高考物理一轮总复习专题练习13第四章第4讲万有引力定律及其应用含答案

第4讲　万有引力定律及其应用

一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)

1．(2022·陕西高三模拟)行星绕太阳公转的半长轴a的立方与公转周期T的平方的比值是一个定值，即：＝k(k与太阳的质量M有关)，现将某行星轨道近似成圆轨道，已知万有引力常量为G，则关于k与M的关系为(　A　)

A．k＝　 B．k＝

C．k＝　 D．k＝

[解析]　根据＝，得＝，A正确，B、C、D错误。

2．(2021·山东高考卷，5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为(　B　)

A．9∶1　 B．9∶2

C．36∶1　 D．72∶1

[解析]　悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G，可得＝G∶G＝×2＝，故选B。

3．(2021·新疆高三月考)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为(　D　)

A．2F B．4F

C．8F D．16F

[解析]　两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G，实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝＝，故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝G＝16F。故选D。

4．(2022·江苏高三模拟)2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星。若已知“天问一号”探测器质量m、飞行速度v、运动周期T，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　B　)

A．“天问一号”探测器内物体处于平衡状态

B．可计算出火星质量

C．可计算出火星半径

D．可计算出火星表面重力加速度

[解析]　火星与“天问一号”之间的万有引力提供“天问一号”做圆周运动的向心力，“天问一号”处于非平衡状态，A错误；由飞行速度v、运动周期T，可计算出“天问一号”做圆周运动的轨道半径R＝，但这不是火星的半径，根据G＝m，可求出火星质量M，B正确，C错误；根据G＝mg，可计算出距离火星球心R处的重力加速度，无法计算出火星表面重力加速度，所以D错误。

5．(2022·河北高三月考)2021年5月15日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星表面预选着落区着落，迈出了我国星际探测征程的重要一步。后续祝融号火星车将开展巡视探测。已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，近地卫星的周期约1.5小时，下列说法正确的是(　A　)

A．“天问一号”在火星表面圆轨道上的环绕周期大于1小时

B．“天问一号”的发射速度大于7.9 km/s小于11.2 km/s

C．“天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度大于7.9 km/s

D．火星表面的重力加速度大于9.8 m/s2

[解析]　由题意可知，近地卫星的周期约1.5小时，则“天问一号”在火星表面圆轨道上的环绕周期大于1小时，选项A正确；发射“天问一号”时要脱离地球的引力，但是不脱离太阳系，则其发射速度大于11.2 km/s，选项B错误；根据G＝m，可得v＝，则＝＝＝≈0.45。即 “天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度小于7.9 km/s，选项C错误；根据G＝mg ，可得g＝，＝·＝·22＝0.4，火星表面的重力加速度小于9.8 m/s2，选项D错误。

6．(2022·重庆南开中学高三月考)地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，地月间的距离不断增加。若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O作匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中(　B　)

A．地球的第一宇宙速度不断减小

B．地球赤道处的重力加速度不断增大

C．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小

D．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大

[解析]　根据G＝m，解得地球的第一宇宙速度为v＝，地球的质量和半径不变，则第一宇宙速度不变，A错误；根据G－mg＝m2R地，则随地球自转周期的变大，地球赤道处的重力加速度g不断增大，B正确；根据地月系统G＝M地r1＝M月r2，解得G(M地＋M月)＝，＝，因为地球和月球的质量保持不变，地月间的距离L不断增加，可知地球、月球匀速圆周运动的周期不断增加，地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不变，C、D错误。

7．(2022·重庆高三月考)2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统如图甲所示，建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg r－lg T图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。下列说法正确的是(　A　)

A．a0与地球质量有关

B．图像的斜率与地球质量有关

C．卫星2的机械能大于卫星1的机械能

D．卫星2的向心加速度大于1的向心加速度

[解析]　由引力作为向心力可得G＝mr，两边同时取对数，整理得lgr＝lgT＋lg，当lg T＝0时，由图乙可得lg r＝lg＝a0，故a0与地球质量有关，图线斜率为，与地球质量无关，A正确、B错误；卫星的机械能等于动能与势能的总和，由于两颗卫星质量关系未知，故无法比较两颗卫星的机械能，C错误；由引力作为向心力可得G＝ma，解得a＝G，由lg r1＝a1，lg r2＝a2，可知卫星2的轨道半径较大，故卫星2的向心加速度较小，D错误。

