2021南充高三下学期5月第三次高考适应性考试（三诊）数学（文）含答案

www.ks5u.com南充市高2021届第三次高考适应性考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则A∩B＝

A.{0}     B.{1}     C.{0，1}     D.

2.设复数z满足(1＋2i)z＝5i，则|z|＝

A.     B.     C.     D.5

3.已知向量＝(，)，||＝2，且·＝1，则与的夹角为

A.30°     B.45°     C.60°     D.90°

4.某地区某年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

A.20.5     B.21     C.22     D.25.5

5.已知函数f(x)＝2sin()，若0≤x≤9，则f(x)的最大值与最小值之和为

A.2－     B.0     C.－1     D.－1－

6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sm＋2－Sm＝24，则m＝

A.4     B.5     C.6     D.7

7.已知f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(－1)>－6，f(2021)＝，则实数a的取值范围是

A.(－∞，)    B.(2，＋∞)    C.(－∞，)∪(2，＋∞)    D.(，2)

8.我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的m＝0时，输入的m的值是

A.     B     C.     D.4

9.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则

A.HG//平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形

B.EH//平面ADC，且四边形EFGH是梯形

C.BD//平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形

D.EF//平面BCD，且四边形EFGH是梯形

10.已知O为坐标原点，点M在双曲线C：x2－y2＝λ(λ为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|·|MN|的值为

A.     B.λ     C.2λ     D.无法确定

11.在三棱锥P－ABC中，PA上平面ABC，若∠A＝60°，BC＝，PA＝2，则此三棱锥的外接球的体积为

A.8π     B.4π     C.     D.

12.已知曲线C1：y＝ex上一点A(x1，y1)，曲线C2：y＝1＋ln(x－m)(m>0)上一点B(x2，y2)，当y1＝y2时，对任意x1，x2都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为

A.1     B.     C.e－1     D.e＋1

第II卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满足约束条件，则z＝－x＋2y的最小值为          。

14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为14，且a3＝8，则a5＝          。

15.直线y＝x交椭圆C：于A，B两点，|AB|＝4，F是椭圆的右焦点，若AF⊥BF，则a＝          。

16.已知函数f(x)＝|x2－2ax＋b|，(x∈R)。下列四个命题：

①∃a∈R，使f(x)为偶函数；

②若f(0)＝f(2)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称；

③若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)。上是增函数；

④若a2－b－2>0，则函数h(x)＝f(x)－2有两个零点。

其中所有真命题的序号是          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17.(本题满分12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＋bcosA＝0。

(1)求A；

(2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积。

18.(本题满分12分)

某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查，这1000名购物者某季度网上购物金额(单位：万元)均在[0.3，0.9]内，样本分组为[0.3，0.4)，[0.4，0.5)，[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]内，购物金额的频率分布直方图如下：

电子商务公司决定给购物者发放优惠券，优惠券金额(单位：元)与购物金额关系如下：

(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；

(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率。

19.(本题满分12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1B1C1＝90°，A1B1＝B1C1＝AA1＝2，顶点C在底面A1B1C1上的射影为A1C1的中点，D为AC的中点，E是线段CC1上除端点以外的一点。

(1)证明：BD⊥平面ACC1A1；

(2)若三棱锥E－CDB1的体积是三棱柱ABC－A1B1C1的体积的，求的值。

20.(本题满分12分)

设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，D两点，|AD|＝8。

(1)求k；

(2)若B(x0，2)在C上，过点B作C的弦BP，BQ，若BP⊥BQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标。

21.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝aex－lnx－1。

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a≥1时，证明：f(x)>l。

(二)选考题：共10分。

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求C1，C2的极坐标方程；

(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积。

23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－2|。

(1)求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；

(2)若函数g(x)＝－f(2x)－a的图象在(，＋∞)上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围。