安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题-

这是一份安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题-，共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知等差数列满足，则的公差为，已知，则，已知函数则方程的解的个数是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．集合，则（       ）A． B．C． D．2．已知复数满足，则在复平面内表示复数的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等差数列满足，则的公差为（       ）A． B． C． D．4．从中任取2个不同的数，则的概率是（       ）A． B． C． D．5．已知，则（       ）A． B． C． D．6．如图，实心正方体的棱长为2，其中上､下底面的中心分别为.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（       ）A． B． C． D．7．已知函数则方程的解的个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．38．已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，离心率，过的直线与的两条渐近线的交点分别为为直角三角形，，则的方程为（       ）A． B．C． D．9．一个棱长为4的正方体截去一个直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的体积为（       ） A．24 B．32 C．48 D．6410．已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．11．居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出，包括食品烟酒､衣着､居住､生活用品及服务､交通通信､教育文化娱乐､医疗保健以及其他用品及服务八大类.如图分别是我国2020年和2021年全国居民人均消费支出及构成的饼图，则下列结论错误的是（       ）A．2021年全国居民人均食品烟酒消费支出比2020年增长约B．2021年有三类全国居民人均焇费支出占人均消费支出的比重比2020年有所下降C．2020年和2021年全国居民人均食品烟酒､居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重都超过D．2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加了567元12．在自然界中，遍布着优美的几何曲线，如图，曲线是一个优美的几何曲线，它是一个四叶玫瑰线，在平面直角坐标系中把横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，则（       ）A．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点B．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点C．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点D．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．已知向量满足，则的取值范围为__________．14．在中，．点分别在边上，的面积是面积的2倍．当时，的大小为__________．15．若直线是曲线的切线，切点为，也是曲线的切线，切点为，则__________．16．如图①，椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图②，双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图③，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，已知与的离心率之比为.现一光线从右焦点发出，依次经与的反射，又回到了点，历时秒.将装置中的去掉，如图④，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时___________.秒评卷人得分  三、解答题17．已知是等差数列，是等比数列，．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和，并求不等式解的最大值．18．如图，四棱锥的底面是平行四边形，设平面与平面的交线为直线．(1)证明：∥平面；(2)若平面，证明：平面平面．19．某小区IT公司为了解该公司男女程序员对python语言的喜欢程度，随机选取了100名程序员进行抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢python语言不喜欢python语言合计男程序员40  女程序员 20 合计70 100 (1)将列联表补充完整；(2)根据表中的数据，是否有的把握认为男程序员和女序员在喜欢python语言方面有差异；(3)已知在被调查的女程序员中有6名爱好电子游戏，这名6女程序员中恰有2名喜欢瑜伽，现在从这6名女程序员中随机抽取3人，求至多有1人喜欢瑜伽运动的概率．附参考公式，参考数据： 20．已知点，动点满足，记的轨迹为曲线．(1)求的方程，并说明是什么曲线；(2)设直线与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点，，与交于点，直线与分别交于两点，证明：．21．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，且方程有两个不同的解，求实数的取值范围．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设与相交于两点，与轴相交于点，求的值.23．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：1．C【解析】【分析】解不等式，求得各集合的具体范围，求交集即可.【详解】所以.故选：C．2．A【解析】【分析】首先化简复数，再根据复数的几何意义求解.【详解】，所以在复平面内表示复数的点为，在第一象限.故选：A．3．B【解析】【分析】利用等差数列的性质化简题设条件即可求解【详解】设公差为，因为，所以所以，所以故选：B．4．B【解析】【分析】列举从中任取2个不同的数的所有结果，共6个基本事件，符合条件的共2个基本事件，结合古典概型计算结果．【详解】从中任取2个不同的数，共有个基本事件，取出的2个数之差的绝对值为4有个基本事件，所以所求概率为故选：B．5．B【解析】【分析】先用诱导公式化简要求值的三角函数式，再代倍角公式即可求解【详解】，则，故选：B．6．D【解析】【分析】由题意可知正方体剩余体积即为正方体体积减去两个上底重合的圆台的体积，根据圆台的体积公式可求得答案.【详解】由题意可知，挖去的两个圆锥是底面圆半径相等，半径为1，高也相等的圆锥，两圆锥相交于位于正方体的高中间处的一个小圆，小圆半径为 ，则正方体剩余的部分体积即正方体体积减去两个上底重合对在一起的圆台的体积，即剩余几何体的体积为，故选：D.7．C【解析】【分析】函数零点的个数即函数与函数的交点个数，结合图像分析．【详解】令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数．