2022年山东省聊城市东昌府区中考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2022年山东省聊城市东昌府区中考数学二模试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了8,SB2=2，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省聊城市东昌府区中考数学二模试卷 下列各数：，，，，其中是无理数的是A.  B.  C.  D. 如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是A.
B.
C.
D.
  下列调查工作需采用普查方式的是A. 环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查
B. 我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D. 学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于
 A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 下列二次根式的运算正确的是A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，点A的坐标，以原点O为中心，将点A顺时针旋得到，则点坐标为A.  B.  C.  D. 已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是A.  B.  C.  D. 若关于x的一元一次不等式无解，则m的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，AC是的直径，AB，AD分别位于直径的上下两侧，连接BD，OB，若，则的度数为

 A.  B.  C.  D. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在AB上，连接，则的长为
 A.  B.  C.  D. 如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着BC，BA两边以相同的速度在的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为A.  B.
C.  D. 若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是______.因式分解：______.小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是______.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，DM，将沿DM翻折使得C点恰好落在AM上的点处，若，，则BM的长为______.观察给出的一列数：，…，根据其中的规律，那么第n个______用含n的式子表示化简并求值：，其中我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量单位：克如下：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747875737574757575根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？
在的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．
估计这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有多少个？
根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作，交EF的延长线于点G，连接
求证：四边形DECG是平行四边形；
当ED平分时，求证：四边形DECG是矩形．某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件．
若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？
若五月份将这两种时装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段AB长40米，AB与桥CB所在的路线成的角，小亮在B点处测得BD与桥BC的夹角，在点A处测得AD与平行于桥BC的直线之间的夹角为，桥BC与湖岸CD是垂直的．求湖岸上的路线CD的长．结果保留根号
 
如图，已知点A是反比例函数的一支图象上的一点，过点A作轴分别交x轴于点C，交反比例函数的图象的一支于点，连接OA，OB，有，若的面积为
求n的值；
求反比例函数的解析式．

  如图，已知以CD为直径的，与四边形ABCD的边AB相切于F点，交BC边于点E，过E作，垂足为G，连接当，时，
求证：；
若，求

  如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为

求抛物线的表达式；
动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值；
当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】B【解析】解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像…，等有这样规律的数．
 2.【答案】A【解析】解：从左边看是一个矩形，矩形内部有一个由两条虚线和矩形的长构成的一个等腰三角形．
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 3.【答案】D【解析】解：A、环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查，采用抽样调查方式，不符合题意；
B、我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查，采用抽样调查方式，不符合题意；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，采用抽样调查方式，不符合题意；
D、学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查，采用普查方式，符合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】D【解析】解：直角三角板的直角顶点在直线a上，，
，
，
，
故选：
先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】B【解析】解：A、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：
根据同底数幂的乘法、积的乘方运算、整式的除法运算以及分式的除法运算即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方运算、整式的除法运算以及分式的除法运算，本题属于基础题型．
 6.【答案】C【解析】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意．
故选：
A、根据立方根的定义计算即可；B、根据二次根式的加法法则运算即可；C、根据二次根式的除法法则运算即可；D、根据二次根式的乘法法则运算即可．
本题主要考查立方根和二次根式的运算法则，解题关键是掌握立方根的定义和二次根式的运算法则．
 7.【答案】B【解析】解：点A的坐标，
，
且OA与y轴的正半轴的夹角为，
以原点O为中心，将点A顺时针旋后点在x轴的正半轴上，且，
点坐标为，
故选：
根据题意先求得OA的长，再确定点的位置，即可求得此题结果．
此题考查了点的坐标进行图形变换问题的解决能力，关键是能根据题意确定点旋转后的位置．
 8.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r cm，
由题意得：，
圆锥的底面半径，
，
圆锥的侧面展开图的面积为
故选：
首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的母线长，从而求得其侧面积即可．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
 9.【答案】D【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组无解，
，
故选：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 10.【答案】B【解析】解：连接OD，

，
，
，
，
故选：
连接OD，利用圆周角定理、等腰三角形性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、等腰三角形性质．
 11.【答案】C【解析】解：如图，连接，
根据旋转可知：
，，，

根据勾股定理，得，
，
，
在中，根据勾股定理，得：
，
，，
∽，
，即，

故选：
根据旋转可得，，由勾股定理求出，进而可得的值，再根据勾股定理可得的长，最后证明三角形相似可得结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形相似的性质和判定，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 12.【答案】A【解析】解：当点P和点Q分别在BC和AB上时，，
，，
是等边三角形，
此时，函数图象为抛物线，开口向上；故排除B，C，D，
当点P，Q都在线段AC上时，，
此时，
过点B作于点M，如图，

