2021武汉部分重点中学高二上学期12月联考数学试卷含答案
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这是一份2021武汉部分重点中学高二上学期12月联考数学试卷含答案,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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武汉市部分重点中学2020—2021学年度上学期12月联考
高二数学试卷
考试时间:2020年12月25日下午14:30—16:30 试卷满分:150分
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.
1.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
2.设,下列四个条件中,使成立的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
3. 若函数在上单调递减,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4. 已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点。
若AB的中点坐标为(1,-1),则E的标准方程为( )
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
5.如图所示,在正方体中,E,F分别是的中点,则异面直线EF与所成的角为( )
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E: (a>0,b>0)的渐近线的距离不大于,则双曲线E的离心率的取值范围是( )
A.(1, ] B.(1,2] C.[,+∞) D.[2,+∞)
7. 如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别
是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面PAE
D.平面PDE⊥平面ABC
8. 设函数f ′(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,x f ′(x)-f (x) 0成立的x的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是( )
A.“函数在内”是“在内单调递增”的充要条件
B.已知在处存在导数,则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件
C.若命题,则命题P的否定是:,
D.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是“∃x∈R,∀n∈N*,使得n0).O为原点,A,B是C上两个不同点,
且OA⊥OB,则直线AB过定点_________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知两两垂直, ,M为OB的中点,点N在AC上,.
(1)求的长;
(2)若点在线段上,设,当时,求实数的值.
18. 已知函数f(x)=-ln x.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数).
19. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆,该圆的方程为,这个圆被称为蒙日圆,已知抛物线的焦点是椭圆C的一个短轴端点,且椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”的方程;
(2)若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于A,B两点,且与椭圆C相切,为坐标原点,求的面积.
20. 已知函数f(x)=x3+x2+ax。
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,求实数a的最小值;
(2)若函数g(x)=,对∀x1∈,∃x2∈,使f ′(x1)≤g(x2)成立,求实数a的取值范围。
21. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值;
(3)直线BE上是否存在一点M,使得CM∥平面ADE,
若存在,求点M的位置,不存在请说明理由.
22. 已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左右顶点是双曲线C2:-y2=1的顶点,且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)若直线l与C1交于M1,M2两点,与C2交于Q1,Q2两点,且·=-5,求的取值范围.
高二12月联考数学试卷参考答案
选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
C
B
D
A
BD
AC
AB
AD
填空题:
13.a≥-8 14.-1 15. 16. (2p,0)
8. 解析 当x≠0时,构造函数g(x)=,
则当x>0时,g′(x)=0时,-1
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