安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是虚数单位，则复数的虚部是（       ）

A．1 B． C． D．

2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为　　

A． B． 

C． D．

3．（       ）

A． B． C． D．

4．粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（       ）

(参考数据：)

A． B． 

C． D．

5．已知锐角满足，则（       ）

A． B． C． D．

6．向量满足，则（       ）

A． B． C． D．3

7．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于函数周期性的说法正确的是（       ）

A．周期函数不是单调函数 B．周期函数必有最小正周期

C．周期函数的周期不止一个 D．函数的最小正周期为

10．已知是不同的平面，是不同的直线，则使得成立的充分条件是（       ）

A． B．

C． D．

11．下列有关复数的说法正确的是（       ）

A．若复数，则 B．若，则是纯虚数

C．复平面的虚轴上的点表示纯虚数 D．若，则

12．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．点是的对称中心

B．直线是的对称轴

C．在区间上单调减

D．的图象向右平移个单位得的图象

三、填空题

13．已知向量，若，则__________．

14．求值：__________．

15．某数学建模兴趣小组参与数学建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗高度进行测量．选定教学楼所处地面内的两点，在国旗正南方向的点用测角器测得国旗顶部的仰角为，在国旗北偏东方向的点测得国旗顶部的仰角为，用皮尺测得两点间的距离为42米，测角器距离地面6米，则国旗顶部距离地面的高度大约为__________米．(精确到0.01，参考数据

16．正方体的棱长为与相交于点，则经过点且与垂直的平面截该正方体所得截面的面积为__________．

四、解答题

17．已知．

（1）求；（2）求．

18．如图，在梯形中，，点满足设

（1）用向量表示；

（2）求向量与夹角的余弦值．

19．如图，为圆柱的轴截面(即过旋转轴的截面)，为其一条母线(不与，重合)．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面．

20．已知函数其中的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）当时，求的最大值和最小值．

21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且的面积__________？

22．如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；

（2）若，求多面体体积．

23．如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；

（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．