则，
函数图象为一条直线，且过第二、四象限．
故选：
当点P和点Q分别在BC和AB上时，，可得是等边三角形，所以此时，函数图象为抛物线，开口向上；可排除B，C，D，当点P，Q都在线段AC上时，，此时，过点B作于点M，所以，所以函数图象为一条直线，且过第二、四象限．由此可得出结论．
本题考查的是动点图象问题，涉及到等边三角形的性质与判定、二次函数的性质、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 13.【答案】【解析】解：根据题意得，
解得
故答案为
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 14.【答案】【解析】解：

，
故答案为：
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 15.【答案】【解析】解：列表得：          一共有16种等可能结果，，；；；，，，
概率最大的是，
故答案为：
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，，
，，
，，
，
，
，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
的长为
由AAS证明≌，得出，证出，由折叠可知，，因此，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．
 17.【答案】【解析】解：，…，
分母是从3开始的奇数，分子是或，
第n个数为，
故答案为：
通过观察发现分母是从3开始的奇数，分子是或，即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察，分别找到分子分母的规律是解题的关键．
 18.【答案】解：



，
当时，原式


 【解析】先算括号里，再算括号外，然后x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 19.【答案】解：将B品种桃子的10个数据按从小到大的顺序排列．第5个和第6个数据分别是75，
所以中位数是
由于75出现次数最多，所以众数是
平均数是：克
所以，10个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是75克，75克，克．
在A，B两种桃子的中位数、众数都是75克的情况下，B品种桃子质量的平均数高于A品种桃子质量的平均数，所以选育B品种桃子．
因为10个B品种桃了中有5个是75克的，所以100个桃子中有：个，
所以这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有50个．
，
，
该选育B品种桃子．【解析】根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
比较两种桃子的中位数、众数和平均数即可解答；
用样本估计总体即可；
根据方差的定义判断即可．
本题考查了中位数、众数、平均数和方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
 20.【答案】证明：是边CD的中点，

，

又，
≌，
，
又，
四边形DECG是平行四边形．
证明：平分，

、F分别为边AB、DC的中点，


，

，

，

，
又四边形DECG是平行四边形，
四边形DECG是矩形．【解析】首先证明≌可得，再加上条件，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．
首先证明，，再证明，从而得到进而得到，再有条件四边形DECG是平行四边形，
可得四边形DECG是矩形．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
 21.【答案】解：设该店四月份购进甲种时装x件，购进乙种时装y件，
根据题意得：，
解得
经检验，方程组的解符合题意．
答：四月份购进甲时装100件，乙时装50件；
设购进甲时装m件，购进乙时装件，需要支付的货款为w元，
根据题意得：
甲服装不超过乙服装的3倍，
，
解得
，
随m值的增大而减小，
当时，w取最小值，最小值
五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是15000元．【解析】设该店四月份购进甲种时装x件，购进乙种时装y件，根据总价=单价购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲时装m件，购进乙时装件，需要支付的货款为w元，根据总价=单价购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由甲时装不超过乙时装的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
 22.【答案】解：过点A作，垂足为E，过点A作，垂足为F，

则，，，，
在中，米，
米，米，
米，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
湖岸上的路线CD的长为米．【解析】过点A作，垂足为E，过点A作，垂足为F，则，，在中，利用锐角三角函数的定义求出AE，BE的长，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出DC的长，从而求出FD，AF的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：点，
，，
又的面积为，
，
即
解得，；
由得，，，
在和中，
轴，
，
，，，
∽，
，即，
解得，
，
在反比例函数的图象上，
，
 【解析】根据已知条件得到，，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
由得，，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，证得∽是解题的关键．
 24.【答案】证明：连接OF，

与AB相切于F点，
，
又，

又，
四边形OFGE是平行四边形，

解：连接DE，
是直径，
，
设，则，
，
，
，
，

，

，
∽，
，
 【解析】连接OF，利用切线的性质得，从而可证明四边形OFGE是平行四边形，即可证明结论；
连接DE，由圆周角定理得，设，则，利用勾股定理得EG的长，再说明∽，从而得出答案．
本题主要考查了圆的性质，切线的性质，圆周角定理，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解决问题的关键．
 25.【答案】解：把代入得：，

把代入得：，
，
将，代入得：，
解得，
抛物线的表达式为；

过点D作轴于点F，

设，则，，，
则，
，
当时，S有最大值，最大值为

，

又，，
，，
，

如图所示：连接

①，，
，
，
又，
∽
当Q的坐标为时，∽
②过点C作，交x轴与点
为直角三角形，，
∽
又∽，
∽
，即，
解得：

③过点A作，交y轴与点
为直角三角形，，
∽
又∽，
∽
，即，
解得：
，
综上所述：当Q的坐标为或或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似．【解析】用待定系数法即可求解；
由，即可求解；
分∽、∽、∽三种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．