2021-2022学年山东省蒙阴县中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．不等式组的解集为．则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

2．6的绝对值是（ ）

A．6 B．﹣6 C． D．

3．的倒数是（　　）

A．﹣ B．2 C．﹣2 D．

4．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A．// B．-2=0 C．= D．

5．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（   ）

A． B． C． D．

6．解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6

C．解这个整式方程，得x＝1

D．原方程的解为x＝1

7．如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是　　

A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：1

8．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）

A． B． C． D．

10．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设=，=，用，表示，那么=___．

12．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．

13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．

14．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．

15．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．

16．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.

18．（8分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

i）求证：△CAE∽△CBF；

ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

19．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是    度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

20．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.

　　求证：四边形DECF是菱形.

21．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．

（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．

23．（12分）先化简分式： （-）÷∙，再从-3、-3、2、-2

中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．

24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：解不等式组，得．

∵不等式组的解集为x＜2，

∴k＋1≥2，

解得k≥1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

2、A

【解析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．

考点：绝对值．

3、B

【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．

【详解】

解：∵×1＝1

∴的倒数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.

故选B.

5、B

【解析】

分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．

详解：画树状图，得

∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，

∴实际这样的机会是.

故选B．

点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6、D

【解析】
先去分母解方程，再检验即可得出.

【详解】

方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解

【点睛】

本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验

7、C

【解析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积，
阴影部分的面积，
空白部分与阴影部分面积之比是：：1，
故选C．

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8、D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

9、A

【解析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，选项A符合题意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，选项B不合题意；

∵∠D=∠5，

∴AD∥BC，选项C不合题意；

∵∠B+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，选项D不合题意，

故选A．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

10、A

【解析】

根据轴对称图形的概念求解．

解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，

故选A．

“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
连接AG，延长AG交BC于F．首先证明DG=GE，再利用三角形法则求出即可解决问题．

【详解】

连接AG，延长AG交BC于F．

∵G是△ABC的重心，DE∥BC，
∴BF=CF，
，
∵，，
∴，
∵BF=CF，
∴DG=GE，
∵，，
∴，
∴，
故答案为．

【点睛】

本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12、-1

【解析】

试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．

13、1或1﹣2

【解析】
当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．

【详解】

解：如图1所示：

由翻折的性质可知PF=CF=1，

∵ABFE为正方形，边长为2，

∴AF=2．

∴PA=1﹣2．

如图2所示：

由翻折的性质可知PF=FC=1．

∵ABFE为正方形，

∴BE为AF的垂直平分线．

∴AP=PF=1．

故答案为：1或1﹣2．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．

14、3

【解析】
先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．

∵AB=8，AD=6，∴BD1．

∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

15、1

【解析】
由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．

【详解】

解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．

故答案为1．

【点睛】

根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．

16、

【解析】
设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．

【详解】

∵△BCD∽△BAC，

∴=，

设AB=x，

∴22=x，

∵x＞0，

∴x=4，

∴AC=AD=4-1=3，

∵△BCD∽△BAC，

∴=＝，

∴CD=．

故答案为

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）200人，；（2）见解析，；（3）75万人.

【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；

(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数；

(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可．

【详解】

(1)本次被调查的市民共有：(人)，

∴，；

(2)组的人数是(人)、组的人数是(人)，

∴；

补全的条形统计图如下图所示：

扇形区域所对应的圆心角的度数为：

；

(3)(万)，

∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.

18、（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．

【解析】
（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；

ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有，解得；

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，从而，得到，代入解方程即可；

（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

，，

故，

从而有．

【详解】

解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；

ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；

（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．

19、【解析】
试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；

（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.

试题解析：（1）20÷20%=100，

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；

100﹣20﹣35=45，

补全条形统计图如图所示：

（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，

其中A代表七年级获奖的特等奖作文．

画树状图法：

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，

∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= ．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.

20、见解析

【解析】
证明：∵D、E是AB、AC的中点

　　∴DE=BC，EC=AC

　　∵D、F是AB、BC的中点

　　∴DF=AC，FC=BC

　　∴DE=FC=BC，EC=DF=AC

　　∵AC=BC

　　∴DE=EC=FC=DF

　　∴四边形DECF是菱形

21、（30+30）米．

【解析】
解：设建筑物AB的高度为x米

在Rt△ABD 中，∠ADB=45°

∴AB=DB=x

∴BC=DB+CD= x+60

在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,

∴tan∠ACB=

∴

∴

∴x=30+30

∴建筑物AB的高度为（30+30）米

22、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.

【解析】
(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；

(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

（Ⅰ）设OD为x，

∵点A（3，0），点B（0，），

∴AO=3，BO=

∴AB=6

∵折叠

∴BD=DA

在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．

∴9+OD1=（﹣OD）1．

∴OD=

∴D（0，）

（Ⅱ）∵折叠

∴∠BDC=∠CDO=90°

∴CD∥OA

∴且BD=AC，

∴

∴BD=﹣18

∴OD=﹣（﹣18）=18﹣

∵tan∠ABO=，

∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°

∵tan∠ABO=，

∴CD=11﹣6

∴D（11﹣6，11﹣18）

（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E

∵CE⊥AO

∴OE=1，且AO=3

∴AE=1，

∵CE⊥AO，∠CAE=60°

∴∠ACE=30°且CE⊥AO

∴AC=1，CE=

∵BC=AB﹣AC

∴BC=6﹣1=4

若点B'落在A点右边，

∵折叠

∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA

∴B'E=

∴OB'=1+

∴B'（1+，0）

若点B'落在A点左边，

∵折叠

∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA

∴B'E=

∴OB'=﹣1

∴B'（1﹣，0）

综上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.

23、 ；5

【解析】
原式=（-）∙

=∙

=∙

=

a=2,原式=5

24、（1）证明见解析；（2）CD的长为2．

【解析】
（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；

（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.

【详解】

证明：（1）在△ADE与△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE（SSS），

∴∠ADE=∠CDE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBD，

∴∠CDE=∠CBD，

∴BC=CD，

∵AD=CD，

∴BC=AD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AD=CD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）作EF⊥CD于F.

∵∠BDC=30°，DE=2，

∴EF=1，DF=，

∵CE=3，

∴CF=2，

∴CD=2+．

.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.