2022届安徽省合肥168中、巢湖一中等江淮名校高三下学期5月联考理科数学试题含解析

这是一份2022届安徽省合肥168中、巢湖一中等江淮名校高三下学期5月联考理科数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了已知，则等内容，欢迎下载使用。
  绝密★启用前（全国卷）江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则集合（    ）A.    B.    C.    D.2.复数（    ）A.    B.1    C.    D.3.已知是公差为2的等差数列，其前项和为，且，则（    ）A.36    B.40    C.48    D.524.已知，则（    ）A.    B.    C.    D.5.如图，实心正方体的棱长为2，其中上､下底面的中心分别为.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（    ）A.    B.    C.    D.6.直线与轴的交点分别是与函数的图象交点分别是，其中，若是线段的三等分点，则（    ）A.    B.1    C.    D.27.已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.8.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，离心率，过的直线与的两条渐近线的交点分别为为直角三角形，，则的方程为（    ）A.    B.C.    D.9.居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出，包括食品烟酒､衣着､居住､生活用品及服务､交通通信､教育文化娱乐､医疗保健以及其他用品及服务八大类.如图分别是我国2020年和2021年全国居民人均消费支出及构成的饼图，则下列结论错误的是（    ）A.2021年全国居民人均食品烟酒消费支出比2020年增长约B.2021年有三类全国居民人均焇费支出占人均消费支出的比重比2020年有所下降C.2020年和2021年全国居民人均食品烟酒､居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重都超过D.2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加了567元10.在自然界中，遍布着优美的几何曲线.曲线是一个四叶玫瑰线，在平面直角坐标系中把横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，则（    ）A.曲线有2条对称轴，曲线恰好经过3个整点B.曲线有4条对称轴，曲线恰好经过3个整点C.曲线有2条对称轴，曲线恰好经过5个整点D.曲线有4条对称轴，曲线恰好经过5个整点11.已知数列满足，则（    ）A.    B.    C.    D.12.正方体的棱长为2，正方形的心分别是，，且分别是棱上的动点（含端点），其中关于点对称，关于点对称，，则下列结论错误的是（    ）A.若四点都在球上，则球表面积的最大值为B.若四点都在球上，则球体积的最小值为C.四面体的所有棱长都相等D.直线与所成角的余弦值的取值范围是二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件则的最小值为__________.14.已知向量满足（为非零的实数），设向量的夹角为，有下列四个命题.其中正确的命题有__________（填写所有正确结论的编号）.①存在，使得②不存在，使得③当变化时，的最大值为1④当变化时，的最小值为15.如图①，椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图②，双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图③，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，已知与的离心率之比为.现一光线从右焦点发出，依次经与的反射，又回到了点，历时秒.将装置中的去掉，如图④，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时__________.秒16.已知数列是公差不为0的等差数列，是公比不为1的等比数列，数列满足，且的前4项分别是，则__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在锐角中，角所对的边分别为.（1）求的值；（2）点分别在边上，的面积是面积的2倍.求的最小值.18.（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，.（1）证明：平面平面；（2）设平面平面，若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.19.（12分）某围棋学校选拔参加围棋大赛选手的规则如下：①每位参加者都要依次和四位大师进行四场比赛；②每场比赛参赛选手只有获胜和失败两种结果，若获胜，则该场比赛依次得1分，1分，1分，3分；若失败，则该场得0分；③四场比赛结束后，累计得分大于或等于5分，则成为围棋大赛选手；小于5分时，则不能成为围棋大赛选手.学生甲和四位大师进行比赛，获胜的概率依次为，且各场比赛相互之间没有影响.