2020宁波效实中学高二5月（期中）阶段性测试数学（数理班）试题含答案

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这是一份2020宁波效实中学高二5月（期中）阶段性测试数学（数理班）试题含答案，共6页。试卷主要包含了若集合，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
效实中学2019学年第二学期高二数学阶段测试（数理班）一．选择题（每题3分，共30分）1、若集合，则A． B. C. D. 2、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A. B. C. D.3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是4、已知函数的图像与轴有3个公共点，求的范围 A． B. C. D. 5、设都是不等于的正数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要又不充分条件 6、已知，则A． B． C． D． 7、已知函数（其中为自然对数的底数），则使成立的的取值范围是A． B. C. D. 8、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是A． B． C． D．9、已知随机变量满足，，其中，令随机变量，则A． B． C、 D．10、若存在实数，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最大值是 A． B． C． D．二．填空题（单空每题3分，多空每题4分，共23分）11、 ▲ 12、的展开式中，含项的系数是 ▲ 13、已知函数单调递增区间为 ▲ ；若函数的取值范围为 ▲ 14、已知函数，则 ▲ ；不等式的解集为 ▲ 15、学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 ▲ 种．16、有如下命题：①函数与的图象恰有三个交点；②函数与的图象恰有一个交点；③函数与的图象恰有两个交点；④函数与的图象恰有三个交点，其中真命题为__ ▲ ___17、集合的4元子集中，任意两个元素差的绝对值都不为2，这样的4元子集的个数有__▲___个三．解答题（18题8分，19题8分，19题9分，20题10分，21题12分，共47分）18、已知的展开式中，各项系数和与二项式系数和的差为992．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．19、(1)由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？ (2)我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数。20、超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利50元；如果产品不能销售，则每件产品亏损60元。已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值.21、已知函数（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若求函数在区间上的值域；22、已知函数（为自然对数的底数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）若对于任意，存在，使得，求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围。
1-10:11、 12、9 13、 14、15、600 16、234 17、36718、令，展开式各项系数之和为所以，，得，（1）、（2），19、（1）由十位数字与千位数字之差的绝对值等于7可得千位数字和十位数字的组合有五种，每种组合中百位和个位的数共有种组合，所以符合条件的四位数共有种。（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人,有种选取方法,其中来自同一个班级的情况有种，则此时有种选取方法情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法，则此时有种选取方法,根据分类计数原理,共有种选取方法,20、（1）记“该产品不能销售”为事件,则,所以，该产品不能销售的概率为（2）依据题意的，的取值为-240，-130，-20,90,200，所以的分布列为-240-130-2090200