福建省泉州市晋江市安海片区2021-2022学年七年级下学期期末监测数学试题（含答案）

这是一份福建省泉州市晋江市安海片区2021-2022学年七年级下学期期末监测数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021～2022学年第二学期期末七年级数学质量监测试卷(时间：120分钟)温馨提示：答案写在本练习上无效，一定要写在答题卡上。 一、选择题(每题4分，共40分)1．下列方程中，解是x＝4的是(　　　)A．2x+5＝0  B．﹣3x﹣8＝﹣4 C．x+3＝2x﹣3    D．2(x﹣1)＝3x﹣5 2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　　)赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线A.B.C.D.3．若，则下列不等式不一定成立的是(　　　)A． B． C． D． 4．如图1，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(　　　) 　图1  A． B． C． D． 5．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(　　　)A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 6．用加减法解方程组，下列解法错误的是(　　　)A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×(﹣3) +②×2，消去x D．①×2﹣②×(﹣3)，消去y7．如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为(　　　)A．60°　　　　B．75°　　　　C．85°　　　　D．90°　   　图28．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为(　　　)A．2a+2b﹣2c  B．2a+2b   C．2c   D．0 9．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为(　　　)A．  B．  C．  D．10．按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有(　　　)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题：（每小题4分，共24分）11．若关于x的方程2x+a＝9﹣a(x﹣1)的解是x＝3，则a的值为　   　．12．如图3，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为　   　cm．　　　　　　　　　　　　　　　　　　13．下列说法：①三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③三角形的三边长为3，5，x，则x的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线．其中正确的有　   　(填序号)．    图3      图4     图514．如图4，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝______°．15．如图5，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，已知S△ABC＝24, 那么S四边形DCEF＝_____________．16．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是　   　．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解方程：．18.　(8分)解方程组 ：  19.（8分）解不等式组：   20．（8分）在图6的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形.①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．   21．(8分)某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？ 22．(10分)已知：如图7，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．(1) 试说明∠ACB＝90°；(2) 如图8，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．                    图7                       图823．(10分)如图9，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合(1)判断△AEF的形状，试说明理由；(2)若CF＝7，CE＝3，求四边形AECF的面积.      24．(12分)为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a，b的值；(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．        25．(14分)在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．(1) 如图10，若∠B＝60°，求∠D的度数；(2) 把△ACD沿直线AC翻折，使得点D落在点D′处．   ①如图11，当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；   ②试确定∠DAD′与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．     图10                        图11      2021～2022学年第二学期期末七年级数学质量监测参考答案及评分标准 说明：(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题(每小题4分，共40分)  1.C  2.C   3.D  4.A  5.B  6.D  7.C   8.D   9.B   10.B二、填空题(每小题4分，共24分)11.  1；   12.  22；    13.  ①③．14. 150；    15. 10；    16. －2＜a≤－1三、解答题(本大题共9题，共86分)17．解：（1）去分母，得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，……………………3分去括号，得：6x+3﹣4x+1＝6，   ……………………5分移项，得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，  ……………………6分合并同类项，得：2x＝2，  ……………………7分系数化为1，得：x＝1；   ……………………8分18.解：把①代入②得：3x＋2(2x－3)＝8.……………………2分解得：x=2  ……………………4分把x=2代入①得y=3    ……………………6分原方程组的解为： ………………8分19.解不等式①，得：x＞3， ………………3分解不等式②，得：x≤1，  ………………6分则不等式组无解．   ……………………8分      20．解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；……………………2分②如图所示：△A″B″O即为所求；  ……………………5分③如图所示：△A″B″′O即为所求． …………………8分 21.解：设该校现有间学生宿舍，依题意得：     …………………1分    …………………4分          解得     …………………5分      把x=30代入5x+10得：      5x+10=5×30+10=160   …………………7分答：该校现有30间学生宿舍，有160名学生.             …………………8分22.解：(1)如图1，∵ 在△ABC中，CD是高，∴∠CDA＝90°，   …………………1分∴∠A+∠ACD＝90°，   …………………2分∵∠A＝∠DCB，∴∠DCB+∠ACD＝90°，   …………………3分 即∠ACB＝90°；    …………………4分(2)如图2，∵AE是角平分线∴∠CAE＝∠BAE    …………………5分∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°………7分∴∠AFD＝∠CEA    …………………8分∵∠AFD＝∠CFE∴∠CFE＝∠CEA即∠CFE＝∠CEF．    …………………10分23.解：(1)如图，△AEF 为等腰直角三角形.………………1分依题意得：△ADE≌△ABF  ∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF . …………………3分∴∠DAE+∠BAE＝∠BAF+∠BAE    即∠BAD＝∠EAF    …………………4分在正方形ABCD中，∠DAB＝90°∴∠EAF＝∠DAB＝90°∴△AEF是等腰直角三角形  …………………5分(2)∵△ADE≌△ABF∴DE＝BF，S△ADE＝S△ABF∴S四边形AECF＝S正方形ABCD      …………………7分设DE＝BF＝x，由于BC＝CD，则有解得x＝5即BC＝5……9分∴S四边形AECF＝S正方形ABCD＝BC2＝25．     …………………10分   24. 解：(1)购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，         …………………2分 解得：．        …………………3分故a的值为12，b的值为10；     …………………4分(2)设购买A型号设备m台，12m+10(10﹣m)≤105，       …………………6分解得：m≤，         …………………7分故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案； …………………9分(3)当m＝0，10﹣m＝10时，每月的污水处理量为：200×10＝2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去； 当m＝1，10﹣m＝9时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040吨＝2040吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12+10×9＝102万元； 当m＝2，10﹣m＝8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8＝104万元； …………………11分所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．       …………………12分 25.解：(1)如图1，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，∵AF是外角∠EAC的平分线，∴∠CAF＝∠FAE＝∠CAE  …………………2分又∵∠CAF＝∠D+∠ACD，∠CAE＝∠B+∠ACB，…………………4分∴∠D＝∠CAF-∠ACD＝∠CAE -∠ACB＝∠B＝30° …………………5分(2)如图2，由折叠得∠DAC＝∠D′AC.   …………………6分① 当AD′⊥AD时，即∠DAD′＝90°，则∠DAC＝∠D′AC＝135°.…………………7分∴∠CAF＝180°-135°＝45°＝∠FAE，∴∠BAC＝180°-45°-45°＝90°，∴ 当AD′⊥AD时，∠BAC＝90°． ………………10分② 设∠DAD′＝α，则∠DAC＝∠D′AC＝(360°-α)＝180°-α，…………11分∴∠CAF＝180°-∠DAC＝180°-(180°-α)＝α，  …………………12分∴∠CAE＝2∠CAF＝α，∴∠BAC＝180°-α，∴∠BAC+∠DAD′＝180° 即∠DAD′与∠BAC的数量关系是∠BAC+∠DAD′＝180°．…………………14分