2022年初升高物理衔接讲义 06 匀变速直线运动（教师版+学生版）

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专题06 匀变速直线运动
知识精讲

初中知识回顾：
速度
物体运动的快慢用速度表示。在相同时间内.物体经过的路程越长.它的速度就越快;物体经过相同的路程，所花的时间越短，速度越快。
在匀速直线运动中.速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。计算公式:v=s/t
其中:，表示路程，单位:米(m); t表示时间.单位:秒(s); v表示速度，单位:米/秒(m/s)。
国际单位制中.速度的单位是米每秒，符号为m/s或m s-1.交通运输中常用千米每小时做速度的单位.符号为km/h或km·h-1, 1 m/s=3.6 km/h, v=s/t，变形可得:s=vt. t= s/v
高中知识预习：
匀变速直线运动是高中主干知识，本书是衔接知识，不一一提供习题，列以下有用公式供读者在学习中选用。
一、匀变速直线运动的速度公式：vt=v0+at
对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式 a＝
可得 ∆V＝a∆t，从运动开始(t＝0)到时刻 t，时间的变化量 ∆t＝t，速度变化量 ∆V＝V－V0
0， 故 V－V0＝at，得 V＝V0＋at.
对速度公式 v＝v0＋at 的理解
(1)式中V0是初时刻的速度，V是 t 时刻瞬时速度，反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律；
(2)末速度V是时间t的一次函数，其V－t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度 a，纵轴上的截距为初速度V0.
(3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中V0，V，a 都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动， a 取正值；对于匀减速直线运动， a 取负值． 计算结果若 v＞0，说明 v 的方向与 V0
方向相同；若 v＜0，则说明 v 的方向与V0方向相反．
(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量．
(5)从静止开始的匀加速直线运动，即V0＝0，则V＝at，速度与时间成正比．
二、匀变速直线运动的位移公式：
匀速直线运动的位移可以用 v–t图像中图线与 t 轴所夹的矩形面积来代表。 若图形在时间轴以上，面积为正，表示位移的方向为正方向； 图形在时间轴以下，面积为负，表示位移的方向为反方向。

匀速直线运动的速度图线与时间轴所围面积可表示位移，那么，从本质上说，是否匀变速直线运动(甚至一切非匀变速运动)的速度图线与时间轴所围面积都可以表示位移呢？
【提示】如果把整个运动过程划分为非常非常细小的时间间隔，每段时间间隔内可以认为做匀速运动。

如图所示为匀变速直线运动的 v－t 图象，在时间 t 内的位移 x 在数值上等于图线与时间 t 轴所围面积．

v－t 图象中直线下面的梯形 OABC 的面积：
把面积以及各条线段换成所代表的物理量，得
由速度公式 V＝V0＋at 代入上式得

⑶速度-位移公式：Vt2 -V02=2as
如果联合速度-时间公式与位移-时间公式，将变量时间 t 消掉
把速度公式 V＝V0＋at变为
代入位移公式
可得 Vt2 -V02=2as
试着证明：匀变速直线运动在时间t内的平均速度(中间时刻速度)
有用的推导公式：
匀变速直线运动规律：①连续相等时间t内发生的位移之差相等.△s=at2
②初速度为零，从运动开始的连续相等时间t内发生的位移(或平均速度)之比为1：3：5…..
③物体做匀变速直线运动，一段时间t内发生的位移为s，那么 ＜
④初速度为零的匀加速直线运动物体的速度与时间成正比，即v1：ｖ2＝ｔ1：ｔ2(匀减速直线运动的物体反之)
⑤初速度为零的匀加速直线运动物体的位移与时间的平方成正比，即s1：s2=ｔ12：ｔ22(匀减速直线运动的物体反之)
⑥初速度为零的匀加速直线运动物体经历连续相同位移所需时间之比1:: …(匀减速直线运动的物体反之)
⑦初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内末速度之比为1：：…(匀减速直线运动的物体反之)
⑧初速度为零的匀变速直线运动：(表示第秒位移，表示前秒位移)
课程要求

1． 掌握匀变速直线运动的速度公式．知道它是如何推导出的，知道它的图象的物理意义．会应用这一公式分析和简单计算．
2． 掌握匀变速直线运动的位移公式．会应用这一公式对问题进行分析和简单计算．
3． 会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会应用它进行简单计算．
典例剖析

