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2021-2022学年四川省宜宾二中学中考试题猜想数学试卷含解析
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这是一份2021-2022学年四川省宜宾二中学中考试题猜想数学试卷含解析,共20页。试卷主要包含了计算等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=﹣图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是( )
A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x1
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是( )
A.﹣ B. C.﹣5 D.5
4.关于▱ABCD的叙述,不正确的是( )
A.若AB⊥BC,则▱ABCD是矩形
B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形
D.若AB=AD,则▱ABCD是菱形
5.计算(﹣5)﹣(﹣3)的结果等于( )
A.﹣8 B.8 C.﹣2 D.2
6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于( )
A.4 B.6 C.2 D.8
7.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足( ).
A. B. C. D.
8.弘扬社会主义核心价值观,推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”,l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分,结果如下表:
人数
2
3
4
1
分数
80
85
90
95
则得分的众数和中位数分别是( )
A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.5
9.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
10.如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为( )
A.50° B.20° C.60° D.70°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)
12.点A(a,b)与点B(﹣3,4)关于y轴对称,则a+b的值为_____.
13.已知二次函数f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________.
14.已知一个正六边形的边心距为,则它的半径为______ .
15.一次函数与的图象如图,则的解集是__.
16.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯,每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x(元),每日销售量y(件)每日的利润w(元).在试销过程中,每日销售量y(件)、每日的利润w(元)与销售单价x(元)之间存在一定的关系,其几组对应量如下表所示:
(元)
19
20
21
30
(件)
62
60
58
40
(1)根据表中数据的规律,分别写出毎日销售量y(件),每日的利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式.(利润=(销售单价﹣成本单价)×销售件数).当销售单价为多少元时,公司每日能够获得最大利润?最大利润是多少?根据物价局规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元,如果公司要获得每日不低于350元的利润,那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元?
18.(8分)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建,如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)
19.(8分)某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°,如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01米,参考数据:,,)
20.(8分)直角三角形ABC中,,D是斜边BC上一点,且,过点C作,交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F.
求证:;
若,,过点B作于点G,连接依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积.
21.(8分) (1)计算:|-1|+(2017-π)0-()-1-3tan30°+;
(2)化简:(+)÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
22.(10分)先化简,再求值:(﹣m+1)÷,其中m的值从﹣1,0,2中选取.
23.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),其中点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;
(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
24.先化简,再求值:(m+2﹣)•,其中m=﹣.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性,再根据y1<0<y2<y3判断出三点所在的象限,故可得出结论.
【详解】
解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣1<0,
∴此函数的图象在二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,
∵y1<0<y2<y3,
∴点(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)两点均在第二象限,
∴x2<x3<x1.
故选:D.
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.
2、B
【解析】
解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.故选B.
3、D
【解析】
【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.
【详解】(﹣2)•
=
=
=a-b,
当a-b=5时,原式=5,
故选D.
4、B
【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确,B不正确;即可得出结论.
【详解】
解:A、若AB⊥BC,则是矩形,正确;
B、若,则是正方形,不正确;
C、若,则是矩形,正确;
D、若,则是菱形,正确;
故选B.
【点睛】
本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定;熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键.
5、C
【解析】分析:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 依此计算即可求解.
详解:(-5)-(-3)=-1.
故选:C.
点睛:考查了有理数的减法,方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号; ②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数).
6、A
【解析】
解:连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,
∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,
∴∠COD=∠B=60°;
在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,
∴CD=OC=2,
∴AC=2CD=4.
故选A.
【点睛】
本题考查三角形的外接圆;勾股定理;圆周角定理;垂径定理.
7、D
【解析】
根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.
【详解】
由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.
故选D.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.
8、A
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
解:在这一组数据中90是出现次数最多的,故众数是90;
排序后处于中间位置的那个数,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是87.5;
故选:A.
“点睛”本题考查了众数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
9、B
【解析】
解方程得:x=5或x=1.
当x=1时,3+4=1,不能组成三角形;
当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.
