2020四川省三台中学实验学校高二12月月考数学（文）试题含答案

三台中学实验学校2018级高二上12月月考

数学试题(文科)

 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．点关于平面的对称点为A1，则A1坐标为

A．        B．      C．       D．

2．己知圆：，圆：，圆与圆的位置关系为

A．相离          B．相交          C．外切          D．内切

3.已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是

A．             B．            C．或        D．或

4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统

  计如图所示，下列说法中错误的是

A．收入最高值与收入最低值的比是3:1

B．结余最高的月份是7月份

C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份

的收入的变化率相同

D.前6个月的平均收入为40万元       

注：（结余=收入-支出）

5．已知某运动员每次射击命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，，，表示命中，，，，，，表示没有命中，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了组随机数：

据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中的概率为

A．       B．         C．        D．

6．执行下边的程序框图，则输出的T的值是

  A．           B．           C．          D．

7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由K2＝，

附表：

参照附表，得到的正确结论是

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

8．已知圆的弦的中点，点，则的面积为

A．         B．         C．           D．

9．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，，，，则的值为

  A．           B．           C．            D．

10.设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是

A．          B．         C．          D．

11．已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为

A．           B．           C．            D．

12．设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆：所截得的两条弦长之和为，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线的右支上，则的值为

A．          B．            C．          D．

第Ⅱ卷（非选择题，共52分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．

13．甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件；

14．已知焦点在轴上椭圆：的焦距为2，则的值等于______；

15．若圆：关于直线对称，点是圆上一动点，点，则的最小值为__________；

16．已知椭圆：的右焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围为_______．

三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到）；

（3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．

18．三台县年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

19．已知点，，点为曲线上任意一点，且满足

（1）求曲线的方程；

（2）曲线与轴交于，左、右两点，曲线内的动点满足，其中为坐标原点，求的取值范围．

20．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

三台中学实验学校2018级高二上12月月考

数学(文科)答案

1—5：A B D D B       6—10：C C B A D       11—12：A B

13．      14．       15．       16．

17．（1）由直方图可得：，解得：.......3分

（2）该组数据的中位数：.......................................................6分

（3）成绩在有人，记为，，成绩在有人，记为，，

设事件为“人的成绩都在中”；所有的基本事件为：，，，，，，，，，共种

满足条件的基本事件为：，，共3种

，故人的成绩都在中的概率为......................................10分

18．（1），....................................................................................2分

，.....................................................................6分

所求回归方程为...............................................................................7分

（2）由（1）知，，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.......................................................................8分

将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程得

故预测该地区年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元..........................10分

19．（1）设，由可得：

化简可得曲线的方程为：............................................................4分

（2）由题意可得：，..........................................................5分

设，由得：

整理得：.............................................................................................7分

又，

....................................8分

由于点在曲线，即，可得：....................................9分

故的取值范围为.........................................................................10分

20.（1），解得：

故抛物线C的方程为：.........................................................................3分

（2）由题可得，直线的斜率不为

设直线：，，

联立，得：，

，................................................................................................5分

由，则，即...................6分

于是

，所以

或.......................................................................................................8分

当时，

直线：，恒过定点，不合题意，舍去...................................9分

当，，直线：，恒过定点

综上可知，直线恒过定点....................................................................................10分