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    2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄东片中考数学猜题卷含解析

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    这是一份2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄东片中考数学猜题卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,-5的相反数是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是(  )

    A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
    2.已知:如图,在扇形中,,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为( )

    A. B. C. D.
    3.如图所示的正方体的展开图是(  )

    A. B. C. D.
    4.如图,有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )

    A. B. C. D.
    5.将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
    A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2﹣3 C.y=(x+2)2+3 D.y=(x+2)2﹣3
    6.已知两点都在反比例函数图象上,当时, ,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(  )

    A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π
    8.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )

    A.42 B.96 C.84 D.48
    9.-5的相反数是( )
    A.5 B. C. D.
    10.在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦,则此弦所对的圆周角为
    A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或120°
    11.下列各数中,无理数是(  )
    A.0 B. C. D.π
    12.二元一次方程组的解为(  )
    A. B. C. D.
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.若代数式有意义,则实数x的取值范围是____.
    14.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.
    15.某风扇在网上累计销量约1570000台,请将1570000用科学记数法表示为_____.
    16.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
    17.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_______.

    18.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?
    20.(6分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.
    (1)求m的值和反比例函数的表达式;
    (2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?

    21.(6分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)
    生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?
    22.(8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
    ()请直接写出袋子中白球的个数.
    ()随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
    23.(8分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:

    (1)在这次评价中,一共抽查了   名学生;
    (2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为   度;
    (3)请将频数分布直方图补充完整;
    (4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?
    24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F.
    (1)求证:∠CBE=∠F;
    (2)若⊙O的半径是2,点D是OC中点,∠CBE=15°,求线段EF的长.

    25.(10分)“万州古红桔”原名“万县红桔”,古称丹桔(以下简称为红桔),种植距今至少已有一千多年的历史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里岛塔罗科血橙,以下简称香橙)现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙,已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元.求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元?时下正值柑橘销售旺季,水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果,但进入12月份,由于柑橘的大量上市,红桔和香橙的进价都有大幅下滑,红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%,香橙购进的数量比11月份增加了2%,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同,求的值.
    26.(12分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.

    27.(12分)解方程:.



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、C
    【解析】
    解:∵A、B是反比函数上的点,∴S△OBD=S△OAC=,故①正确;
    当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;
    ∵P是的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正确;
    连接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正确;
    综上所述,正确的结论有①③④.故选C.

    点睛:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.
    2、D
    【解析】
    如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长
    【详解】
    解:如图,连接OD.
    解:如图,连接OD.

    根据折叠的性质知,OB=DB.
    又∵OD=OB,
    ∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,
    ∴∠DOB=60°.
    ∵∠AOB=110°,
    ∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,
    ∴的长为 =5π.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.
    3、A
    【解析】
    有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
    【详解】
    把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.
    故选A
    【点睛】
    本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.
    4、C
    【解析】
    试题解析:左视图如图所示:

    故选C.
    5、D
    【解析】
    先得到抛物线y=x2的顶点坐标(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
    【详解】
    解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
    6、B
    【解析】
    根据反比例函数的性质判断即可.
    【详解】
    解:∵当x1<x2<0时,y1<y2,
    ∴在每个象限y随x的增大而增大,
    ∴k<0,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.
    7、D
    【解析】
    根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半,据此求解可得.
    【详解】
    该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16,
    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.
    8、D
    【解析】
    由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,
    ∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,
    ∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)•BE=(10+6)×6=1.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查平移的性质,平移前后两个图形大小,形状完全相同,图形上的每个点都平移了相同的距离,对应点之间的距离就是平移的距离.
    9、A
    【解析】
    由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.
    故选A.
    10、C
    【解析】
    根据题意画出相应的图形,由OD⊥AB,利用垂径定理得到D为AB的中点,由AB的长求出AD与BD的长,且得出OD为角平分线,在Rt△AOD中,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数,进而确定出∠AOB的度数,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,即可求出弦AB所对圆周角的度数.
    【详解】
    如图所示,

