山东省泰安市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

这是一份山东省泰安市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷，共19页。试卷主要包含了选择题.，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（　　）
A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）
2．已知函数f（x）＝ln（3x）+4x，则＝（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣10 D．10
3．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．已知f′（x）是函数f（x）在R上的导函数，函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（　　）
A．12种 B．16种 C．24种 D．36种
6．整数5555除以7的余数为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．1
7．某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P（B|A）＝（　　）
A． B． C． D．
8．某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组（每组老师和学生各1人）分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（　　）
A．36种 B．48种 C．72种 D．144种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列结论正确的是（　　）
A．若，则m＝3
B．若，则n＝6
C．在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）11的展开式中，含x2的项的系数是220
D．（x﹣1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大
10．若随机变量X，Y的概率分布密度函数分别为f（x）＝，g（x）＝，f（x），g（x）的图象如图所示，X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22）（σ1＞0，σ2＞0），则下列结论正确的是（　　）
附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤Z≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤Z≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤Z≤μ+3σ）＝0.9973．

A． B．σ1＜σ2
C．P（X＞2）＝0.15865 D．P（0.7＜Y≤1.3）＝0.0428
11．设随机变量ξ的分布列为，a∈R，E（ξ），D（ξ）分别为随机变量ξ的数学期望与方差，则下列结论正确的是（　　）
A． B．E（3ξ+1）＝7
C．D（ξ）＝2 D．D（3ξ+1）＝6
12．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣asinx，a∈R，则下列结论正确的是（　　）
A．当a＝1时，f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝0
B．当a＝1时，f'（x）在上存在唯一极大值点x0
C．存在a，使得f（x）有且仅有2个零点
D．存在a，使得f（x）有且只有一个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
y
0.4
已知ξ的数学期望E（ξ）＝8.9，则y＝　 　．
14．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为 　 　，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 　 　．
15．如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 　 　．

16．已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a的取值范围是　 　，
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知在二项式的展开式中，前三项系数的和是97．
（1）求n的值；
（2）求其展开式中所有的有理项．
18．如图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的散点图．
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020．
（1）由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01），预测2022年该市生活垃圾无害化处理量．
参考公式：，
经验回归方程中，．
参考数据：，，，．

19．已知函数，其中a＞1．
（1）若a＝2，求函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
20．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如表格：
完成任务工作时间
（60，70]
（70，80]
（80，90]
（90，100]
甲种生产方式
2人
3人
10人
5人
乙种生产方式
5人
10人
4人
1人
（1）将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入如表的列联表：
生产方式
工作时间
合计
超过80min
不超过80min
甲



乙



合计



（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
（3）若从完成生产任务所需的工作时间在（60，70]的工人中选取3人去参加培训，设X为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：．
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
21．某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果（每年种植一季），每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响．根据近几年的数据得知，每季由产量为500kg的概率为0.4．亩产量为800kg的概率为0.6，市场销售价格c（单位：元/kg）与其概率p的关系满足．
（1）设X表示此果农某季所获得的利润，求X的分布列和数学期望；
（2）求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率．
22．已知函数，其中m≤2．
（1）若m＝﹣2，求f（x）的极值；
（2）证明：．


