统考版高考物理复习热点专项练九磁场第75练(模型方法)带电粒子在组合场中的运动含答案

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思维方法
1．带电粒子在匀强电场中一般做匀变速运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动．
2．明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．1.如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，虚线L1、L2、L3是磁场的边界线(BC与L1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ，已知AB长度是BC长度的 eq \r(3) 倍．
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值．
2．[2022·河南南阳联考]在直角坐标系xOy中，第二象限内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，第一象限三角形OPM区域有如图所示的匀强电场，电场线与y轴的夹角、MP与x轴的夹角均为30°，已知P点的坐标为(9l，0)，在以O′为圆心的环状区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，外圆与直线MP相切于P点，内、外圆的半径分别为l和2l.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0由坐标为(－l，0)的A点沿与y轴平行的方向射入第二象限匀强磁场中，经磁场偏转由坐标为(0， eq \r(3) l)的B点垂直匀强电场方向进入匀强电场，经电场偏转恰由P点进入环状磁场区域，不计粒子重力．
(1)求第二象限内匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)求匀强电场的电场强度大小；
(3)要使粒子在环状磁场区域内做完整的圆周运动，求环状区域匀强磁场的磁感应强度的取值范围．
第75练 （模型方法）带电粒子在组合场中的运动
1．答案：（1） eq \f(2\r(3)v0,3) （2） eq \f(2\r(3)mv0,3qB1) （3）1.5B1
解析：（1）设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有
tan θ＝ eq \f(LBC,LAB) ＝ eq \f(\r(3),3) ，则θ＝30°，
根据速度关系有v＝ eq \f(v0,cs θ) ＝ eq \f(2\r(3)v0,3) .

（2）设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得
qvB1＝m eq \f(v2,r1) ，轨道如图甲所示，
由几何关系得L＝r1，解得L＝ eq \f(2\r(3)mv0,3qB1) .
（3）当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长．设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示，
同理得qvB2m＝m eq \f(v2,r2) ，
根据几何关系有L＝r2（1＋sin θ），
解得B2m＝1.5B1.
2．答案：（1） eq \f(mv0,2ql) （2） eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,4ql) （3）B2≥ eq \f(4mv0,ql) 或 eq \f(mv0,ql) ≤B2≤ eq \f(4mv0,3ql)
解析：本题考查带电粒子在组合场中的临界问题．
（1）设第二象限内匀强磁场的磁感应强度大小为B1，粒子进入磁场区域做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系可得（R－l）2＋（ eq \r(3) l）2＝R2，解得R＝2l，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B1＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,R) ，解得B1＝ eq \f(mv0,2ql) .
（2）由几何关系知粒子恰好垂直匀强电场方向进入电场，做类平抛运动，则有（9l－l）sin 60°＝v0t，（9l－l）cs 60°＋2l＝ eq \f(1,2) at2，又qE＝ma，解得E＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,4ql) .
（3）粒子做类平抛运动，沿电场方向的分速度v′＝at＝ eq \r(3) v0，
粒子进入环状磁场的速度v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋（\r(3)v0）2) ＝2v0，方向恰好沿MP，即外圆的切线方向．要做完整的圆周运动半径R0应满足R0≤ eq \f(l,2) 或 eq \f(3,2) l≤R0≤2l，由qvB2＝m eq \f(v2,R0) ，解得B2≥ eq \f(4mv0,ql) 或 eq \f(mv0,ql) ≤B2≤ eq \f(4mv0,3ql) .