统考版高考物理复习热点专项练六动量守恒定律第49练(模型方法)“子弹打木块”模型、“滑块—木板”模型含答案

这是一份统考版高考物理复习热点专项练六动量守恒定律第49练(模型方法)“子弹打木块”模型、“滑块—木板”模型含答案，共4页。试卷主要包含了“滑块—木板”模型等内容，欢迎下载使用。
思维方法
1．子弹射入静止在光滑的水平面上的木块，若最终一起运动，动量守恒，机械能减小；若穿出，系统动量仍守恒，系统损失的动能ΔE＝FfL(L为木块的长度).
2．“滑块—木板”模型：系统的动量守恒，当两者的速度相等时，相当于完全非弹性碰撞，系统机械能损失最大，损失的机械能转化为系统内能，ΔE＝Ff·L(L为滑块相对于木板滑行的位移).
一、选择题
1．如图所示，质量为M的足够长的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手．左侧射手首先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，子弹与木块相对静止后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2.设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相等．当两颗子弹均相对于木块静止时，则两子弹射入木块的最大深度比值 eq \f(d1,d2) 为(已知子弹质量m)( )
A． eq \f(M,m) B． eq \f(M,2m＋M)
C． eq \f(M,m＋M) D． eq \f(2M,m＋M)
2．[2022·安徽六校一测]如图所示，在水平面上有一质量为M的长木板，其右端固定一立柱．质量为m的人立于木板左端，木板与人均静止．当人加速向右奔跑的过程中，木板向左运动，到达右端时立刻抱住立柱．关于抱住立柱后，人与木板一起运动的方向，下列说法中正确的是( )
A．若水平面光滑，则人与木板一起向右运动
B．若水平面粗糙，则人与木板一起向右运动
C．若水平面光滑，且M>m，则人与木板一起向右运动
D．若水平面粗糙，且M>m，则人与木板一起向左运动
二、非选择题
3．如
图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1.
(2)木板向右滑行的最大速度v2.
(3)物块在木板上滑行的时间t.
4．如图所示，光滑水平面上有一被压缩的轻质弹簧，左端固定在木板上，质量为mA＝1 kg的滑块A紧靠弹簧右端(不拴接)，弹簧的弹性势能为Ep＝32 J．质量为mB＝1 kg的槽B静止在水平面上，内壁间距L＝0.6 m，槽内放有质量为mC＝2 kg的滑块C(可视为质点)，C到左端侧壁的距离d＝0.1 m，槽与滑块C之间的动摩擦因数μ＝0.1.现释放弹簧，滑块A离开弹簧后与槽B发生正碰并粘在一起．A、B整体与滑块C发生碰撞时，A、B整体与滑块C交换速度．(g取10 m/s2)
(1)从释放弹簧到B与C第一次发生碰撞，求整个系统损失的机械能；
(2)求从槽开始运动到槽和滑块C相对静止经历的时间．
第49练 （模型方法）“子弹打木块”模型、“滑块—木板”模型
1．答案：B
解析：左侧子弹射入木块过程中，对系统根据动量守恒定律有mv0＝（m＋M）v1，根据功能关系有fd1＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2) （m＋M）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，右侧子弹射入木块过程中，对系统根据动量守恒定律有（M＋m）v1－mv0＝（M＋2m）v2＝0，根据功能关系有fd2＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＋ eq \f(1,2) （M＋m）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，联立解得 eq \f(d1,d2) ＝ eq \f(M,2m＋M) ，选项B正确．
2．答案：B
解析：规定水平向右为正方向，设人抱住立柱之前瞬间，人的速度为v1，木板速度为v2，人抱住立柱后瞬间的速度为v.若水平面光滑，则在水平面上动量守恒，由动量守恒定律可知，人向右奔跑过程中有mv1－Mv2＝0，人抱住立柱过程中有mv1－Mv2＝（m＋M）v，联立解得v＝0，所以若水平面光滑，则人抱住立柱后，人与木板均静止不动，故选项A、C错误；若水平面粗糙，设人与木板之间的摩擦力为f1，木板与水平面之间摩擦力为f2，人向右奔跑的时间为t，该过程中，由动量定理可知，以人为对象有f1t＝mv1，以木板为对象有－f1t＋f2t＝－Mv2，人抱住立柱过程中，有mv1－Mv2＝（m＋M）v，解得v＝ eq \f(f2t,M＋m) >0，人抱住立柱后瞬间的速度为正值，说明若水平面粗糙，则人与木板一起向右运动，故选项B正确，D错误．
3．答案：（1）6 m/s （2）2 m/s （3）1 s
解析：（1）子弹进入物块后和物块一起向右滑行的初速度即最大速度v1，由动量守恒可得：m0v0＝（m0＋m）v1，解得v1＝6 m/s.
（2）当子弹、物块、木板三者共速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：（m0＋m）v1＝（m0＋m＋M）v2解得v2＝2 m/s.
（3）对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：－μ（m0＋m）gt＝（m0＋m）v2－（m0＋m）v1解得：t＝1 s．
4．答案：（1）16.2 J （2）2 s
解析：（1）弹簧将A弹开，由机械能守恒定律得Ep＝ eq \f(1,2) mAv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
解得v0＝8 m/s
A、B发生碰撞后粘在一起，由动量守恒定律得mAv0＝（mA＋mB）v1
解得v1＝4 m/s
此过程机械能损失为|ΔE1|＝ eq \f(1,2) mAv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2) （mA＋mB）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝16 J
接下来，A、B与C相对运动，到第一次发生碰撞，相对运动位移为d，此过程机械能损失为|ΔE2|＝μmCgd＝0.2 J
因此整个过程机械能损失为|ΔE|＝|ΔE1|＋|ΔE2|＝16.2 J
（2）设A、B和滑块C相对静止时速度为v，有mAv0＝（mA＋mB＋mC）v
解得v＝2 m/s
对A、B和C受力分析，可知
μmCg＝（mA＋mB）a1
μmCg＝mCa2
解得a1＝a2＝1 m/s2
A、B整体与滑块C发生碰撞时，A、B与滑块C交换速度．由题意可知v＝a1t
解得t＝2 s