参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（　　）
A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）
解：∵y＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），
y′＝，
∴由y′≤0得：0＜x≤1，
∴函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．
故选：B．
2．已知函数f（x）＝ln（3x）+4x，则＝（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣10 D．10
解：根据题意，＝（﹣2）＝﹣2f′（1），
函数f（x）＝ln（3x）+4x，其导数f′（x）＝+4，
则f′（1）＝5，
故＝﹣2f′（1）＝﹣10，
故选：C．
3．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解∵事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p，
∵事件A至少发生1次的概率是，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”
∴由条件知C44（1﹣p）4＝1﹣＝，
解得p＝，
故选：A．
4．已知f′（x）是函数f（x）在R上的导函数，函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：由函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，
可得f′（﹣2）＝0，且函数f′（x）在x＝﹣2处的符号左负右正，
故函数y＝xf′（x）在x＝﹣2处的符号左正右负，
结合所给的选项，
故选：C．
5．航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（　　）
A．12种 B．16种 C．24种 D．36种
解：先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有＝6种方法；
甲、乙两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有＝4种方法；
同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，
若乙、甲两机是12位置，则其余3架飞机有＝4种方法；
乙、甲两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有＝4种方法；
同理，乙、甲两机是34位置，有4种方法
乙、甲是45位置，则其余3架飞机有＝6种方法
故共有2（6+4+4+4）＝36种不同的着舰方法．
故选：D．
6．整数5555除以7的余数为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．1
解：5555＝（56﹣1）55＝C5505655（﹣1）0+C5515654（﹣1）1+C5525653（﹣1）2+•••+C5555560（﹣1）55，
＝（C5505655﹣C5515654+C5525653+•••+C555456﹣7）+6，
因为C5505655﹣C5515654+C5525653+•••+C555456﹣7能被7整除，
所以（C5505655﹣C5515654+C5525653+•••+C555456﹣7）+6除以7的余数为6，
故选：A．
7．某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P（B|A）＝（　　）
A． B． C． D．
解：总的选法有：＝56种，男生甲被选中的概率为P（A）＝＝，
有两名女生被选中的概率为P（AB）＝＝；
则P（B|A）＝＝，
故选：B．
8．某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组（每组老师和学生各1人）分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（　　）
A．36种 B．48种 C．72种 D．144种
解：根据题意，分3步分析：
对于甲地，在3名老师中选出1人，在4名学生中选出2人，有＝18种安排方法，
对于乙地，在剩下的2名老师中选出1人，在剩下的2名学生中选出2人，有＝4种安排方法，
对于丙地，剩下的剩下的1名教师、1名学生安排到丙地，有1种安排方法，
则有18×4×1＝72种安排方法，
故选：C．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列结论正确的是（　　）
A．若，则m＝3
B．若，则n＝6
C．在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）11的展开式中，含x2的项的系数是220
D．（x﹣1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大
解：若，则 m＝3m﹣2 或m+3m﹣2＝10，解得 m＝1 或m＝3，故A错误；
若，则（n+1）n﹣n（n﹣1）＝12，求得n＝6，故B正确；
在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）11的展开式中，
含x2的项的系数是+++•••+＝220，故C正确；
（x﹣1）8的展开式中，第4项的二项式系数为 ，第5项的二项式系数，
故只有第5项的二项式系数最大，故D错误，
故选：BC．
10．若随机变量X，Y的概率分布密度函数分别为f（x）＝，g（x）＝，f（x），g（x）的图象如图所示，X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22）（σ1＞0，σ2＞0），则下列结论正确的是（　　）
附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤Z≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤Z≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤Z≤μ+3σ）＝0.9973．

