2021南宁三中高三下学期6月收网考数学（文）试题含答案

南宁三中2020～2021学年度高三收网题

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 已知复数（虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 若实数，满足约束条件，则的最小值为（    ）

A. 5 B. 1 C. 0 D.

【答案】D

4. 的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5. 已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A. 9 B. 17 C. 7 D. 21

【答案】B

6. 英因数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到(其中为自然对数的底数，，)，其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

7. 某同学只会背诵5篇课文中的3篇，现从这5篇课文中随机抽取3篇让该同学背诵，则该同学恰能背出其中2篇的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 直线与圆有公共点；点在圆外，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

9. 直线与曲线相切于点，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

10. 在正方体中，O是底面中心，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

11. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

12. 已知，，，四点都在某个球表面上，与都是边长为1的正三角形，二面角的大小为，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知，是单位向量，且，则向量与夹角为___________.

【答案】

14. 已知等差数列满足，则_________．

【答案】10

15. 若，则的最小值为_____．

【答案】2

16. 已知双曲线(，)的左右焦点为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，直线与双曲线的左支交于点，且，设双曲线的离心率为，则___________.

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知的内角，，的对边分别为，，，面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

【答案】（1）；（2）．

18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

19. 中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据（室温是）．

（1）小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温（即）就不能再降的事实，决定选择函数模型来刻画．

①令，求出关于的线性回归方程；

②利用①的结论，求出中的与．

（2）你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？

参考数据：．参考公式：．

【答案】（1）①；②，；（2）泡制后饮用，口感最佳．

20. 已知椭圆.

（Ⅰ）若，求椭圆的离心率及短轴长；

（Ⅱ）如存在过点，且与椭圆交于两点的直线，使得以线段为直径的圆恰好通过坐标原点，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）离心率为，短轴长为；（Ⅱ）.

21. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）具体见解析；（2）．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为它表示以为圆心、为半径的圆．（2）

23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若解集包含，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

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