∴该三角形的周长为3+4+5=12,
故选B.
10、D
【解析】
题解析:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故选D.
【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、①②③
【解析】
(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED≌△DFB,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM,如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F作FK∥AB交DE于点K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=AB,
∴AB=BD=BC=DC=DA,
∴△ABD和△CBD都是等边三角形,
∴∠A=∠BDF=60°,
又∵AE=DF,
∴△AED≌△DFB,即结论①正确;
(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,
∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,
∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠CDN=∠CBM,
如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,
∴∠CDN=∠CBM=90°,
又∵CB=CD,
∴△CBM≌△CDN,
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,
∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°
∴GN=CG,CN=CG,
∴S△CGN=CG2,
∴S四边形BCDG=2S△CGN,=CG2,即结论②是正确的;
(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,
∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,
∴,,
∵AF=2DF,
∴,
∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,
∴BE=2AE,
∴,
∴BG=6FG,即结论③成立.
综上所述,本题中正确的结论是:
故答案为①②③
点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.
12、1
【解析】
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.
【详解】
解:∵点与点 关于y轴对称,
∴
故答案为1.
【点睛】
考查关于轴对称的点的坐标特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数.
13、-1
【解析】
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.
【详解】
f(x)=x2-3x+1
f(2)= 22-32+1=-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.
14、2
【解析】
试题分析:设正六边形的中心是O,一边是AB,过O作OG⊥AB与G,在直角△OAG中,根据三角函数即可求得OA.
解:如图所示,
在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°,
∴OA=OG÷cos 30°=÷=2;
故答案为2.
点睛:本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.
15、
【解析】
不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围,据此即可解答.
【详解】
解:不等式的解集是.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
16、
【解析】
分析:过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,∠OAB=90°,证出∠AOM=∠BAN,由AAS证明△AOM≌△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k﹣1),得出方程(1+k)•(k﹣1)=k,解方程即可.
详解:如图所示,过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,
则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°,
∵∠AOB=∠OBA=45°,
∴OA=BA,∠OAB=90°,
∴∠OAM+∠BAN=90°,
∴∠AOM=∠BAN,
∴△AOM≌△BAN,
∴AM=BN=1,OM=AN=k,
∴OD=1+k,BD=OM﹣BN=k﹣1
∴B(1+k,k﹣1),
∵双曲线y=(x>0)经过点B,
∴(1+k)•(k﹣1)=k,
整理得:k2﹣k﹣1=0,
解得:k=(负值已舍去),
故答案为.
点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.
【详解】
请在此输入详解!
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)y=﹣2x+100,w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)当销售单价为34元时,每日能获得最大利润,最大利润是1元;(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.
【解析】
(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,根据题意得到w=﹣2x2+136x﹣1800;
(2)把w=﹣2x2+136x﹣1800配方得到w=﹣2(x﹣34)2+1.根据二次函数的性质即可得到结论;
(3)根据题意列方程即可得到即可.
【详解】
解:(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.
则,解得,
∴y=﹣2x+100,
∴y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,
∴w=(x﹣18)•y=(x﹣18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x﹣1800;
(2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+1.
∴当销售单价为34元时,
∴每日能获得最大利润1元;
(3)当w=350时,350=﹣2x2+136x﹣1800,
解得x=25或43,
由题意可得25≤x≤32,
则当x=32时,18(﹣2x+100)=648,
∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出函数关系式.
18、 (1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米.
【解析】
(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;
(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.
【详解】
(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,
∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,
∴CD=BC•sin30°=80×=40(千米),
AC=(千米),
AC+BC=80+(千米),
答:开通隧道前,汽车从A地到B地要走(80+)千米;
(2)∵cos30°=,BC=80(千米),
∴BD=BC•cos30°=80×(千米),
∵tan45°=,CD=40(千米),
∴AD=(千米),
∴AB=AD+BD=40+(千米),
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).
答:汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40]千米.
