)2=39.2,
解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合题意,舍去).
答:平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元.
(2)根据题意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,
整理得:a2+75a﹣2500=0,
解得:a1=25,a2=﹣1(不合题意,舍去),
∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.
答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
19、(1)见解析 (2)见解析
【解析】
(1)由三角形中位线知识可得DF∥BG,GH∥BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形;
(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形,再根据一组邻边相等的菱形即可求解.
【详解】
(1)∵点F、G是边AC的三等分点,
∴AF=FG=GC.
又∵点D是边AB的中点,
∴DH∥BG.
同理:EH∥BF.
∴四边形FBGH是平行四边形,
连结BH,交AC于点O,
∴OF=OG,
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BH⊥FG,
∴四边形FBGH是菱形;
(2)∵四边形FBGH是平行四边形,
∴BO=HO,FO=GO.
又∵AF=FG=GC,
∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.
∴四边形ABCH是平行四边形.
∵AC⊥BH,AB=BC,
∴四边形ABCH是正方形.
【点睛】
本题考查正方形的判定,菱形的判定和性质,三角形的中位线,熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.
20、(1)①;②;(2)150+475+475.
【解析】
(1)①由条件可知AC为直径,可知BD长度的最大值为AC的长,可求得答案;②连接AC,求得AD2+CD2,利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值,从而可求得四边形ABCD面积的最大值;
(2)连接AC,延长CB,过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E,可先求得△ABC的面积,结合条件可求得∠D=45°,且A、C、D三点共圆,作AC、CD中垂线,交点即为圆心O,当点D与AC的距离最大时,△ACD的面积最大,AC的中垂线交圆O于点D',交AC于F,FD'即为所求最大值,再求得
△ACD′的面积即可.
【详解】
(1)①因为∠B=∠D=90°,所以四边形ABCD是圆内接四边形,AC为圆的直径,则BD长度的最大值为AC,此时BD=,
②连接AC,则AC2=AB2+BC2=a2+b2=AD2+CD2,S△ACD=AD×CD≤(AD2+CD2)=(a2+b2),所以四边形ABCD的最大面积=(a2+b2)+ab=;
(2)如图,连接AC,延长CB,过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E,因为AB=20,∠ABE=180°-∠ABC=60°,所以AE=AB×sin60°=10,EB=AB×cos60°=10,S△ABC=AE×BC=150,因为BC=30,所以EC=EB+BC=40,AC==10,因为∠ABC=120°,∠BAD+∠BCD=195°,所以∠D=45°,则△ACD中,∠D为定角,对边AC为定边,所以,A、C、D点在同一个圆上,做AC、CD中垂线,交点即为圆O,如图,
当点D与AC的距离最大时,△ACD的面积最大,AC的中垂线交圆O于点D’,交AC于F,FD’即为所求最大值,连接OA、OC,∠AOC=2∠AD’C=90°,OA=OC,所以△AOC,△AOF等腰直角三角形,AO=OD’=5,OF=AF==5,D’F=5+5,S△ACD’=AC×D’F=5×(5+5)=475+475,所以Smax=S△ABC+S△ACD=150+475+475.
【点睛】
本题为圆的综合应用,涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是最长的弦,在(2)中确定出四边形ABCD面积最大时,D点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性很强,计算量很大,难度适中.
21、(1)①;②n≤1;(2)ac≤1,见解析.
【解析】
(1)①△=1求解b=1,将点(3,1)代入平移后解析式,即可;
②顶点为(1,)关于P(1,n)对称点的坐标是(﹣1,2n﹣),关于点P中心对称的新抛物线y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n,联立方程组即可求n的范围;
(2)将点(c,1)代入y=ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1=1,b=ac+1,当1<x<c时,y>1. ≥c,b≥2ac,ac+1≥2ac,ac≥1;
【详解】
解:(1)①ax2﹣bx=x,ax2﹣(b+1)x=1,
△=(b+1)2=1,b=﹣1,
平移后的抛物线y=a(x﹣1)2﹣b(x﹣1)过点(3,1),
∴4a﹣2b=1,
∴a=﹣,b=﹣1,
原抛物线:y=﹣x2+x,
②其顶点为(1,)关于P(1,n)对称点的坐标是(﹣1,2n﹣),
∴关于点P中心对称的新抛物线y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n.
由得:x2+2n=1有解,所以n≤1.
(2)由题知:a>1,将此抛物线y=ax2﹣bx向上平移c个单位(c>1),
其解析式为:y=ax2﹣bx+c过点(c,1),
∴ac2﹣bc+c=1 (c>1),
∴ac﹣b+1=1,b=ac+1,
且当x=1时,y=c,
对称轴:x=,抛物线开口向上,画草图如右所示.
由题知,当1<x<c时,y>1.
∴≥c,b≥2ac,
∴ac+1≥2ac,ac≤1;
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质;掌握二次函数图象平移时改变位置,而a的值不变是解题的关键.
22、见解析.
【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线,它们的交点即为点P.
【详解】
如图,点P为所作.
【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图,熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.
23、 (1)见解析;(2).
【解析】
分析:(1)由AB是直径可得BE⊥AC,点E为AC的中点,可知BE垂直平分线段AC,从而结论可证;
(2)由∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得∠FAC=∠ABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H,可证Rt△ACH∽Rt△BAC,列比例式求出HC、AH的值,再根据平行线分线段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.
详解:(1)证明:连接BE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴BE⊥AC,
而点E为AC的中点,
∴BE垂直平分AC,
∴BA=BC;
(2)解:∵AF为切线,
∴AF⊥AB,
∵∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,
∴∠FAC=∠ABE,
∴tan∠ABE=∠FAC=,
在Rt△ABE中,tan∠ABE==,
设AE=x,则BE=2x,
∴AB=x,即x=5,解得x=,
∴AC=2AE=2,BE=2
作CH⊥AF于H,如图,
∵∠HAC=∠ABE,
∴Rt△ACH∽Rt△BAC,
∴==,即==,
∴HC=2,AH=4,
∵HC∥AB,
∴=,即=,解得FH=
在Rt△FHC中,FC==.
点睛:本题考查了圆周角定理的推论,线段垂直平分线的判定与性质,切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想,得到BE垂直平分AC是解(1)的关键,得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解(2)的关键.
24、(1)见解析(2)BD=2
【解析】
解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.
∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED ,CD=1,∴DC=DE=1.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.
∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.
(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.
(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
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