8．(2021·全国高三练习)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，已知引力常数为G，下列说法正确的是(　BC　)

A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量

B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量

C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度

D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

[解析]　设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得＝m，由几何关系有R＝rsin ，星球的质量M＝，所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误，B正确；由M＝ρ×πR3，星球的平均密度ρ＝，所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，C正确，D错误。

9．(2021·湖北高三月考)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射成功，标志着中国空间站时代已经到来。假设天和核心舱在距离地面400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则(　BC　)

A．天和核心舱线速度小于3.1 km/s

B．天和核心舱运行周期小于地球自转周期

C．天和核心舱加速度小于地面重力加速度

D．天和核心舱角速度小于地球自转角速度

[解析]　根据v＝可知，轨道半径越大线速度越小，而3.1 km/s是同步卫星的线速度，离地高度为36 000 km，则天和核心舱离地400 km，其线速度大于3.1 km/s，故A错误；由T＝可知，轨道半径越大周期越大，地球自转周期等于同步卫星的公转周期，则天和核心舱运行周期小于地球同步卫星的公转周期，即天和核心舱运行周期小于地球自转周期，故B正确；由g＝可知，距离地表越远重力加速度越小，则天和核心舱加速度小于地面重力加速度，故C正确；由ω＝可知，轨道半径越大角速度越小，天和核心舱角速度大于地球同步卫星的角速度，即天和核心舱角速度大于地球自转角速度，故D错误。

10．(2021·湖北卷，9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是(　BC　)

A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大

B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长

C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等

D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等

[解析]　本题考查开普勒第三定律。在轨道Ⅱ运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误；根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长。轨道Ⅱ对应的半长轴长，所以嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长；B正确；嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，向心加速度都是由万有引力提供，即Fn＝＝man，则an＝，经过Q点时距地距离R相等，向心加速度大小相等，C正确；嫦娥五号由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ运行时，需要在Q点减速才能实现，所以嫦娥五号沿轨道Ⅱ运行时经Q点的速度大于沿轨道Ⅲ运行时Q点的速度，D错误。

二、非选择题

11．(2021·北京高三一模)2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：

(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；

(2)火星的质量M；

(3)火星表面的重力加速度的大小g。

[答案]　(1)　(2)　(3)

[解析]　(1)由线速度定义可得v＝。

(2)设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有G＝m2r，得M＝。

(3)忽略火星自转，火星表面质量为m′的物体，其所受引力等于重力m′g＝，得g＝。

12．(2022·湖北高三模拟)2021年5月15日7时18分，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器(其中巡视器就是“祝融号”火星车)成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示。已知火星质量为6.42×1023 kg(约为地球质量的0.11倍)、半径为3 395 km(约为地球半径的0.53倍)，“天问一号”的着陆巡视器质量为1.3t，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试根据图示数据计算说明下列问题：

(1)着陆巡视器在动力减速段做的是否为竖直方向的匀减速直线运动？

(2)设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力为多大？(结果保留1位有效数字)

[答案]　(1)不是匀减速直线运动　(2)1×104 N

[解析]　(1)设动力减速阶段着陆巡视器初速度为v1，末速度为v2，若此过程为匀减速直线运动，则有x＝t，代入数据得×80 m＝3 944 m≠1 400 m，即此过程不是匀减速直线运动。

(2)着陆巡视器在地球表面时，有mg＝，着陆巡视器在火星表面时，有mg火＝

由题意，有＝0.53 ，＝0.11

联立解得g火＝3.8 m/s2。

取向下为正方向，伞系减速过程着陆巡视器初速度为v0，时间t′＝90 s，m＝1 300 kg，此过程加速度a＝，解得a＝－4.1 m/s2；

设火星大气对着陆巡视器阻力的大小为f，由牛顿第二定律，可得mg火－f＝ma，

联立解得f＝1×104 N。