    ∵OD⊥AB,
    ∴D为AB的中点,即AD=BD=,
    在Rt△AOD中,OA=5,AD=,
    ∴sin∠AOD=,
    又∵∠AOD为锐角,
    ∴∠AOD=60°,
    ∴∠AOB=120°,
    ∴∠ACB=∠AOB=60°,
    又∵圆内接四边形AEBC对角互补,
    ∴∠AEB=120°,
    则此弦所对的圆周角为60°或120°.
    故选C.
    【点睛】
    此题考查了垂径定理,圆周角定理,特殊角的三角函数值,以及锐角三角函数定义,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
    11、D
    【解析】
    利用无理数定义判断即可.
    【详解】
    解:π是无理数,
    故选:D.
    【点睛】
    此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.
    12、C
    【解析】
    利用加减消元法解这个二元一次方程组.
    【详解】
    解:
    ①-②2,得:y=-2,
    将y=-2代入②,得:2x-2=4,
    解得,x=3,
    所以原方程组的解是.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型,难度适中.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、x≠﹣5.
    【解析】
    根据分母不为零分式有意义,可得答案.
    【详解】
    由题意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.
    【点睛】
    本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.
    14、
    【解析】
    七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:
    【详解】
    这七个数中有两个负整数:-5,-1
    所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:
    故答案为
    【点睛】
    本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.
    15、1.57×1
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    将1570000用科学记数法表示为1.57×1.
    故答案为1.57×1.
    【点睛】
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    16、
    【解析】
    根据弧长公式可得:=,
    故答案为.
    17、
    【解析】
    分析:题图中阴影部分为弓形与三角形的和,因此求出扇形AOC的面积即可,所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.
    详解:连结OC,∵△ABC为正三角形,∴∠AOC==120°,
    ∵ , ∴图中阴影部分的面积等于
    ∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.
    点睛:本题考查了等边三角形性质,扇形的面积,三角形的面积等知识点的应用,关键是求出∠AOC的度数,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
    18、1
    【解析】
    解:∵a+b=1,
    ∴原式=
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查的是平方差公式的灵活运用.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)进价为1000元,标价为1500元;(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.
    【解析】
    分析:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,根据关键语句:按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x,将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)×7-7x,根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到进价,进而得到标价;
    (2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式,再利用配方法求最值即可.
    详解:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:
    1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,
    解得:x=1000,
    1.5×1000=1500(元),
    答:进价为1000元,标价为1500元;
    (2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得:
    w=(51+×3)(1500-1000-a),
    =-(a-80)2+26460,
    ∵-<0,
    ∴当a=80时,w最大=26460,
    答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.
    点睛:此题主要考查了二次函数的应用,以及元一次方程的应用,关键是正确理解题意,根据已知得出w与a的关系式,进而求出最值.
    20、(1)m=8,反比例函数的表达式为y=;(2)当n=3时,△BMN的面积最大.
    【解析】
    (1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;
    (2)构造二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.
    【详解】
    解:(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),
    ∴m=2×1+6=8,
    ∴A(1,8),
    ∵反比例函数经过点A(1,8),
    ∴8=,
    ∴k=8,
    ∴反比例函数的解析式为y=.
    (2)由题意,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),
    ∵0<n<6,
    ∴<0,
    ∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,
    ∴n=3时,△BMN的面积最大.
    21、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆;(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.
    【解析】
    (1)由表格可知,四月生产最多为:20+4=24;六月最少为:20-5=15,两者相减即可求解;
    (2)把每月的生产量加起来即可,然后与计划相比较.
    【详解】
    (1)+4-(-5)=9(辆)
    答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.
    (2)20×6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆),
    因为121>120 121-120=1(辆)
    答:半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.
    【点睛】
    此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,此题主要考查有理数的加减运算法则.
    22、(1)袋子中白球有2个;(2).
    【解析】
    试题分析:(1)设袋子中白球有x个,根据概率公式列方程解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案.
    试题解析:(1)设袋子中白球有x个,
    根据题意得:=,
    解得:x=2,
    经检验,x=2是原分式方程的解,
    ∴袋子中白球有2个;
    (2)画树状图得:

    ∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,
    ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:.
    考点:列表法与树状图法;概率公式.
    23、(1)560; (2)54;(3)详见解析;(4)独立思考的学生约有840人.
    【解析】
    (1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可;
    (2)由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果;
    (3)求出“讲解题目”的学生数,补全统计图即可;
    (4)求出“独立思考”学生占的百分比,乘以2800即可得到结果.
    【详解】
    (1)根据题意得:224÷40%=560(名),
    则在这次评价中,一个调查了560名学生;
    故答案为:560;
    (2)根据题意得:×360°=54°,
    则在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;
    故答案为:54;
    (3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:

    (4)根据题意得:2800×(人),
    则“独立思考”的学生约有840人.
    【点睛】
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    24、(1)详见解析;(1)
    【解析】
    (1)连接OE交DF于点H,由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘,依据对顶角的定义得出∠EHF=∠DHO,从而求得∠F=∠DOH,依据∠CBE=∠DOH,从而即可得证;
    (1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE=1∠CBE =30°,求出OD的值,利用锐角三角函数的定义求出OH的值,进一步求得HE的值,利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.
    【详解】
    (1)证明:连接OE交DF于点H,
    ∵EF是⊙O的切线,OE是⊙O的半径,
    ∴OE⊥EF.
    ∴∠F+∠EHF=90°.
    ∵FD⊥OC,
    ∴∠DOH+∠DHO=90°.
    ∵∠EHF=∠DHO,
    ∴∠F=∠DOH.
    ∵∠CBE=∠DOH,

    (1)解:∵∠CBE=15°,
    ∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.
    ∵⊙O的半径是,点D是OC中点,
    ∴.
    在Rt△ODH中,cos∠DOH=,
    ∴OH=1.
    ∴.
    在Rt△FEH中,


    【点睛】
    本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用,掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键.
    25、(1)11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;(2)m的值为49.1.
    【解析】
    (1)设11月份红桔的进价为每千克x元,香橙的进价为每千克y元,
    依题意有, 解得,
    答:11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;
    (2)依题意有:8(1﹣m%)×400(1+m%)+20(1﹣m%)×100(1+2m%)=15200,
    解得m1=0(舍去),m2=49.1,
    故m的值为49.1.
    26、(1)24.2米(2) 超速,理由见解析
    【解析】
    (1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.
    (2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.
    【详解】
    解:(1)由題意得,
    在Rt△ADC中,,
    在Rt△BDC中,,
    ∴AB=AD-BD=(米).
    (2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),
    ∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.
    ∵43.56千米/小时大于40千米/小时,
    ∴此校车在AB路段超速.
    27、
    【解析】
    分析:此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.
    详解:去分母,得.
    去括号,得.
    移项,得 .
    合并同类项,得 .
    系数化为1,得.
    经检验,原方程的解为.
    点睛:本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.

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