[典例1]一辆以的速度在平直公路上行驶的汽车紧急刹车后，以大小为的加速度做匀减速直线运动，该汽车从开始刹车到停下来所用的时间为(       )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据速度时间公式故A正确，BCD错误。故选A。
[典例2]火车以的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度，当时火车的速度为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由匀变速直线运动规律 代入数据可得 故选A。
[典例3]如图是质点做直线运动的速度—时间图像，由图可知这个物体的运动情况正确的是(　　)

A．质点前5s保持静止状态
B．5～15s做的是匀加速直线运动，加速度为2m/s2
C．15～20s做匀减速直线运动，加速度为 - 4m/s2
D．质点15s时离出发点最远，20s时又回到出发点
【答案】C
【解析】A．质点前5s做匀速直线运动，选项A错误；
B．5～15s做的是匀加速直线运动，加速度为 选项B错误；
C．15～20s做匀减速直线运动，加速度为 选项C正确；
D．质点在0～20s内速度一直为正，则一直沿正方向运动，则质点20s时离出发点最远，选项D错误。
故选C。
[典例4]一辆汽车以12m/s的速度行驶，遇到紧急情况，司机采取制动措施，使汽车做匀减速直线运动，若制动后汽车加速度的值为5m/s2，则(　　)
A．经3s，汽车的速度为27m/s
B．经3s，汽车的位移为13.5m
C．经3s，汽车的位移为58.5m
D．经3s，汽车的位移为14.4m
【答案】D
【解析】A．汽车刹车到停止所需的时间则，3s末的速度为零，A错误；
BCD．3s内的位移等于2.4s内的位移
BC错误，D正确。
故选D。
[典例5]史上最严交规于2013年1月1日正式在中国实行，广大驾驶人对其中撞黄灯的严厉处罚感到伤不起。现有如下情景：某红绿灯路口，有两辆小汽车甲、乙一前一后相距8m正以36km/h的相同速度匀速向路口行驶。设甲、乙两车刹车刹车加速度都是10m/s2。求：
(1)要使甲在黄灯亮时能停在停车线内，则甲距离停车线至少多远开始刹车？
(2)要使乙车不至于与甲车追尾，则乙车刹车比甲刹车的滞后时间不能超过多少？
【答案】(1)5m；(2)0.8s
【解析】(1)由题意可知
设黄灯亮起后甲车刹车行驶距离x刚好停在停止线上，因此
解得
(2)由于甲、乙两车速度相同，且刹车时加速度也相同，因此两车刹停距离也相同，在滞后的时间内乙车是匀速行驶，因此滞后时间最长为

[典例6]雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，驾驶员的反应时间为，请回答下列问题：
(1)汽车在干燥路面和湿滑路面的加速度分别为多少；
(2)从图像求汽车紧急刹车时(从司机判断要刹车时算起)在湿滑路面和干燥路面所走的位移。

【答案】(1)，；(2)90m ，75m
【解析】
(1)由 干燥路面加速度
湿滑路面加速度
汽车在干燥路面的加速度为，在湿滑路面的加速度为。
(2)由图像面积等于位移，可得
干燥路面位移
湿滑路面位移
汽车在干燥路面的位移为75m，在湿滑路面的位移为90m。
[典例7]一艘客船要横渡某海峡运送乘客。假设轮船在行驶过程中始终做直线运动，轮船在加速阶段的加速度大小为0.5，最大航速为54。求：
(1)轮船以最大航速行驶900m所需的时间；
(2)轮船从静止加速到最大航速所需的时间及这段时间内发生的位移大小。
【答案】(1)；(2)，
【解析】(1)轮船的最大航速为
船以最大航速行驶900m所需的时间为
(2)轮船从静止加速到最大航速所需的时间为

t2时间内发生的位移大小为

[典例8]一篮球从高处由静止开始下落，经落到地面时速度为，篮球与地面碰撞的时间为，然后以的速度反弹，经到达最高点处，求：
(1)篮球在空中下落的平均速度的大小和方向：
(2)篮球在与地面碰撞过程中的加速度的大小和方向；
(3)篮球从开始下落到反弹至最高点过程中的平均速度的大小和方向。
【答案】(1)4.05m/s，方向向下；(2)65m/s2，方向向上；(3)1.59m/s，方向向下；
【解析】(1)篮球在空中下落的平均速度
方向向下；
(2)选向下为正方向，球在与地面碰撞过程的加速度
负号表示方向向上；
(3)从开始下落到反弹至最高点位移为x=4.05-1.35=2.7m
平均速度
方向向下。
[典例9]某质点的位移随时间变化的关系式为，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为(　　)
A．和 B．0和
C．和 D．和0
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动位移与时间的公式可得

