高二数学期末复习卷 02含答案

   高二数学期末复习卷（精品） 02    （含答案）

27．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝16x，则f ＋f(1)=（        ）

A．－8 B．－4 C．12 D．20

28．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（　　）

A． B．

C． D．

29．定义在上的偶函数满足：，若在区间内单调递减，则的大小关系为

A． B．

C． D．

30．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

31．函数满足，在（0，）上是单调递减函数，且f（2）=0，则的解集是（       ）

A． B．

C． D．

32．已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（       ）

A．是偶函数 B．的图象关于直线对称

C．是奇函数 D．的图象关于点对称

33．函数的值域为（       ）

A．     B．      C．     D．

34．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

35．已知函数，，对于任意，存在有，则实数的取值范围是（       ）

A．            B．          C．        D．

36．已知函数，，若，，对任意的，总存在，使得，则实数b的取值范围是（       ）

A．[1，7] B．[5，9] C．[4，6] D．[5，7]

37．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

38．若函数的定义域是，则函数的定义域是__________

39．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．

40．函数的单调增区间为__．

41．已知函数在上单调递减，则的取值范围是_________.

42．已知函数若f(x)的值域为(0，+∞)，则实数a的取值范围是________．

43．已知集合，，

(1)若，求实数的取值范围；(2)若中，求实数的取值范围.

44．已知表示双曲线对任意，不等式恒成立.

（1）若为真，求实数的取值范围（2）若为真，求实数的取值范围.

45．已知，求的最小值与最大值．

46．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，.

(1)当时，求的解析式；(2)计算.

47．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.

48．在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与直线和曲线分别交于点，（点异于点），求．

49．在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ：.

(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

50．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)若射线分别交，于A，B两点（点A异于极点），求．

51．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若的最小值为m，且对任意正数a，b满足a＋b=m，求的最小值．

高二数学期末复习卷（精品）02  

参考答案：

27．B

【解析】

【分析】

根据奇函数定义可得，，根据周期性可得，，代入计算．

【详解】

根据题意可得：

，可得

故选：B．

28．B

【解析】

【详解】

 由题意得，因为，则，

所以函数表示以为周期的周期函数，

又因为为奇函数，所以，

所以，，

，

所以，故选B.

29．D

【解析】

【分析】

利用函数的周期性和偶函数的性质，将函数值中的自变量全部置于区间，然后利用函数在区间上的单调性可比较这三个数的大小．

【详解】

，则函数为周期函数，且周期为，由于该函数为偶函数，

所以，，，

，且函数在区间上为减函数，则，

即，故选D．

【点睛】

本题考查函数的基本性质的综合，考查函数的周期性、奇偶性以及单调性，主要考查利用单调性比较函数值的大小关系，这类问题的求解方法主要是充分利用函数的基本性质将所有自变量置于同一个单调区间，然后利用单调性来比较大小，考查推理能力，属于中等题．

30．C

【解析】

【分析】

依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；

【详解】

解：因为函数满足对任意的，有，

即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，

又，所以，函数的大致图像可如下所示：

所以当时，当或时，

则不等式等价于或，

解得或，即原不等式的解集为；

故选：C

31．C

【解析】

【分析】

根据题意判断出函数的单调性并将条件化简，进而结合函数的单调性求得答案.

【详解】

函数f（x）满足，所以是奇函数，

则，在（0，+∞）上单调递减，且，

所以的解集为（0，2]；

在（-∞，0）上单调递减，且，

所以的解集为[-2，0）.

故选：C.

32．C

【解析】

【分析】

由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性.

【详解】

由可得2是函数的周期，

因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，

所以，，所以是奇函数，

故选：C.

33．A

【解析】

【分析】

利用分段函数的性质求解.

【详解】

解：,

当，，

当，，

所以，

故选：A

34．D

【解析】

【分析】

由对数函数的性质即可判断，再由二次函数的性质及对数函数的单调性得，即可求范围.

【详解】

当时，由的值域为R，即没有最小值，

所以．

当时，有最小值；

当时，，

所以，要使存在最小值，只需，故．

故选：D

35．B

【解析】

【分析】

使，据此求解即可.

【详解】

对于任意，存在有等价于.

由，函数单调递增，可得

，，对称轴为，

时，，

，

解得.

故选：B

36．D

【解析】

【分析】

求得在区间上的值域，求得在区间上的值域，由此列不等式组来求得的取值范围.

【详解】

函数在[1，3]上单调递增，所以．函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以g（x）在[1，3]上单调递减，所以．因为对任意的，总存在，使得，所以，所以，解得．

故选：D

37．B

【解析】

【分析】

由题可知函数为偶函数，且当时，函数单调递增，进而可得，然后利用基本不等式即得.

【详解】

因为函数满足，且定义域为R，

所以函数为偶函数，且当时，函数单调递增，

故可以变为，即，

当时，；

当时，可得．

又，当且仅当时取等号，

所以，解得.

故选：B．

38．

【解析】

【分析】

根据题意，列出函数的不等式组，即可求得函数的定义域.

