2021-2022学年江苏省南京市江宁区七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省南京市江宁区七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共8小题，共16分）

1. 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题：对顶角相等；在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等．其中错误的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，下列结论中不正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 下列各式中，计算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如果等式，则等式成立的的值的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

9. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
10. 计算：
    ______；
    ______．
11. 计算：
    ______；
    ______．
12. 已学的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______ 按运算顺序填序号．
13. 已知，则______；
    ______．
14. 若，，则 ______ ．
15. 一个长方形的长是，宽是，此长方形的面积为______用科学记数法表示
16. 如图，，平分，若，则的度数为______ 度．

17. 如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为______．

18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，与交于点为，点、点分别落在点、点的位置上，若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共64分）

19. 计算与化简：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
    补全
    画出边上的中线；
    画出边上的高线；
    求的面积______．

22. 填写下列空格，完成证明：如图，，，求的度数．
    解：，
    ______理由是：______
    ，
    理由是：______
    ____________理由是：______
    ______理由是：______
    ，
    ______

23. 用两种不同方法计算．
    方法：
    方法：
24. 用两种方法证明“三角形的外角和等于”．
    【提示】我们知道：三角形的内角和等于；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
    已知：如图，，，是的三个外角．
    求证：．
    证法：是的一个外角，
    ______．
    同理，．
    ．
    ．
    ______，
    ．
    请把证法补充完整，并用不同的方法完成证法．

25. 若且，、是正整数，则．
    你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
    若，求的值；
    若，求的值．
26. 已知，如图，，，那么和相等吗？为什么？

27. 如图，点、分别在射线、上，不与点重合，
    
    如图，探究、、的数量关系，并证明你的结论；
    如图，作，与的平分线交于点，若，，请用含，的式子表示______直接写出结果
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：氢原子的直径为
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：是正确的，对顶角相等；
正确，在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行；
错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故正确，错误，所以错误的有两个，
故选：．
根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．
面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、、D正确；即可得出结论．
【解答】
解：，
，选项A不正确；
，
，选项B正确；
，
，选项C正确；
，
，选项D正确；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：，时，满足，
但是，
故选：．
根据，的值一一判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘方法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，，
，
又是的外角，，
．
故选：．
先延长交于，根据，，即可得到，再根据是的外角，，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

8.【答案】 

【解析】解：当且时，；
当时，；
当为偶数，时，即时等式也成立．
的值为，，，
故选：．
分三种情况讨论即可得到结论．
此题主要考查零指数幂，有理数的乘方，关键是注意本题要分类讨论，不要漏解．
 

9.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 

【解析】

【分析】

本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．

【解答】

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

10.【答案】   

【解析】解：；
．
利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出结果；
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

11.【答案】  

【解析】解：


，
故答案为：；
，
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
利用负整数指数幂的运算法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的除法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，可得答案．
本题考查了幂的乘方，熟记同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方是解题关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：；





，
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，从而可求解；
利用积的乘方及幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：
所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个长方形的长是，宽是，
长方形的面积为：
故答案为：．
根据长方形的面积长与宽的乘积，依此求出即可．
此题考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意，将周长为的沿边向右平移个单位得到，
则，，，
又，
四边形的周长．
故答案为：．
根据平移的基本性质解答即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
由翻折可得，，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得出，再根据翻折的性质得出，进而利用平行线的性质解答即可．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

19.【答案】解：


；



． 

【解析】先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算加减即可；
先算积的乘方，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：，

，
当，时，原式． 

【解析】先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

21.【答案】如图所示，即为所求作三角形．

如图所示，为边上的中线；
如图所示，为边上的高线；
，
故答案为：． 

【解析】解：如图所示，即为所求作三角形．

如图所示，为边上的中线；
如图所示，为边上的高线；
，
故答案为：．
由点的对应点知，三角形需向左平移个单位、向下平移个单位，据此可得；
连接的中点与点即可得；
过点作延长线的垂线段即可得；
割补法求解可得．
本题主要考查作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】  两直线平行，同位角相等  等量代换      内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：，
理由是：两直线平行，同位角相等
，
理由是：等量代换
理由是：
理由是：两直线平行，同旁内角互补
，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：方法：


；
方法：


； 

【解析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：证法：是的一个外角，
．
同理，．
．
．
，
．
故答案为：；；
证法：
，
，
．
．
，

证法：根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理可证明结论；
证法：根据平角的定义及三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论．
本题考查了多边形的外角和：边形的外角和为也考查了三角形内角和定理和外角性质．
 

25.【答案】解：，
，
则，
，
解得：；
，
，
则，
，
解得：． 

【解析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，可求得的值；
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行整理，从而可求解．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算的掌握．
 

26.【答案】解：，
理由：过作，过作，
，
，
，，，
，
，
，，
． 

【解析】过作，过作，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：．

证明：过点作直线；
，
；
又，，
，
，
又，
；
，
即；

是的平分线，
，



，
故答案为
如图，过点作，根据平行线的判定和性质可得、的数量关系；
根据四边形内角和为，再根据的结论，以及角平分线的定义即可求解．
此题考查了平行线的判定和性质，直角、周角的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．