2020吕梁高二上学期期末考试数学（理）试题扫描版含答案

2018级高二第一学期期末考试数学答案及评分标准

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分．）

1-5 BCBDC   6-10 ABACD    11-12 CD

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

 13．④             14．17        15．         16．

三．解答题（本大题共6小题，共70分．）

17．解：（1）化简p：      

   化简q：-------------------3分

     依题意有为真，-----5分

（2）若q是p的必要不充分要条件，则。-------------------------7分

∴,即     

  ∴----------------------------------------------------------10分

18．解：设经过两圆x2+y2+6x−4=0和x2+y2+6y−28=0的交点的圆的方程为(x2+y2+6x−4)+λ(x2+y2+6y−28)=0，----------4分

即,则它的圆心坐标为.

再根据圆心在直线x−y−4=0上,可得，解得λ=−7，------10分

故所求圆的方程为x2+y2−x+7y−32=0.----------12分

 19.解：设抛物线的方程为（p>0），则得

①----------4分

，------------------8分

则（舍）或6，-------11分

经检验满足①中△>0 故抛物线的方程为.-------12分

20解：（1）平面，平面，，------------1分

，平面，平面，，平面，

又平面，，----------------------------------------3分

，为的中点，，

平面，平面，，

平面；------------------------------------------------------5分

（2）方法一：取的中点，连接，则.

由已知得面，过作，为垂足，连接，

由（1）知，平面，平面，，

，且，面，

平面，，

故为二面角的平面角，                 ------------------------------8分

----------------------11分

故二面角的余弦值为；---------------12分

方法二:以为原点建立空间直角坐标系，

，，，，，

则，，--------------------8分

平面法向量为，

设平面法向量为，

则 .

令z=1,得x=-1,y=1,.即，

设二面角E-AB-C为,则= --------11分

故二面角的余弦值为.-------------------12分

21．解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），将（0，4）代入C的方程得，即b=4

又,   得=；               ---------------------------2分

即，∴a=5

∴C的方程为------------------------------------------------4分

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，------------5分

设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

将直线方程代入C的方程，得，

即x2﹣3x﹣8=0，                   ---------------------------------------8分

解得，，-------------------------------------9分

∴AB的中点坐标，，

即中点为．----------------------------------------12分

22.解：（1）

D=-2，E=-4，F=,由=20- 得    -----------4分

（2）联立    

 消去得：， ---------------------------------6分                  

∴ ,得

设M(x1 , y1), N(x2 , y2)

且，       -------------------------------8分                          

∵OMON  ∴                   ]

又x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，           

∴   -----------------------------------10分

 ∴  符合条件           -----------------------------------12分