A． B．σ1＜σ2
C．P（X＞2）＝0.15865 D．P（0.7＜Y≤1.3）＝0.0428
解：由解析式可得，μ1＝1，σ1＝1，μ2＝﹣0.5，σ2＝0.6，故A选项正确，B选项错误，
P（X＞2）＝＝，故C选项正确，
P（0.7＜Y≤1.3）＝P（﹣0.5+2×0.6＜Y≤﹣0.5+3×0.6）＝，故D选项错误．
故选：AC．
11．设随机变量ξ的分布列为，a∈R，E（ξ），D（ξ）分别为随机变量ξ的数学期望与方差，则下列结论正确的是（　　）
A． B．E（3ξ+1）＝7
C．D（ξ）＝2 D．D（3ξ+1）＝6
解：∵，a∈R，
∴P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝5）＝，
∴，解得a＝1，
P（0＜ξ＜3.5）＝P（ξ＝1）+P（ξ＝2）＝＝，故A选项正确，
∵E（ξ）＝，
∴E（3ξ+1）＝3E（ξ）+1＝3×2+1＝7，故B选项正确，
D（ξ）＝，故C选项正确，
D（3ξ+1）＝32D（ξ）＝9×2＝18，故D选项错误．
故选：ABC．
12．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣asinx，a∈R，则下列结论正确的是（　　）
A．当a＝1时，f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝0
B．当a＝1时，f'（x）在上存在唯一极大值点x0
C．存在a，使得f（x）有且仅有2个零点
D．存在a，使得f（x）有且只有一个零点
解：对于A，当a＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣sinx，
所以f（0）＝0，故切点为（0，0），
又，则f'（0）＝0，
则切线的斜率为k＝0，
故切线的方程为y＝0，
故选项A正确；
对于B，当a＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣sinx，
则，
令，
则g'（x）＝在上单调递增，
又，g'（0）＝﹣1＜0，
所以存在，使得g'（x0）＝0，
则在（﹣1，x0）上，g'（x）＜0，则g（x）单调递减，
在上，g'（x）＞0，则g（x）单调递增，
所以f'（x）在上存在唯一的极小值点x0，
故选项B错误；
对于C，当a＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣sinx，
又f（0）＝0，，
所以在（π，+∞）上，f（x）＝ln（x+1）﹣sinx＞ln（π+1）﹣0＞0，
所以函数f（x）仅有两个零点，
故选项C正确；
对于D，当a＝0时，f（x）＝ln（x+1），
因为y＝lnx在（0，+∞）上有且只有一个零点，
所以f（x）＝ln（x+1）在（﹣1，+∞）上有且只有一个零点，
故选项D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
y
0.4
已知ξ的数学期望E（ξ）＝8.9，则y＝　0.3　．
解：由分布列的性质可得，x+0.1+y+0.4＝1，即x+y＝0.5，
∵E（ξ）＝8.9，
∴7x+8×0.1+9y+10×0.4＝8.9，即7x+9y＝4.1，
联立，解得．
故答案为：0.3．
14．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为 　0.0525　，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 　　．
解：记Ai为事件“零件为第i（i＝1，2，3）台车床加工”，B为事件“任取一个零件为次品”，
则P（A1）＝0.25，P（A2）＝0.3，P（A3）＝0.45，所以P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3），
即P（B）＝0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05＝0.0525；
所以P（A3|B）＝＝＝．
故答案为：0.0525；．
15．如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 　260　．

解：根据题意，对于区域A，有5种不同的花卉供选择，有5种选法，
对于区域B，与区域A相邻，有4种选法，
对于区域C和D，若C与A的选择相同，D有4种选法，
若C与D的选择不同，C有3种选法，D有3种选法，此时有3×3＝9种选法，
则区域C和D有4+9＝13种选法，
故有5×4×13＝260种选法；
故答案为：260．
16．已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a的取值范围是　（0，）　，
解：∵f（x）＝ax有三个不同的实数根，
∴f（x）的图象与直线y＝ax有3个交点，
作出f（x）的图象如图所示：

设y＝kx与曲线y＝lnx相切，切点为（x0，y0），
则，解得，
∴当0＜a时，直线y＝ax与f（x）有3个交点．
故答案为（0，）．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知在二项式的展开式中，前三项系数的和是97．
（1）求n的值；
（2）求其展开式中所有的有理项．
解：依题意：＝，
（1）∵前3项系数和是97，
∴，解得n＝8或n＝﹣6（舍），
∴n＝8．
（2）若Tk+1为有理数，当且仅当为整数时，
∵0≤k≤8，k∈Z，
∴k＝0，2，4，6，8，
∴展开式中的有理项共有5项，分别为，T3＝112x，，，．
18．如图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的散点图．
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020．
（1）由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01），预测2022年该市生活垃圾无害化处理量．
参考公式：，
经验回归方程中，．
参考数据：，，，．