【详解】

由题意，函数的定义域是，

则函数有意义，则满足，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

39．

【解析】

【分析】

根据题意可知，的解集为，由即可求出．

【详解】

依题可知，的解集为，所以，解得．

故答案为：．

40．

【解析】

首先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性，求函数的增区间.

【详解】

由，得或．

函数的定义域为，，．

当时，内函数为减函数，

当时，内函数为增函数，

而外函数为减函数，

函数的单调递增区间为．

故答案为：．

41．

【解析】

【分析】

根据分段函数在上单调递减可得 ，且二次函数在 上单调递减，所以，且，从而可得答案．

【详解】

由题分段函数在上单调递减可得

又因为二次函数图像开口向上，所以，解得

且，

将代入可得，解得

所以的取值范围是

【点睛】

本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题．

42．或

【解析】

分别求出当及时的范围，结合函数的值域可得关于的不等式，利用导数可求实数a的取值范围.

【详解】

当时，，

若，则当时，，这与函数的值域为矛盾，

若，则当时，，因为函数的值域为，

故，令，则且即，

令，则，

当时，，当，，

故在上为增函数，在上为减函数，

又，故即，所以，

所以 ，而，

故的解为或，

故或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查函数的值域以及函数不等式，后者应该利用导数刻画函数的单调性，并结合函数已有的零点来解函数不等式，本题属于较难题.

43．(1)

(2)或.

【解析】

【分析】

（1）解不等式求出集合，再根据列不等式组即可求解；

（2）求出方程的两根分别为，讨论，，时集合，结合，即可求解.

(1)

解：因为，

，

又，则，所以，解得：，

所以实数的取值范围为：；

(2)

解：由可得：，

当时，，此时，而，

若，则满足题意，

当时，，不等式解集为，此时满足，

所以符合题意；

当时，，此时，而，

若，则或，解得或，

综上所述：实数的取值范围为：或.

44．（1）；（2）.

【解析】

（1）求出的最小值，得的范围；

（2）再求出为真时的范围，然后求出两者的并集即可．

【详解】

解：（1）令因为函数在上单调递减，所以

因为对任意成立，所以，

则，所以若为真，则的取值范围为

（2）对：因为表示双曲线，

所以则

所以当为真时，的取值范围是.

【点睛】

方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：

45．最小值；最大值57

【解析】

【详解】

试题分析：

试题解析：

,

∵, ∴.

则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57．

46．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用奇函数和判断出为周期为4 的函数，用代入法求出解析式；

（2）利用函数的周期即可求值.

(1)

，，是周期为4的周期函数.

当时，，由已知得.

又是奇函数，，，

又当时，，，

又是周期为4的周期函数，，

从而求得时，.

(2)

，，，，又是周期为4的周期函数，

.

又，.

47．（1）（2）

【解析】

【分析】

(1)由题中已知条件圆的极坐标方程为，对其平方并利用二倍角公式进行化简，再用，代入即可；

(2)利用直线的参数的几何意义求解即可.

【详解】

解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得

圆的直角坐标方程式为

（2）直线l参数方程

代入圆方程得：

设、对应的参数分别为、，则，

于是.

【点睛】

本题考查了由极坐标方程转为直角坐标方程以及直线参数方程的几何意义，考查了学生的计算能力，属于一般题.

48．（1）；；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据直角坐标方程与极坐标方程之间的转换法则即可得解；

（2）根据（1）的极坐标方程，联立求解，结合几何意义即可得解.

【详解】

（1）直线的直角坐标方程为，

根据转换为极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为，即，

根据转换为直角坐标方程为．

（2）由（1）知，直线的极坐标方程为，

∵直线与直线和曲线分别交于点，（点异于点），

∴联立解得，联立，解得，

∴．

49．(1) ，的参数方程为（为参数）；（2）.

【解析】

【详解】

试题分析：（I）根据极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．由曲线消参可得普通方程.（II）设点，．则求出点P到直线l的距离，利用正弦形函数的有界性求解即可.

试题解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为（为参数）

（2）设点的坐标，则点到直线的距离为

，

∴当时，点，此时.

50．(1)，

(2)

【解析】

【分析】

（1）先根据表示圆求得的直角坐标，再根据极坐标与直角坐标的互换公式求得曲线，的极坐标方程即可；

（2）根据极坐标系中的几何意义，联立与，的极坐标方程，进而求得即可

(1)

曲线表示圆心为，半径为2的圆，故直角坐标方程为，即，故曲线的极坐标方程，即：，

曲线的极坐标方程为：，即．

(2)

由题意可知，，，

故．

51．(1)或

(2)

【解析】

【分析】

（1）分类讨论x的取值范围，即可求得答案；

（2）求出的最小值，可得 ，即，将变为，结合基本不等式，即可求得答案.

(1)

由题意，，

当时，， 解得 ，

当时， ，无解，

当时， ，解得，

故不等式的解集为或；

(2)

由（1）可知：

当时，，

当时， ，

当时， ，

故 的最小值为3，即 ，则 ，即

则，

当且仅当 时取等号，

故的最小值为.