2021乌鲁木齐地区高三下学期第二次质量监测（乌二模）数学理科试题图片版含答案

这是一份2021乌鲁木齐地区高三下学期第二次质量监测（乌二模）数学理科试题图片版含答案，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
乌鲁木齐地区2021年高三年级第二次质量监测理科数学（答案）一、选择题：每小题5分.1~5  BACDB      6~10  ACCBC      11~12  AC 二、填空题：每小题5分.13.       14.     15.          16. 三、解答题：17.（12分）（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，由于，，所以，，解得，，所以，；                            …6分      （Ⅱ）因为，所以，故，，于是，所以.                                              …12分                             18.（12分）（Ⅰ）如图，由题意知底面，所以，又因为底面是正方形，所以对角线，又，所以面，又面，所以平面平面；                                    …6分（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系，因为正方体棱长为，设，得，，，，，所以求得平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，设平面与平面的夹角为，平面与平面的夹角为，则，，由题意知，即，化简得，所以，所以在棱上不存在点，使得二面角的平面角与二面角的平面角相等.                                                                …12分19.（12分） （Ⅰ）设，由已知点，，，得，故动点的轨迹的方程为；…6分                         （Ⅱ）设，因为，所以，又，，整理得，      联立，得，，      解得或，，，，      联立，得，（舍）     所以抛物线的方程为.                                             …12分20.（12分）（Ⅰ）设户月均用电量的平均值为，则，              设户月均用电量的标准差为，则  ，所以；                 …6分 （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，，落入阴影部分可看做,即，     设事件是点落在阴影部分，则，依题意知，所以，                       （ⅱ）依题意所求概率为                                                                         …12分21.（12分）（Ⅰ）由题意知定义域为，，得，，所以在处的切线方程为；                           …3分 （Ⅱ）已知,当时，，，所以，      所以在上单调递增；                                          …7分（Ⅲ）令，则，     ，，，      当时，在上单调递减，      ①时，，，，使得，所以在上为正，所以在上单调递增，则，与题意不符；      ②时，，与题意不符；③时，，，又因为，，使得，所以在上为负，所以在上单调递减，则，与题意不符；④时，，，，所以在上单调递增，在上单调递减，则，      综上所述当时.                                         …12分22.（10分）（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，                                         …2分曲线的极坐标方程为；                                        …5分（Ⅱ）根据题意把代入曲线的极坐标方程，得，直线：的极坐标方程为，把代入直线的极坐标方程，得，所以，当时，取“=”. 所以当时，取得最大值.                                    …10分23.（10分）（Ⅰ）因为，，所以 ，所以，当且仅当，即时取“=”；                 …5分（Ⅱ）已知，由（Ⅰ）得 ，所以，又取“=”时，解方程组，得或.                           …10分