2021保定高三下学期3月第一次模拟考试（一模）数学试题图片版含答案

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2021年高三一模数学试题答案一、选择题：DBCA   CBCD二、选择题：  ABD     BC      AB    ACD三、填空题：13.      14. 12      15. 1；      16. 四、解答题：17.证明：（1）因为，..................2分所以是以 为首项，以为公比的等比数列所以数列是等比数列..................4分解：（2）由（1）得 ，..................5分所以..................6分因为 ，...........8分所以，所以单调递减，..........9分所以的最大值为.................10分 18.解：（1）法1：根据题意，由得.................2分由正弦定理得：，..................3分化简得..................4分联立      解得， ..................5分 所以 ..................6分法2：根据题意，，得...........2分由正弦定理可得，即得：，.................4分.................5分角A 为三角形内角， 所以..................6分（2）由，得，又，，..................8分由余弦定理可得：，解得：，，..................10分所以，...................12分19.解：（1）法1：取AM中点为H，连结HS，HB,因为= 且AB=BM=1，所以 为等腰直角三角形，同理也为等腰直角三角形，HS，HB均垂直AM于H，所以所以二面角的平面角为= ，.................2分因为SH=BH=，所以三角形SHB为正三角形，取BH的中点Q，连结SQ，则SQ垂直与BH，得SQ= ，..................3分因为所以AM垂直于SQ，又所以SQ垂直于底面ABCD，连结AQ，为AS与平面ABCD所成角.................5分因为AS=1，所以AS与平面ABCD所成角的正弦值为..................6分法2：取中点为，连接，因为和均为等腰直角三角形，所以均垂直于，所以平面.................1分以为坐标原点，分别为x轴，y轴建系如图：则点在坐标平面xOz内，设其坐标为，由为等腰直角三角形且，得,，则.................2分因为，所以①，          .................3分设平面的法向量为，则，所以取设平面的法向量为，因为二面角的大小为，所以     ②         ................4分由①②得，                       .................5分所以设与平面所成的角的正弦值为所以AS与平面ABCD所成角的正弦值为.        .................6分（2）法1：在平面SAM内作连结BH，DH，则又因为，..................7分所以，又因为.都在平面ABCD内所以B，H，D三点共线.             ..................9分因为矩形ABCD中，BC=2AB=2相似，解得..................11分所以MC=BC-BM=.               .................12分法2：作于H，则所以平面.................7分以为坐标原点，分别为x轴，y轴建系如图：则点在坐标平面xOz内，设其坐标为，设，则取的方向向量为因为所以，得，即在x轴上， 所以三点共线           ..................9分以下解法同法一.20.解：（Ⅰ）由题意知收入提高的有260户，未种植A作物的有100户，得列联表 种植A作物的数量未种植A作物的数量合计收入提高的数量18080260收入未提高的数量202040合计200100300 .....................2分经计算得，所以有的把握认为收入提高与种植A作物有关． .....................4分（2）设表示第i次种植作物A,B,C的事件，其中i=1,2,3，由已知条件得：.....................5分因为第一次必种植A，则随机变量X的取值为1,2.....................6分....................8分....................10分所以X的分布列为X12P....................11分 ....................12分 21.解：（1）因为曲线：的焦点恰好也是，所以椭圆中c=1，2c=2.............1分因为的面积为3,所以|MN|=3                   ...................2分所以得，所以椭圆方程为，...................4分（2）因为O为的中点，所以O到的距离为到距离的一半，又因为与的面积相等，所以，..................5分，设的方程为，则： 得：..................6分得：，由两点间距离公式可得所以；.........8分又因为得：..................9分得：，所以；..................10分因为，所以..................12分 22.解：(1)当时，，定义域为，                 ...................1分令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；..................2分所以.               .................3分（2）令，          ..................4分，与恒成立矛盾，所以必有，                       ..................5分，方程的，所以方程必有一正根记所以函数在单调递增，在单调递减，若满足条件必有，注意到..................6分则有，代入式，解得.   所以    ..................7分（3）因为，设两切点为，，不妨设在的右边，则因为，..................8分所以，两点处的切线方程分别为，，令，解得，..................10分因为，所以，       要证明即证明，因为     即证设，则，所以在上是增函数，所以，则， ..................11分所以，故点P一定落在第一象限...................12分