2021晋城高平一中、阳城一中、高平一中实验学校高二下学期期中联考数学（理）含答案

www.ks5u.com2020－2021学年度山西省高平一中、阳城一中、高平一中实验校三校

高二年级期中联考理科数学试题

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1，3，4，5占30%，必修2，选修2－1，2－2，2－3第一章占70%。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{－4，－2，0，2，4}，则A∩B＝

A.{－2，0}     B.{0，2}     C.{－4，－2，0，2}     D.{－2，0，2，4}

2.若复数z＝(m∈R)，且|z|＝，则m＝

A.1     B.     C.     D.2

3.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题。已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是

A.24     B.48     C.72     D.96

4.乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16：22准时到达，16：41准时出发。小王上午已在网上购买该车次的火车票，但由于临时有事，他只可能在16：20到16：50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为

A.     B.     C.     D.

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝40，a2＝5，则S11＝

A.165     B.176     C.180     D.187

6.已知实数x，y满足x＋y＝2，则下列结论的证明更适合用反证法的是

A.证明xy≤1         B.证明x，y中至少有一个不大于1

C.证明x2＋y2≥2      D.证明x，y可能都是奇数

7.永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩。2008年7月，永定土楼成功被列入世界遗产名录。它不但历史悠久、风格独特，而且规模宏大、结构精巧。土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型。现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究，要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有

A.480     B.240     C.384     D.1440

8.若函数f(x)＝sin(ωx－)的图象关于直线x＝对称，则f(x)的最小正周期

A.存在最大值，且最大值为π      B.存在最小值，且最小值为2π

C.存在最大值，且最大值为2π     D.存在最小值，且最小值为π

9.已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，椭圆C.上的两点D，E满足DF1//EF2，DF2⊥EF2，则＝

A.     B.     C.3     D.2

10.已知函数f(x)＝log2(－x2－mx＋16)在[－2，2]上单调递减，则m的取值范围是

A.[4，＋∞)     B.(－6，6)     C.(－6，4]     D.[4，6)

11.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若△AF1F2为直角三角形，则双曲线C的离心率为

A.     B.     C.     D.2

12.某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面，截面面积的最小值为

A.     B.π     C.2π     D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13.已知向量a＝(1，k)，b＝(－2，14)，且a与b共线，则k＝           。

14.2020年11月15日，东盟十国及中国、日本、韩国、澳大利亚、新西兰正式签署了区域全面经济伙伴关系协定。某自媒体准备从这15个国家中选取4个国家介绍其经济贸易情况，则东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为           。

15.已知曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与曲线y＝alnx＋2在点(1，2)处的切线平行，则a＝           。

16.(x＋＋1)5展开式中的常数项为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝ln(2x)－ax2。

(1)若f(x)在(1，＋∞)内不单调，求a的取值范围；

(2)若a＝2，求f(x)在[，]上的值域。

18.(12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsin(C＋)。

(1)求B；

(2)若△ABC的面积为，D为AB边的中点，求CD的最小值。

19.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°。点E，F分别在棱BC，PD上(不包含端点)，且PF：DF＝BE：CE。

(1)证明：EF//平面PAB。

(2)若PA＝AB，求二面角B－PC－D的余弦值。

20.(12分)

已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点P到F的距离比点P到x轴的距离大1。过点P作抛物线C的切线，设其斜率为k0。

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线l：y＝kx＋b与抛物线C相交于不同的两点A，B(异于点P)，若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：k＋k0＝0。

21.(12分)

(1)证明：对任意的x1，x2∈[1，＋∞)，不等式ln(x1x2)≤(x1＋x2)(1－)恒成立。

(2)证明：xex≥x＋lnx＋1。

22.(12分)

已知函数f(x)＝(2aex－x)ex。

(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；

(2)若对于任意x∈R，f(x)＋≤0恒成立，求a的最小值。