可知质点的初速度和加速度分别为
，
故ABD错误C正确。
故选C。
[典例10]2020年初，新冠肺炎疫情暴发，为了控制疫情的传播，各地采取了严格的管控措施。一辆运送防疫物资的货车(可视为质点)以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方60m有一防疫卡口后立即刹车减速，货车刹车后做匀减速运动并恰好停在卡口处。经45s检查完毕，司机启动车辆以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，货车加速54km/h后继续做匀速直线运动。若未遇到这一卡口，货车可节省的时间为(　　)
A．7s B．52s C．56.9s D．59s
【答案】B
【解析】汽车在遇到防疫卡扣减速时的加速度为

故减速所用的时间为

检查所用时间为，司机启动车辆以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动所用的时间为

在匀加速直线运动中的位移为

若未遇到这一卡口，货车可节省的时间为

故B正确，ACD错误。
故选B。
[典例11]汽车自点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，车的加速度是，途中分别经过、两根电线杆，已知、电线杆相距，车经过电线杆时的速度是，则下列结论中正确的是(　　)
A．汽车经过点的速度是
B．经过汽车运动到点
C．汽车经过、电线杆的时间是
D．汽车经过、电线杆的平均速度是
【答案】A
【解析】
A．由匀变速直线运动的速度与位移关系可得 解得 A正确；
B．汽车自点到点所用时间为
B错误；
C．汽车经过、电线杆的时间为
C错误；
D．汽车经过P、Q电线杆的平均速度为
D错误；故选A。
[典例12]卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
【答案】(1)－1 m/s2　2 m/s2 (2)8 m/s　6 m/s
【解析】(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如右图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速经过时间t2到达C点，则

vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1/2
t1＋t2＝12 s．可得t1＝8 s，t2＝4 s，由v＝v0＋at得，vB＝vA＋a1t1①
在BC段vC＝vB＋a2t2②
取立①②两式，代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)开始刹车后2 s末的速度为v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度为v2＝vB＋a2t＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
[典例13]一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度；(2)运动后7 s内的位移；(3)第3 s内的位移．
【答案】(1)4.8 m/s2　(2)29.4 m (3)3 m
【解析】　(1)由v4∶v5＝4∶5，得第4 s末的速度为v4＝v5＝4.8 m/s.
(2)前5 s的位移为x5＝t＝×5 m＝15 m，根据x5∶x7＝52∶72，得x7＝x5＝29.4 m.
(3)设滑块的加速度为a，由x5＝at2＝15 m得a＝1.2 m/s.又由xⅠ∶xⅢ＝1∶5，xⅠ＝×1.2×12 m＝0.6 m得，第3 s内的位移为xⅢ＝5xⅠ＝5×0.6 m＝3 m.
[典例14]某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
【答案】1 440 m
【解析】　设飞机运动方向为正方向，由题意知，飞机匀加速滑行时v01＝0，a1＝4 m/s2，v1＝80 m/s.
根据公式v2－v＝2ax得其位移x1＝＝ m＝800 m.
匀减速滑行时v02＝80 m/s，a2＝－5 m/s2，v2＝0.
根据公式v2－v＝2ax得其位移x2＝＝ m＝640 m.
跑道长度至少为x＝x1＋x2＝1 440 m.
[典例15]一辆汽车正以v0＝30 m/s的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50 m处有一个障碍物，立即以大小为8 m/s2的加速度刹车．为了研究汽车经过2 s是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：
甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s时间内汽车通过的位移x＝v0t＋at2＝(30×2＋×8×4) m＝76 m>50 m
乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s时间内汽车通过的位移x＝＝ m＝56.25 m>50 m
以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答．
【答案】甲、乙都不正确，甲把加速度a代入正值；乙认为2 s末车的速度为零，车停止时间为t′＝＝ s＝3.75 s>2 s．2 s时间内汽车通过的位移：x＝v0t＋at2＝(30×2－×8×4) m＝44 m<50 m，因此在2 s内车不会撞上障碍物．
【解析】略
对点精练

匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、不定项选择题
1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　)
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
【答案】　BD
【解析】　匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大．
2.如图所示,是几个质点运动的vt图象,其中是匀变速直线运动的是(　　)

A.(甲)、(乙)、(丙) B.(甲)、(乙)、(丁)
C.(甲)、(丙)、(丁) D.(乙)
【答案】C
【解析】匀变速直线运动的vt图象表示为一条倾斜的直线,因此选C.
3.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是(　　)
A．1∶4　　　　　　　　　　　　 　B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
【答案】　B
【解析】　设前后两段的加速度分别为a1、a2，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.
4.下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是(　　)
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【答案】　D
【解析】　匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误；C的说法也是错误的，正确答案为D.
5.有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法中正确的是 (　　)
A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大
B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大
C.若加速度相同,初速度大的质点的末速度一定大
D.相同时间里,加速度大的质点速度变化必定大
【答案】D
【解析】由v=v0+at可知,v的大小除与t有关之外,还与v0和a有关,所以v大的其加速度a未必一定大,故选项A错;速度的变化Δv=v-v0=at,由于不知道时间的关系,故选项B错;若a相同,由于时间t未知,所以也无法判断v的大小,故选项C错;若t相同,则Δv=v-v0=at,a大时,Δv一定大,故选项D正确.
6.以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　)
A．44 m/s B．24 m/s C．4 m/s D．0
【答案】　D
【解析】　取初速度方向为正方向，则v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，设刹车经t0时间而停止运动，由0＝v0＋at0得t0＝－＝－ s＝5 s，故在t＝t0＝5 s末汽车速度为零，而后汽车静止，故在刹车6 s后汽车速度为零．
7.物体由静止开始运动,加速度恒定,在第7 s内的初速度是2.6 m/s,则物体的加速度是(　　)
A.0.46 m/s2 B.0.37 m/s2
C.2.6 m/s2 D.0.43 m/s2
【答案】D
【解析】由题意知,第7 s内的初速度即为第6 s的末速度,
则由速度公式v=v0+at
得:a==≈0.43 m/s2.
8.物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　)
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
【答案】　BC
【解析】　由题意知t1＝1 s时，v1＝6 m/s；t2＝2 s时，v2＝8 m/s.由v2＝v1＋a(t2－t1)知，物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2.因为物体做匀加速运动，所以任何1 s内速度的变化量都为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s.故B、C正确．由v1＝v0＋at得，零时刻的速度为v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A不正确．第1 s内的平均速度大于4 m/s，小于6 m/s，故D不正确．
二、计算题
9.汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
【答案】　(1)43.2 km/h　(2)8 m/s2
【解析】(1)由题意知a＝6 m/s2，t＝2 s，v＝0 m/s，由v＝v0＋at得
v0＝v－at＝0 m/s－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s＝43.2 km/h所以汽车的速度不能超过43.2 km/h.
(2)根据v＝v0＋at，有
a′＝＝＝－8 m/s2
所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8 m/s2.
10.质点从静止开始做匀加速直线运动,经4 s后速度达到20 m/s,然后匀速运动了10 s,接着经4 s匀减速运动后静止.求:
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大;
(2)质点在16 s末的速度为多大.
【答案】(1)5 m/s2　(2)10 m/s
【解析】(1)设加速阶段的加速度为a1,则v1=a1t1
a1=v1/t1==5 m/s2.
(2)设减速运动阶段的加速度为a2,由v2=v1+a2t2
其中v2=0,v1=20 m/s
所以a2===-5 m/s2
当t=16 s时,质点已减速运动了t3=2 s,
此时质点的速度为
v3=v1+a2t3=20 m/s-5 m/s2×2 s=10 m/s.
11.发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动,10 s后第二级火箭点火,卫星的加速度为80 m/s2,这样又经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?试用vt图象描述卫星的运动情况.
【答案】8 600 m/s.
【解析】整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理.
第一级火箭脱离时卫星的速度v1=a1t1=50 m/s2×30 s=1 500 m/s,减速上升10 s后的速度v2=v1-a2t2=1 500 m/s-10 m/s2×10 s=1 400 m/s,第二级火箭脱离时卫星的速度v3=v2+a3t3=1 400 m/s+80 m/s2×90 s=8 600 m/s.作出vt图象如图所示.


匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、不定项选择题
1.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
【答案】C
【解析】由x=4t+2t2,对比x=v0t+at2知,v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确.
2.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示,那么该质点在3 s内通过的位移是(　　)

A.4.5 m 　　 　 B.3 m C.1 m 　　　　　D.0.5 m
【答案】A.
【解析】图线与时间轴围成图形的“面积”,即位移的大小,x=1 m/s×1 s+2 m/s×1 s+×1 s=4.5 m,选项A正确.
3.质点从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为(　　)
A.2∶6∶5 B.2∶8∶7
C.4∶12∶9 D.2∶2∶1
【答案】C
【解析】由公式x=at2得第1个2 s内的位移x1=a×22=2a;第2个2 s内的位移x2=a(42-22)=6a;第5 s内的位移x3=a(52-42)=a,因此x1∶x2∶x3=2a∶6a∶a=4∶12∶9,选项C正确.
4.一质点做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该质点(　　)
A.位移的大小可能小于4 m
B.位移的大小可能小于10 m
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
【答案】ABD.
【解析】题目中给出的两个速度值只有大小,没有方向,因此质点可能是做匀加速直线运动,也可能是做匀减速直线运动.
若质点做匀加速直线运动,利用平均速度公式得==7 m/s.物体在1 s内的位移x= t=7 m<10 m,故选项B正确.加速度a==6 m/s2.若质点做匀减速直线运动,利用平均速度公式得==-3 m/s.物体在1 s内的位移x= t=-3 m,故选项A正确.加速度a==-14 m/s2,故选项D正确.所以答案为A、B、D.
5.物体的位移随时间变化的函数关系是x＝(4t＋2t2) m，由它可知运动的初速度、加速度分别是(　　)
A．0,4 m/s2　　　　　　 　　B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,1 m/s2 D．4 m/s,4 m/s2
【答案】　D
【解析】　将x＝4t＋2t2与标准方程x＝v0t＋at2相对照知，v0＝4 m/s，a＝2，即a＝4 m/s2，选项D正确．
6．物体从静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
【答案】　ABD
【解析】　第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D亦正确．
7.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
【答案】　C
【解析】　汽车刹车后减速到零的时间t0＝＝ s＝4 s．故2 s时的位移x1＝v0t＋at2＝(20×2－×5×22) m＝30 m，6 s时的位移x2＝·t0＝10×4 m＝40 m，位移之比x1：x2＝3∶4，选项C正确．
二、计算题
8.一物体做匀加速直线运动,初速度v0=5 m/s,加速度a=0.5 m/s2,求:
(1)物体在3 s内的位移大小.
(2)物体在第3 s内的位移大小.
【答案】(1)17.25 m　(2)6.25 m
【解析】(1)x=v0t+at2=5 m/s×3 s+×0.5 m/s2×(3 s)2=17.25 m.
(2)物体在前2 s内的位移
x1=v0t1+a=5 m/s×2 s+×0.5 m/s2×(2 s)2=11 m
所以物体在第3 s内的位移
Δx=x-x1=17.25 m-11 m=6.25 m.
9.一辆轿车以v=10 m/s的速度匀速闯红灯,一警车立即以a=2 m/s2的加速度由静止起动追赶,求:
(1)经多长时间追上轿车?
(2)在警车追上轿车之前,经多长时间两者相距最远?两车间的最大距离是多少?
【答案】(1)10 s　(2)5 s　25 m
【解析】(1)设经时间t1追上,则此过程中
x轿=vt1=x警=a,
解得t1=10 s.
(2)当两者速度相等时相距最远,设用时为t2,则:
v警=at2=v=10 m/s,解得t2=5 s
最大距离Δxm=vt2-a=25 m.
10.由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
【答案】　(1)0.8 m/s　(2)1.2 m
【解析】　(1)由x＝at2得
a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，
所以汽车在第1 s末的速度为
v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.
(2) 汽车在前2 s内的位移为x′＝at′2＝×0.8×22 m＝1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m.


匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、单选题
1．一辆汽车以的速度行驶，遇到紧急情况，司机采取制动措施，使汽车做匀减速直线运动，若制动后汽车的加速度大小为，则制动后(　　)
A．经，汽车的速度为 B．经，汽车的位移为
C．经，汽车的速度不为0 D．内汽车的平均速度为
【答案】B
【解析】A．由速度公式可得，3s时的速度为A错误；
C．汽车制动至静止所用时间为故6s时车已停止，经汽车的速度为0，C错误；
B．经，汽车的位移即汽车的总位移为
B正确；D．内汽车的平均速度为D错误。故选B。
2．物体由静止开始沿斜面匀加速下滑。经后到达底端并沿水平面匀减速运动，再经停止，物体在斜面上的位移与水平面上的位移大小之比是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C 设物体到达斜面底端的速度大小为v，可得在斜面上的位移大小为
在水平面上的位移大小为 代入数据可得
3．表是三种交通工具在某段时间中的运动记录。若表记录时间内，自行车与火车均做匀加速直线运动，飞机做匀速直线运动。对表中信息下列分析错误的是(　　)
三种交通工具的运动记录
交通工具
初速度/(m·s-1)
经过时间/s
末速度/(m·s-1)
自行车下坡
2
2
6
火车出站
0
100
20
飞机飞行
200
10
200

A．自行车经过2s的位移为8m B．2s内自行车运动的加速度为4m/s2
C．100s内火车运动的平均速度为10m/s D．飞机每秒运动的位移为200m
【答案】B
【解析】A．自行车经过2s的位移为故A正确；
B．2s内自行车运动的加速度为
故B错误；
C．100s内火车运动的平均速度为故C正确；
D．飞机做匀速直线运动的速度为200m/s，所以飞机每秒运动的位移为200m，故D正确。本题选错误的，故选B。
4．我国即将建造的002型航空母舰上极有可能建有舰载飞机弹射系统，在装有弹射系统的航空母舰上，若舰载飞机在跑道上加速时的加速度大小恒为，飞机在跑道上滑行起飞，起飞时的速度大小为，则弹射系统必须使飞机具有的最小初速度约为(　　)

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动规律得
故ACD均错误，B正确。故选B。
5．杭瑞洞庭大桥是一条跨越洞庭湖的快捷通道。图甲是杭瑞洞庭大桥中，一辆小汽车在长度为L的一段平直桥面上提速，图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系，图中a、b、L已知，则小汽车通过该平直桥面的加速度为(　　)

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据匀变速直线运动位移与速度关系可知v2-x图像的斜率表示加速度的二分之一，则由图可得小汽车通过该平直桥面的加速度为 故选D。
6．若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，则它着陆后滑行的距离是(     )
A．288m B．300m C．150m D．144m
【答案】B
【解析】由于飞机着陆后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动位移与速度的关系有0 - v2 = 2ax
代入数据有x = 300m 故选B。
7．一辆摩托车在平直的公路上匀加速行驶，经过路旁两相邻电线杆时的速度分别是5m/s和15m/s，已知相邻两电线杆之间的距离是20m。则摩托车的加速度是(　　)
A．5 m/s2 B．0.5m/s2 C．10 m/s2 D．2.5 m/s2
【答案】A
【解析】根据速度与位移的关系公式得
故A正确，BCD错误；故选A。
8．质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．质点的加速度方向与初速度方向始终相同 B．质点的加速度大小为2
C．时质点的速度大小为6m/s D．0~4s时间内质点的位移大小为8m
【答案】B
【解析】A．根据图象的斜率看出，质点的加速度不变，方向为正，与初速度方向相反，故A错误；
B．由图线的斜率表示加速度知质点的加速度大小为
故B正确；
C．时质点的速度大小为 故C错误；
D．由图象的面积表示位移知0~4s时间内质点的位移大小为 故D错误。
故选B。
9．一旅客在站台9号车厢候车线处候车，设每节车厢的长度相同，不计车厢间的间隙距离，动车进站时可以看做匀减速直线运动。他发现第1、2节两节厢经过他时用了1s，动车停下时旅客刚好在9号车厢门口，如图所示，则该动车从车头到该旅客时到动车停下时间共为(　　)