（1）求学生甲成为围棋大赛选手的概率；（2）设学生甲最后累计得分为，求的分布列和数学期望.20.（12分）已知是椭圆的左､右焦点，是的上顶点.到直线的距离为.（1）求的方程；（2）设直线与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点与交于点，直线与分别交于两点，求证：.21.（12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个不同零点，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设与相交于两点，与轴相交于点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.  理科数学解析版1.【答案】C【解析】，且，故选C.2.【答案】B【解析】，故选B.3.【答案】B【解析】由题意，，故选B.4.【答案】B【解析】，则，故选B.5.【答案】D【解析】剩余几何体的体积为，故选D.6.【答案】C【解析】直线与轴的交点分别是是线段的三等分点，则，即，解得故选C.7.【答案】D【解析】函数在区间不存在极值点，，且对任意的都成立，，且，，且，或，故选D.8.【答案】B【解析】双曲线的离心率的渐近线方程为：，两渐近线的夹角为，不妨设与直线垂直，垂足为的则故选B.9.【答案】B【解析】2021年全国居民人均食品烟洒消费支出比2020年增长为正确；2021年有食品烟洒､居住两类全国居民人均消费支出占人均消费支出的比重比2020年下降了，B错误；2020年和2021年全国居民人均食品烟洒､居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重分别是，都超过，C正确；2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加2599-2032=567元，D正确，故选B.10.【答案】D【解析】曲线关于轴，轴，四条直线对称，有四条对称轴.如果，为整数，只能为，经检验曲线恰好经过五个整点，故选D.11.【答案】D【解析】由得，，将代入上式，得，……，所以数列为周期数列，且，所以，故选D.12.【答案】C【解析】以线段的中点为坐标原点，如图建立直角坐标系，其中轴，轴分别与平面，平面垂直，不妨设，，，根据条件可知是线段的中点，球的半径，球表面积当时，取最大值，选项A正确；当时，球的半径，最小，最小值为，球体积的最小值为，选项B正确；，当时，，当时，，选项错误；设直线与所成角，选项D正确.13.【答案】1【解析】由约束条件画出可行域（如图所示的以为边界的阴影区域），当直线过点时，取得最小值，最小值为1.14.【答案】①③【解析】由题意，则向量的夹角为如图，当时，四边形为菱形，，①正确；当时，，即，②错误；当变化时，向量的夹角的范围为的最大值为1，无最小值，③正确，④错误.15.【答案】【解析】设，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，光速为，而与的离心率之比为，即，即，在图③，两式相减得：，即.在图④中，，由题意可知：，则，故（秒）.16.【答案】【解析】设数列的公差为的公比为.由题意得，解得，或（舍）.即，17.【解析】（1）是锐角三角形，.在中，，由正弦定理得，.，.（2）由（1）知，.由题意得.由余弦定理得，，当且仅当时“”成立.所以的最小值为.18.【解析】（1）证明：，在中，由余弦定理得：，，.平面平面.是平面内两相交直线，平面.平面，平面，平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设，设平面的一个法向量为，则.令，得.直线与平面所成角为，，解得，或（舍），.平面的一个法向量为，由于二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.19.【解析】（1）用表示学生甲第场比赛获胜，用表示学生甲第场比赛失败，则与是对立事件.由题意得，记“学生甲成为围棋大赛选手”为事件，由于每次比赛及比赛结果都相互独立，因此，所以学生甲成为围棋大赛选手的概率为.（2）由题意可知随机变量可能的取值为.，，.因此随机变量的分布列为0123456所以.20.【解析】（1）是的上顶点，点的坐标为.点的坐标为直线的方程为，即.到直线的距离为..所以的方程为.（2）直线与轴的交点为，设.设直线，则，联立直线和曲线的方程，得方程组，消去得则.同理.三点共线，，得，同理..21.【解析】（1）定义域为.是区间上的增函数，当时，，当时，，在是减函数，在上增函数.（2）函数的定义域为.若，则没有零点，.令，得.令，则.当.时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减.是的两个不同零点，是的两个不同零点.不妨设，则，.因等价于，所以只需证明，即只证，因，所以只需证令，则是区间上的减函数，当时，，即所以.22.【解析】（1）曲线的参数方程为曲线的普通方程为.直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为.（2）的倾斜角为，参数方程为（为参数），将代入的直角坐标方程，得.整理得，此时.设两点对应的参数分别为，则.由的参数方程的几何意义可知，.23.【解析】（1）当时，当时，令，解得.当时，不等式无解.当时，令，解得.因此，不等式的解集为，或.（2）因为恒成立，所以.因为所以，解得，或.所以实数的取值范围是.