统考版高考物理复习热点专项练十电磁感应第85练动量观点在电磁感应中的应用含答案

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思维方法
1．应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，进一步求作用时间、速度、位移和电荷量．
2．在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，若这两根导体棒所受的合力为0，则两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律．
一、选择题
1．(多选)如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨向外的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒A和B垂直于导轨放置，与导轨紧密接触且可自由滑动．先固定A，释放B，当B的速度达到10 m/s时，再释放A，经1 s时间A棒速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则( )
A．当vA＝12 m/s时，vB＝18 m/s
B．当vA＝12 m/s时，vB＝22 m/s
C．若导轨很长，它们最终速度一定相同
D．它们最终速度不相同，但速度差恒定
2．(多选)如图所示为足够长的光滑水平轨道，左侧间距为0.4 m，右侧间距为0.2 m．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.2 T．质量均为0.02 kg的金属棒M、N均垂直放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止．现使金属棒M以10 m/s的初速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动．g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．M棒刚开始运动时，回路中产生顺时针方向的电流(俯视)
B．M、N棒最终都以5 m/s的速度向右匀速运动
C．在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为0.5 J
D．在两棒运动的整个过程中，通过金属棒M的电荷量为2 C
3．(多选)如图所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放有金属杆a和b，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆a以速度v向右运动，当杆a与杆b发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆a刚进入磁场时，杆b的速度刚好为a的一半．已知杆a、b的质量分别为2m和m，接入电路的电阻均为R，其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场足够大，则( )
A．杆a与杆b碰撞后，杆a的速度为 eq \f(v,3) ，方向向右
B．杆b刚进入磁场时，通过b的电流为 eq \f(2BLv,3R)
C．从b进入磁场至a刚进入磁场过程产生的焦耳热为 eq \f(7,8) mv2
D．杆a、b最终具有相同的速度，大小为 eq \f(2v,3)
二、非选择题
4．如图所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，且二者平滑连接．导轨水平部分MN的右侧区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.4 T．在距离磁场左边界线MN为d＝0.8 m处垂直导轨放置一个导体棒a，在倾斜导轨高h＝0.2 m处垂直于导轨放置导体棒b.将b棒由静止释放，最终导体棒a和b速度保持稳定．已知轨道间距L＝0.5 m，两导体棒质量均为m ＝0.1 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，g取10 m/s2，不计导轨电阻，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且接触良好，忽略磁场边界效应．求：
(1)导体棒刚过边界线MN时导体棒a的加速度大小；
(2)从初始位置开始到两棒速度稳定的过程中，感应电流在导体棒a中产生的热量；
(3)两棒速度稳定后二者之间的距离．
第85练 动量观点在电磁感应中的应用
1．答案：AC
解析：由于释放A后经1 s时间A棒速度达到12 m/s，根据动量定理得mgt＋F安t＝mvA－0，对B，根据动量定理得mgt－F安t＝mvB－mvB0，联立解得vB＝18 m/s，故A正确，B错误；开始一段时间内，A棒的加速度大于B棒的加速度，二者的速度之差逐渐减小，安培力逐渐减小，若导轨很长，最终通过二者的感应电流将为零，它们最终速度一定相同，故C正确，D错误．
2．答案：AD
解析：根据右手定则可知，回路中的电流方向为顺时针（俯视），故A正确；由E＝BLMvM－BLNvN可知，当电路稳定时，有BLMvM－BLNvN＝0，由动量定理得BILM·Δt＝mv0－mvM，BILN·Δt＝mvN，解得vM＝2 m/s，vN＝4 m/s，故B错误；根据能量守恒定律得Q＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(M)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(N)) ＝0.8 J，故C错误；由BILN·Δt＝mvN和q＝I·Δt，可得q＝2 C，故D正确．
3．答案：ABC
解析：杆a与杆b发生弹性碰撞，由系统动量守恒和机械能守恒得2mv＝2mv1＋mv2， eq \f(1,2) ·2mv2＝ eq \f(1,2) ·2mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ，解得v1＝ eq \f(v,3) ，v2＝ eq \f(4,3) v，即杆a的速度为 eq \f(v,3) ，方向向右，故A正确；杆b刚进入磁场时，通过b的电流为I＝ eq \f(BLv2,2R) ＝ eq \f(2BLv,3R) ，故B正确；从b进入磁场至a刚进入磁场，由能量守恒定律得该过程产生的焦耳热为Q＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) － eq \f(1,2) m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)v1)) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(7,8) mv2，故C正确；a进入磁场后，视a、b为系统，系统动量守恒，则有2mv1＋m· eq \f(1,2) v1＝（2m＋m）v3，解得v3＝ eq \f(5,18) v，即杆a、b最终具有相同的速度，大小为 eq \f(5,18) v，故D错误．
4．答案：（1）4 m/s2 （2）0.05 J （3）0.3 m
解析：（1）设导体棒b滑到边界线MN时的速度大小为v0，在其到达水平轨道过程中机械能守恒，则有mgh＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) .导体棒b通过边界线MN时，发生电磁感应现象，导体棒a受到安培力作用而产生加速度即将开始运动，由法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律可得E＝BLv0
I＝ eq \f(E,2R)
F＝BIL
a＝ eq \f(F,m)
解得a＝4 m/s2.
（2）当导体棒b进入磁场后，a、b棒组成的系统在水平方向上受到的合力为零，系统满足动量守恒和能量守恒．当导体棒速度稳定时，两者做速度相等的匀速运动，设此时速度为v，则mv0＝2mv
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2) ×2mv2＋2Q
解得Q＝0.05 J.
（3）设两棒速度稳定后两棒之间的距离为l，从b棒进入磁场到二者共速的过程中，对导体棒a由动量定理可得 eq \(F,\s\up6(－)) t＝mv
而 eq \(F,\s\up6(－)) ＝B eq \(I,\s\up6(－)) L
eq \(I,\s\up6(－)) ＝ eq \f(\(E,\s\up6(－)),2R)
eq \(E,\s\up6(－)) ＝ eq \f(ΔΦ,t)
ΔΦ＝BLx
l＝d－x
联立以上各式可得l＝0.3 m．