A．4s B．16s C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，设该动车从车头到该旅客时到动车停下时间为，每节车厢的长度为，做匀减速直线运动的加速度为，利用逆向思维，由公式可得
联立解得 故ABD错误C正确。 故选C。
10．某质点的位移随时间变化的关系式为，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为(　　)
A．和 B．0和
C．和 D．和0
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动位移与时间的公式可得
可知质点的初速度和加速度分别为，
故ABD错误C正确。故选C。
11．做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为，后速度大小为，则下列说法正确的是(　　)
A．物体速度变化量的大小可能大于
B．物体的加速度可能等于
C．物体速度变化量的大小可能小于
D．物体的加速度可能大于
【答案】B
【解析】AC．若末速度方向与初速度方向相同时，该过程物体速度变化量的大小为
若末速度方向与初速度方向相反时，该过程物体速度变化量的大小为
AC错误；
BD．若末速度方向与初速度方向相同时，该过程物体的加速度大小为
若末速度方向与初速度方向相反时，该过程物体的加速度大小为 B正确，D错误。
故选B。
12．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(     )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v = v0 - 2at1
解得
在隧道内匀速有
列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0 = v + at3 解得
则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。
13．在光滑斜面上的某位置有一滑块，现使滑块以5m/s的初速度沿斜面向上运动，以后的运动中加速度恒定，大小恒为2m/s2，方向沿斜面向下，斜面足够长，以向上为正。则当滑块的位移为6m时，所经历的时间可能是(       )
A．1s B．2s C．3s D．6s
【答案】BC
【解析】位移为6m，由运动学公式有 可得 故B、C正确； 故选BC。
14．、两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中(　　)
A．、的速度之差保持不变
B．、的速度之差与时间成正比
C．、的速度之和与时间成正比
D．、的速度之和与时间成线性关系
【答案】AD
【解析】AB．设、两个物体的初速度分别为和，由速度公式可得时刻、两物体的速度分别为，，两速度之差，由此可知，与时间无关，保持不变，,B错误，A正确；
CD．两速度之和为 与时间成线性关系，由于 故它们的速度之和并非时间成正比，C错误，D正确。故选AD。
15．航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速。假设一架航天飞机在一条笔直的跑道上着陆，刚着陆时速度大小为80m/s，立即打开阻力伞，阻力伞加上地面的摩擦作用，产生大小为6m/s2的加速度，经过12s，收掉阻力伞，飞机继续以加速度a2做匀减速运动，又经过4s停下来，求：
(1)收掉阻力伞时飞机的速度大小；
(2)收掉阻力伞后飞机匀减速运动的加速度a2；
(3)飞机从着陆到停止的总位移大小。
【答案】(1)；(2)，负号表示方向与飞机初速度相反；(3)
【解析】(1)以初速度方向为正方向，a1=6 m/s2，由
(2)由 方向与飞机初速度相反；
(3)由
飞机从着陆到停止的总位移大小
16．据报导，我国正在建造的国产003号航母采用平直起飞甲板，并配备电磁弹射系统，图为003号航母想象图。若已知我国目前使用的舰载机靠自身发动机在航母跑道上加速时的最大加速度，飞机起飞所需的速度至少为m/s。

(1)不启用弹射系统，航母的起飞跑道至少多长，才能使舰载机在003航母上从静止开始成功起飞？
(2)启用弹射系统后，可使起飞跑道缩短为100m，则弹射系统与飞机发动机共同作用下，弹射系统提供给飞机的加速度至少多大？
【答案】(1)250m；(2)7.5m/s2
【解析】(1)不启用弹射系统时有解得Lmin=250m
(2)设弹射系统提供的加速度为a1，则到达轨道尽头时速度正好为50m/s时有
带入数据解得
17．如图所示，质点在直线AC上做匀加速运动，质点到达A点时的速度是5m/s，经过3s到达B点时的速度是14m/s，若再经过4s到达C点。求：
(1)质点的加速度是多少；
(2)质点到达C点时的速度是多少；
(3)A到C的距离是多少。

【答案】(1)3m/s2；(2)26m/s；(3)108.5m
【解析】(1)从A到B的过程中，质点做匀加速直线运动，则质点的加速度
(2)从B点到C点，根据速度—时间关系可得
(3)A到C的距离为
18．汽车在水平地面上从静止开始向东做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。试求：
(1)2s末汽车的瞬时速度v；
(2)第7 s内汽车走过的位移x；
(3)第7s内汽车的平均速度。
【答案】(1)4m/s；(2)13m；(3)13m/s
【解析】(1)以向东为正方向，汽车的末速度 代入解得
(2)汽车前6 s的位移 代入解得
前7 s的位移 代入解得
故第7s内汽车走过的位移 代入解得第7s内汽车走过的位移
(3)汽车第7 s内的平均速度
结合第(2)问的结果可得