解：（1）由散点图中数据和参考数据得，，，，，
∴．
因为y与t的相关系数近似为0.99．说明y与t的线性相关程度相当高．从而可以用一元线性回归模型拟合y与t关系．
（2）由，及（1）得，，
所以y关于t的经验回归方程为：，
将2022年对应的t＝9代入经验回归方程得，，
所以预测2022年该市生活垃圾无害化处理量将约1.83万吨．
19．已知函数，其中a＞1．
（1）若a＝2，求函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
解：（1）当a＝2时，，则，
∴，
∴函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率为，
又点（2，f（2））在切线上．且f（2）＝ln2﹣2，
∴函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为x﹣2y+2ln2﹣6＝0．
（2）f（x）的定义域为（0，+∞），
，
①若a﹣1＝1．即a＝2时，则，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
②若a﹣1＜1，即1＜a＜2时，
当x∈（a﹣1，1）时．f'（x）＜0；当x∈（0，a﹣1），x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（a﹣1，1）上单调递减，在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递增．
③若a﹣1＞1．即a＞2时，
当x∈（1，a﹣1）时，f'（x）＜0；当x∈（0，1），x∈（a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（1，a﹣1）上单调递减，在（0，1），（a﹣1，+∞）上单调递增．
综上：1＜a＜2时，f（x）在（a﹣1，1）上单调递减，在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递增，
a＝2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
a＞2时，f（x）在（1，a﹣1）上单调递减，在（0，1），（a﹣1，+∞）上单调递增．
20．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如表格：
完成任务工作时间
（60，70]
（70，80]
（80，90]
（90，100]
甲种生产方式
2人
3人
10人
5人
乙种生产方式
5人
10人
4人
1人
（1）将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入如表的列联表：
生产方式
工作时间
合计
超过80min
不超过80min
甲



乙



合计



（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
（3）若从完成生产任务所需的工作时间在（60，70]的工人中选取3人去参加培训，设X为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：．
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
解：（1）由题意可得，列联表如下：
生产方式
工作时间
合计
超过80min
不超过80min
甲
15
5
20
乙
5
15
20
合计
20
20
40
（2）假设H0：甲，乙两种生产方式的效率无差异，
根据（1）中列联表中的数据，经计算得到
依据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01．
（3）由题意知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
，，，
故X的分布列为：
X
0
1
2
P



∴．
21．某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果（每年种植一季），每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响．根据近几年的数据得知，每季由产量为500kg的概率为0.4．亩产量为800kg的概率为0.6，市场销售价格c（单位：元/kg）与其概率p的关系满足．
（1）设X表示此果农某季所获得的利润，求X的分布列和数学期望；
（2）求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率．
解：（1）设事件A＝“此水果的亩产量为500kg”，事件B＝“此水果的市场销售价格为20元/kg”，
由题知，P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，
∵利润＝产量×市场销售价格﹣成本．所以X的所有可能取值为100×（500×20﹣5000）＝500000，
100×（50×30﹣5000）＝1000000，
100×（800×20﹣5000）＝1100000，
100×（800×30﹣5000）＝1900000，
∴P（X＝500000）＝P（A）P（B）＝0.4×0.3＝0.12，，，，
故X的分布列为：
X
500000
1000000
1100000
1900000
P
0.12
0.28
0.18
0.42
故E（X）＝500000×0.12+1000000×0.28+1100000×0.18+1900000×0.42＝1336000．
（2）设事件∁i“第i年利润高于100万元”（i＝1，2，3，4，5），
由题知，C1，C2，C3，C4，C5，相互独立，由（1）知，P（∁i）＝P（X＝1100000）+P（X＝1900000）＝0.18+0.42＝0.6（i＝1，2，3，4，5），
5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率为，
故5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概宰为0.2592．
22．已知函数，其中m≤2．
（1）若m＝﹣2，求f（x）的极值；
（2）证明：．
解：由题知，f（x）的定义域为（0，+∞），．
（1）若m＝﹣2，则f（x）＝lnx﹣x2﹣x+2，，
当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，
∴函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．
∴当时，f（x）取得极大值，极大值为，无极小值．
（2）证明：由（1）知，原不等式等价于恒成立．
∵m≤2，∴．
要证恒成立，只需证恒成立即可．
令，则．
令g'（x）＞0，解得，令g'（x）＜0，解得或x＞2，
∴g（x）在上单调递增，在，（2，+∞）上单调递减．
∴g（x）的最大值在x＝0或x＝2处取得，又g（0）＝1，，
∴g（x）max＝g（0）＝1，
∴恒成立，
∴在x∈（0，+∞）上恒成立，
∴．