2022省大庆铁人中学高二下学期期中考试数学含答案

铁人中学2020级高二学年下学期期中考试

数学试题

试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，则以下结论正确的是（    ）

A．       B.  C. D．

2.（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

3. 已知随机变量，，那么（    ）

A．0.2              B．0.6            C．0.4                D．0.8

4.某种产品的投入x（单位：万元）与收入y（单位：万元）之间的关系如表：

若已知y与x的线性回归方程为＝6.5x+17.5，那么当投入为4万元时，收入的随机误差为（　　）万元．

A．﹣4.5             B．4.5         C．3.5            D．﹣3.5

5.将个相同的小球放入编号为，，，的四个盒子中，恰好有两个空盒的方法数（    ）

A.  B.  C.  D.

6.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（　　）

A． B． C． D．

7.甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30%，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（    ）

A．0.165 B．0.16         C．0.32             D．0.33

8.在的展开式中，的系数为（    ）

A.              B.         C.             D.

9. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则甲获得冠军的概率为（    ）

A. B.  C.  D.

10.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（    ）

A.360   B.396   C.432   D.756

11.（多选）已知的展开式中第项与第项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（    ）

A.展开式中有理项有6项                 B.展开式中第项的系数最大
C.展开式中奇数项的二项式系数和为    D.展开式中含项的系数为

12.（多选）甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.
C. D.，，是两两互斥的事件

第II卷（非选择题、共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 设随机变量，若，则_________。

14. 某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，

且每名教师只能去一所学校，则不同的安排方案有___________种。(用数字作答)

15.若y均为正实数，且；则的最小值为________。

16.下列命题中结论正确的是________________。

(1)对两个变量进行回归分析，若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1;

(2)对两个变量进行回归分析，以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，

设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；

(3)某人投篮一次命中的概率为，某次练习他进行了20次投篮，每次投篮命中与否没有影响，设本次练习他投篮命中的次数为随机变量，则当P(X=k)（k=1,2,…,20）取得最大值时，。

(4)已知，则

三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17.（本小题满分10分）

随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题．为了调查某地区老年人是否愿意参加养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（1）若把频率作为概率，估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构男性老年人的概率；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关？

附：．

18.（本小题满分12分）

从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得

（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;

（2）利用（1）中的回归方程，预测当该居民区某家庭月收入为7千元,该家庭的月储蓄额.

附:线性回归方程系数公式.

中,,,其中,为样本平均值.

19.（本小题满分12分）

袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需摸球的次数．

（1）求随机变量X的分布列和均值E(X)；

（2）求甲摸到白色球的概率．

20.（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，若存在，使得对任意的，恒成立，

求的取值范围．

21. （本小题满分12分）

某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次．抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．抽奖方案有如下两种，顾客自行选择其中的一种．

方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元．

方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱．

（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金X的分布列和期望；

（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；

（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系．（直接写出结果）

22.（本小题满分12分）