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
19、改善后滑板会加长1.1米.
【解析】
在Rt△ABC中,根据AB=4米,∠ABC=45°,求出AC的长度,然后在Rt△ADC中,解直角三角形求AD的长度,用AD-AB即可求出滑板加长的长度.
【详解】
解:在Rt△ABC中,AC=AB•sin45°=4×=,
在Rt△ADC中,AD=2AC=,
AD-AB=-4≈1.1.
答:改善后滑板会加长1.1米.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用,利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键.
20、(1)证明见解析;(2)补图见解析;.
【解析】
根据等腰三角形的性质得到,等量代换得到,根据余角的性质即可得到结论;
根据平行线的判定定理得到AD∥BG,推出四边形ABGD是平行四边形,得到平行四边形ABGD是菱形,设AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到 ,过点B作 于H,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.
【详解】
解:,
,
,
,
,
,
,
,
;
补全图形,如图所示:
,,
,,
,,
,
,,且,
,
,
,
四边形ABGD是平行四边形,
,
平行四边形ABGD是菱形,
设,
,
,
,
过点B作于H,
.
.
故答案为(1)证明见解析;(2)补图见解析;.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质,解题的关键是正确的作出辅助线.
21、(1)-2(2)a+3,7
【解析】
(1)先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简,再按照实数的运算法则计算即可;
(2)先根据分式的运算法则把(+)÷化简,再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.
【详解】
(1)原式=-1+1-4-3×+2=-2;
(2)原式=[-]÷
=(-)÷
=×
=a+3,
∵a≠-3,2,3,∴a=4或a=5,
取a=4,则原式=7.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算,分式的化简求值,熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.
22、 ,当m=0时,原式=﹣1.
【解析】
原式括号中两项通分,并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质,不等于-1、2,将代入原式即可解出答案.
【详解】
解:原式,
,
,
,
∵且,
∴当时,原式.
【点睛】
本题主要考查分数的性质、通分,四则运算法则以及倒数.
23、(1)y=﹣x2+2x+3(2)2≤h≤4(3)(1,4)或(0,3)
【解析】
(1)抛物线的对称轴x=1、B(3,0)、A在B的左侧,根据二次函数图象的性质可知A(-1,0);
根据抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3),可知c的值.结合A、B两点的坐标,利用待定系数法求出a、b的值,可得抛物线L的表达式;
(2)由C、B两点的坐标,利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方,还可进一步确定抛物线的顶点坐标;通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上,就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)时h的取值范围.
(3)设P(m,﹣m2+2m+3),过P作MN∥x轴,交直线x=﹣3于M,过B作BN⊥MN,
通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.
【详解】
(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得:,
解得:,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;
(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,即抛物线的对称轴是:x=1,
设原抛物线的顶点为D,
∵点B(3,0),点C(0,3).
易得BC的解析式为:y=﹣x+3,
当x=1时,y=2,
如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上,抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣1)2+2=﹣x2+2x+1,
h=3﹣1=2,
当抛物线的顶点D(1,0),此时点D在x轴上,抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣1)2+0=﹣x2+2x﹣1,
h=3+1=4,
∴h的取值范围是2≤h≤4;
(3)设P(m,﹣m2+2m+3),
如图2,△PQB是等腰直角三角形,且PQ=PB,
过P作MN∥x轴,交直线x=﹣3于M,过B作BN⊥MN,
易得△BNP≌△PMQ,
∴BN=PM,
即﹣m2+2m+3=m+3,
解得:m1=0(图3)或m2=1,
∴P(1,4)或(0,3).
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解(1)的关键是掌握待定系数法,解(2)的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值,解(3)的关键是证明△BNP≌△PMQ.
24、-2(m+3),-1.
【解析】
此题的运算顺序:先括号里,经过通分,再约分化为最简,最后代值计算.
【详解】
解:(m+2-)•,
=,
=-,
=-2(m+3).
把m=-代入,得,
原式=-2×(-+3)=-1.
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