2021江西省重点中学协作体高三下学期5月第二次联考数学（理）试题含答案

这是一份2021江西省重点中学协作体高三下学期5月第二次联考数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了 已知集合，若，则实数， 设，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考数学(理)试卷一､选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数（    ）A.  B. 2 C.  D. 2. 已知为虚数单位，若复数，则下列结论正确的是（    ）A. 的共轭复数是 B. 的虚部是C.  D. 3. 已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的方程是（    ）A.  B. C.  D. 4. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则（    ）A.  B. 2 C.  D. 45. 设，则的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（    ）A.  B.  C. 1 D. 27. 己知等差数列的前项和为，且，则（    ）A. 100 B. 110 C. 120 D. 1308. 已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（    ）A.  B.  C.  D. 9. 2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙､高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（    ）A. 28种 B. 32种 C. 36种 D. 44种10. 在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，则三棱锥的外接球体积为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知函数，若不等式恒成立，则实数取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知、是圆上两个不同的点，且满足，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知二项式的展开式中，二项式系数之和为32.则该展开式中含项的系数为___________.14. 已知实数满足，则的最小值为___________.15. 已知等比数列满足：，则___________.16. 已知拋物线与圆相交于点，点关于原点对称的点为若过点的直线(且不过点)与抛物线交于两点，则直线与的斜率之积为___________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答.17. 在中，角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）点在线段上，且，求边长18. 等边三角形的边长为，点、分别是边、上的点且如图甲，将沿折起到的位置，使四棱锥的体积最大.连接、，如图乙，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值.19. 2020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场､流动商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎，现有甲､乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A，B两点处进行套圈，已知甲在A，B两点的命中率均为，乙在A点的命中率为，在B点的命中率为，且他们每次套圈互不影响.（1）若甲在A处套圈4次，求甲至少命中2次概率；（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围20. 已知椭圆的左､右焦点分别为、，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两个不同的点、，点为坐标原点，则当的面积最大时，求线段的中点的轨迹方程.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数)､在以为极点轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，弦的中点为是曲线上异于的点，求面积的最大值.23. 已知函数的一个零点为，（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，且正实数满足，求证：.   江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考数学(理)试卷 答案版一､选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数（    ）A.  B. 2 C.  D. 【答案】A2. 已知为虚数单位，若复数，则下列结论正确的是（    ）A. 的共轭复数是 B. 的虚部是C.  D. 【答案】D3. 已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的方程是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B4. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则（    ）A.  B. 2 C.  D. 4【答案】D5. 设，则的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D6. 若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（    ）A.  B.  C. 1 D. 2【答案】A7. 己知等差数列的前项和为，且，则（    ）A. 100 B. 110 C. 120 D. 130【答案】C8. 已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C9. 2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙､高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（    ）A. 28种 B. 32种 C. 36种 D. 44种【答案】B10. 在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，则三棱锥的外接球体积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C11. 已知函数，若不等式恒成立，则实数取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C12. 已知、是圆上两个不同的点，且满足，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D二､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知二项式的展开式中，二项式系数之和为32.则该展开式中含项的系数为___________.【答案】14. 已知实数满足，则的最小值为___________.【答案】15. 已知等比数列满足：，则___________.【答案】16. 已知拋物线与圆相交于点，点关于原点对称的点为若过点的直线(且不过点)与抛物线交于两点，则直线与的斜率之积为___________.【答案】三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答.17. 在中，角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）点在线段上，且，求边长【答案】（1）；（2）.18. 等边三角形的边长为，点、分别是边、上的点且如图甲，将沿折起到的位置，使四棱锥的体积最大.连接、，如图乙，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 2020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场､流动商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎，现有甲､乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A，B两点处进行套圈，已知甲在A，B两点的命中率均为，乙在A点的命中率为，在B点的命中率为，且他们每次套圈互不影响.（1）若甲在A处套圈4次，求甲至少命中2次概率；（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，；（3）.20. 已知椭圆的左､右焦点分别为、，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两个不同的点、，点为坐标原点，则当的面积最大时，求线段的中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数)､在以为极点轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，弦的中点为是曲线上异于的点，求面积的最大值.【答案】（1），；（2）最大值是.23. 已知函数的一个零点为，（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，且正实数满足，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析