2021阳泉高三下学期第三次教学质量检测（三模）数学（文）试题含答案

2021年阳泉市高三第三次教学质量监测试题

文科数学

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 已知，是虚数单位.若，则等于（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 设,则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知是抛物线：的焦点，过上一点作其准线的垂线，垂足为，若，则点的横坐标是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为

A.  B.  C. 1 D. -1

6. 在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为

A.  B.  C.  D.

7. 在正项等比数列中，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，实数满足不等式，则下列不等关系成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 从编号分别为1，2，3，4，5，6六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 为了起到隔离防撞，减少车辆冲击力，疏散人群，警示司机等作用，一些道路路口经常会摆放一些水泥隔离墩.已知某水泥隔离墩的三视图如图所示，则这个水泥隔离墩的表面积是（    ）

A. 48 B.  C.  D. 80

11. 设，分别为双曲线的左､右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率是（    ）

A.  B. 2 C.  D.

12. 已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则的大小关系是___________________.(用“”连结)

14. 设x，y满足约束条件，则的最小值是______.

15. 已知是锐角，且，则________．

16. 已知函数，.设为实数，若存在实数，使得，则的取值范围是___________.

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列为递增数列，且满足,．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，为数列前n项和，求．

18. 随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（1）估计该地区老年人中，愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；

（2）根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.

参考公式：

参考数据：

19. 如图，在长方体中，，，.点为对角线的中点.

（1）证明：直线平行于平面；

（2）求点到平面的距离.

20. 已知椭圆：的离心率为，顶点，是椭圆的左焦点，直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.

21. 已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数零点个数.

22. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.
 

（1）若曲线参数）与曲线相交于两点，求；

（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.

23. 设函数．

（1）求的最小值；

（2）在（1）的件下，证明．

2021年阳泉市高三第三次教学质量监测试题

文科数学 答案版

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 已知，是虚数单位.若，则等于（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

3. 设,则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 已知是抛物线：的焦点，过上一点作其准线的垂线，垂足为，若，则点的横坐标是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

【答案】A

5. 如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为

A.  B.  C. 1 D. -1

【答案】A

6. 在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 在正项等比数列中，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 已知函数，实数满足不等式，则下列不等关系成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

9. 从编号分别为1，2，3，4，5，6六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

10. 为了起到隔离防撞，减少车辆冲击力，疏散人群，警示司机等作用，一些道路路口经常会摆放一些水泥隔离墩.已知某水泥隔离墩的三视图如图所示，则这个水泥隔离墩的表面积是（    ）

A. 48 B.  C.  D. 80

【答案】C

11. 设，分别为双曲线的左､右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率是（    ）

A.  B. 2 C.  D.

【答案】A

12. 已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则的大小关系是___________________.(用“”连结)

【答案】

14. 设x，y满足约束条件，则的最小值是______.

【答案】0

15. 已知是锐角，且，则________．

【答案】

16. 已知函数，.设为实数，若存在实数，使得，则的取值范围是___________.

【答案】

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列为递增数列，且满足,．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，为数列前n项和，求．

【答案】（1）（2）

18. 随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（1）估计该地区老年人中，愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；

（2）根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.

参考公式：

参考数据：

【答案】（1），；（2）有99.5%的把握认为是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关，理由见解析.

19. 如图，在长方体中，，，.点为对角线的中点.

（1）证明：直线平行于平面；

（2）求点到平面的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

20. 已知椭圆：的离心率为，顶点，是椭圆的左焦点，直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.

【答案】（1）；（2）是定值，定值为1.

21. 已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数零点个数.

【答案】（1）增区间为，减区间为，极大值为，无极小值，（2）答案见解析.

22. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.
 

（1）若曲线参数）与曲线相交于两点，求；

（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.

【答案】（1）（2）

23. 设函数．

（1）求的最小值；

（2）在（1）的件下，证明．

【答案】（1）；（2）证明见解析.