2021辽宁省高三下学期决胜新高考名校交流5月联考数学含答案

这是一份2021辽宁省高三下学期决胜新高考名校交流5月联考数学含答案，共14页。试卷主要包含了88 D等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com秘密★启用前“决胜新高考·名校交流”2021届高三5月联考卷数学注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|y＝log2(x2－2x－3)}，N＝{x|－1≤x≤5}，则M∩N＝A.[－1，3]     B.(3，5]     C.[3，5]     D.(－1，3)2.某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸Z(单位：µm)服从正态分布N(60，4)。甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习。甲、乙对各自抽取的5个零件测量零件内径尺寸(单位：µm)如下，甲同学测量数据：59，60，62，63，65     乙同学测量数据：52，53，55，57，62则可以判断A.甲、乙两个同学测量都正确           B.甲、乙两个同学测量都错误C.甲同学测量正确，乙同学测量错误     D.甲同学测量错误，乙同学测量正确3.函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c的零点个数为A.1     B.1或2     C.2或3     D.1或2或34.已知双曲线C：(a>0，b>0)，C上的点到焦点的最近距离为1，其焦点到渐近线的距离为，则C的离心率为A.2     B.3     C.     D.5.某大学共有12000名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)A.中位数为6        B.众数为10C.平均数为6.88     D.该校读书不低于8本的人数约为3600人6.已知球与棱长为2的正方体的各条棱都相切，则球内接圆柱的侧面积的最大值为A.2π     B.4π     C.6π     D.20π7.已知甲、乙、丙三位同学围成一个圆时，其中一个排列“甲乙丙”与该排列旋转一个或几个位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一个排列。现有m位同学，若站成一排，且甲同学在乙同学左边的站法共有60种，那么这m位同学围成一个圆时，不同的站法总数为A.24     B.48     C.60     D.1208.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2sin2＝1－cos2C，若△ABC能盖住的最大圆面积为π，则的最小值为A.3     B.6     C.9     D.12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知复数z＝(cosα＋sinα)＋(cosα－sinα)i，则下列说法正确的是A.α∈(0，)时，复数对应的点在第一象限内    B.α∈(，)时，复数对应的点在第一象限内C.复数z的模的最大值为2D.复数z的模长为定值10.在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，角α的终边与单位圆相交于点P，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角β后到点Q(a，b)，α∈[0，2π]，β∈[，]，以下命题正确的是A.若P(，)，则tanα＝         B.若P(，)，sin(α＋β)＝，则cosβ＝C.若α＝，则1－2b2∈[－1，]    D.若P(，)，β＝，则＝711.如图，在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝1，则A.异面直线PB，AC所成的角为60°B.三棱锥D－PBC的体积为C.直线PD与平面PAC所成的角为30°D.平面PBD与平面PAB所成的角为30°12.已知数列{an}满足：an＝，Sn是数列{an}的前n项和，bn＝，下列命题正确的是A.an＋1<ln()<an        B.数列{bn}是递增数列C.S2021－1>ln2021>S2020     D.ln2≤bn<ln3三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知单位向量e1，e2的夹角为120°，向量a＝－e1＋2e2，b＝2e1＋e2，则向量a，b夹角的余弦值为         。14.已知32≤(Cn1＋2Cn2＋3Cn3＋…＋nCnn)≤512，则n的值可以是         。(填写一个即可)15.已知圆C：x2＋y2－6y＋8＝0，M是圆C上的任意一点，P为直线l：y＝x上任意一点，Q(2，4)，则|MP|＋|QP|＋1的最小值为         。16.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝lnx，若曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线与曲线y＝g(x)在点(x2，g(x2))处的切线平行，则x1＋g(x2)＝          ；若h(x)＝2x－g(x)－＋1，则h(x)的最大值为         。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，在①Sn＝(an＋3)(n∈N*)；②2Sn＝an(n＋1)，a3＝9；③a2＝6，S7＝84，2an－1＝an－2＋an(n≥3)，这三个条件中选择一个作答。(I)求数列{an}的通项公式；(II)若数列{bn}的前n项和为Tn，且bnSn＝1，求证：Tn<。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)已知函数f(x)＝cos2(＋ωx)＋sinωxcoωx－(ω>0)的最小正周期为π。(I)求函数f(x)的解析式；(II)若先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求y＝g(x)－|lgx|在(0，＋∞)上的零点个数。19.(12分)用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”。在如图的圆台O'O中，上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2。(I)结合圆台的定义，写出截面ABCD的作图过程；(II)圆台截面ABCD与截面ADEF是两个全等的梯形，若AB＝AF＝2，求二面角E－AD－B的平面角的余弦值。20.(12分)为了强化体育锻炼，增强青少年体质，国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目，并以体育固本行动，开展好学校特色体育项目，大力发展校园体育特色，让每位学生掌握1至2项运动技能，希望学校根据地域特点，大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目。为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛，投中自己得1分，对方得0分；不中对方得1分，自己得0分，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多3分或进行完9轮投篮后，活动结束。假设甲、乙两位同学投篮命中率都为，且两人投球命中与否相互独立。已知现在已经进行了3轮投篮比赛，甲得分2分，乙得分1分，在此基础上继续比赛。(I)只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品，求甲获得游戏奖品的概率；(II)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X的分布列及数学期望。21.(12分)已知函数f(x)＝。(I)当a＝时，讨论函数f(x)在(0，1)上的单调性；(II)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围。22.(12分)已知抛物线C1：y2＝2px(p>0)，椭圆C2：，若抛物线过点P(4，8)，抛物线与椭圆有共同的焦点F(4，0)，且椭圆C2的离心率e＝。(I)求椭圆与抛物线的方程；(II)直线l1的方程为x＝－4，若不经过点P的直线l2与抛物线交于A，B(A，B分别在x轴两侧)，与直线l1交于点M，与椭圆交于点C，D，设PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3；若k1＋k3＝2k2。(i)证明：直线l2恒过定点；(ii)点D关于x轴的对称点为D'，试问△CFD'的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。