作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个．故选：C．8．B【解析】【分析】根据离心率可得渐近线方程以及渐近线的夹角，结合Rt△求．【详解】双曲线的离心率的渐近线方程为：，两渐近线的夹角为，不妨设与直线垂直，垂足为，则．故选: B．9．C【解析】【分析】根据给定条件，结合三视图画出原几何体，利用倍分法求出体积作答.【详解】由已知及三视图知，该几何体的直观图如图所示，截去的直三棱柱是正方体的，于是得剩余部分的体积是正方体体积的，所以剩余部分的体积为.故选：C10．D【解析】【分析】依题意区间夹在相邻的两条对称轴之间，列式即可求解【详解】，函数在区间上不存在极值点，，且对任意的都成立，，且，，且，或．故选：D．11．B【解析】【分析】根据题中所给饼图，逐项检验判断，即可得到结果.【详解】2021年全国居民人均食品烟洒消费支出比2020年增长为正确；2021年只有食品烟洒､居住两类全国居民人均消费支出占人均消费支出的比重比2020年下降了，B错误；2020年和2021年全国居民人均食品烟洒､居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重分别是，都超过，C正确；2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加元，D正确，故选：B.12．D【解析】【分析】求出曲线的对称轴以及曲线恰好经过的整点坐标，即可得出结论.【详解】对于曲线，在其上任取一点，则点关于轴的对称点为，因为，，即，点在曲线上，所以，曲线关于轴对称，同理可知，曲线关于轴对称，点关于直线的对称点为，则，，即，所以，点在曲线上，所以，曲线关于直线对称，同理可知，曲线关于直线对称，所以，曲线有条对称轴．因为，所以，，如果、为整数，则、只能为、、、、，经检验曲线恰好经过、、、、五个整点，故选：D．13．【解析】【分析】利用平面向量数量积的性质可得，配方即可求解【详解】所以的取值范围是．故答案为：14．【解析】【分析】根据面积关系，利用面积公式求比值，代入数值即可得解.s【详解】，又．故答案为：15．1【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得各个切线的斜率，求得直线方程，利用对应相等即可得解.【详解】由直线是曲线的切线，切点为，则直线的方程是，即由直线是曲线的切线，切点为，直线的方程为，即．所以，所以，因为，所以．故答案为：116．##【解析】【分析】由题意可，得根据椭圆的和双曲线的定义可得，整理得到，从而结合路程速度时间之间的关系可得，求得答案.【详解】设，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，光速为，而与的离心率之比为，即，即，在图③，两式相减得：，即.在图④中，，设图④，光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时t秒，由题意可知：，则，故（秒），故答案为：17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据等差等比基本量的运算，解方程即可得解；（2）根据错位相减法先求和，再解数列不等式即可得解.(1)设数列的公差为的公比为．解得．所以．(2)由（1）知，，两式相减得，，（或）．由得，．当时，；当时，所以，所求最大值为4．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用线面平行的判断定理，即可证明线线平行；（2）要证明面面垂直，即证明线面垂直，利用垂直关系，即证明平面.(1)因为四边形是平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面，又因为平面平面平面，所以，因为平面平面，所以平面．(2)证明：，在中，由余弦定理得：，平面平面．是平面两相交直线，平面．平面，平面，平面平面．19．(1)填表见解析(2)有的把握认为男程序员和女程序员在喜欢python语言方面有差异(3)【解析】【分析】（1）根据题干数据完善列联表即可；（2）计算出卡方与参考值比较即可判断；（3）用表示喜欢瑜伽运动的女程序员，表示不喜欢瑜伽的女程序员．，用列举法列出所以可能结果，再列出符合题意的基本事件数，最后按照古典概型的概率公式计算可得；(1)解：依题意列联表如下： 喜欢python语言不喜欢python语言合计男程序员401050女程序员302050合计7030100 (2)解：由题意得．所以有的把握认为男程序员和女程序员在喜欢python语言方面有差异．(3)解：在这6名爱好电子游戏的女程序员中，用表示喜欢瑜伽运动的女程序员，表示不喜欢瑜伽的女程序员．从6名爱好电子游戏的女程序员中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间 ， ，，，由20个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用表示“3人中至多有1人喜欢瑜伽运动”这一事件，则，，事件是由16个基本事件组成的，因而，所以至多有1人喜欢瑜伽运动的概率为．20．(1)曲线的方程为，是以点为圆心，半径为2的圆(2)证明见解析【解析】【分析】（1）首先设，再根据，直接法求轨迹方程；（2）首先设，直线，分别与圆的方程联立，利用韦达定理表示的值.(1)设，，因为，所以，化简得：．所以曲线的方程为，是以点为圆心，半径为2的圆．(2)直线与轴的交点为，设．设直线，则．联立直线和曲线的方程，得方程组，消去得，则．同理三点共线，，，得，同理．，.21．(1)答案不唯一，具体见解析(2)【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，，再讨论的取值范围，讨论函数的单调性；（2）首先证明，由函数的单调性和最值可知，得，再结合零点存在性定理，求解的取值范围.(1)函数的定义域为．．当时，若，则；若，则在区间单调递增，在单调递减．当时在单调递增．当时，，若或，则；若，则．所以在区间单调递增，在区间单调递减．当时，，若或，则；若，则．所以在单调递增，在单调递减．综上所述，时，在单调递增，在单调递减．时，在单调递增．时，在单调递增，在单调递减．时，在，单调递增，在单调递减．(2)首先证明，令函数，时，时，，所以在单调递减，在单调递增，所以，即，当且仅当时等号成立．方程有两个不同的解等价于函数有两个零点，时，在单调递增，在单调递减．由题意，应有，即当时，，即，所以，所以函数在各有一个零点，方程有两个不同的解．所以的取值范围为.22．(1)，(2)【解析】【分析】（1）根据曲线C的参数方程，消去参数，可得普通方程；由直线的极坐标方程，展开后利用极坐标与直角坐标的转换公式可得直线的直角坐标方程.（2）写出直线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义，求得答案.(1)曲线的参数方程为为参数），曲线的普通方程为.直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为.(2)的倾斜角为，参数方程为,（为参数），将代入的直角坐标方程，得,整理得，此时.设两点对应的参数分别为，则.由的参数方程的几何意义可知，.23．(1)或(2)【解析】【分析】（1）当时，写出函数的解析式，再分类讨论分别求出不等式的解集，即可得解；（2）依题意可得，利用绝对值的三角不等式求出，即可得到关于的一元二次不等式，解得即可；(1)解：当时，，当时，令，解得.当时，不等式无解.当时，令，解得.因此，不等式的解集为或.(2)解：因为恒成立，所以.因为当且仅当时取等号，所以，解得或.所以实数的取值范围是.