2021-2022学年河南省周口市第十初级中学中考数学模拟预测题含解析

这是一份2021-2022学年河南省周口市第十初级中学中考数学模拟预测题含解析，共25页。试卷主要包含了估计﹣1的值在等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
2．cos30°的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°
5．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )

A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．>
6．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．某班 30名学生的身高情况如下表：
身高






人数
1
3
4
7
8
7
则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是　　
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
9．估计﹣1的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8
12．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_____．
14．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②；③PD2=PH•CD；④，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

15．方程的解是__________．
16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

17．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

18．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．

20．（6分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；
（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．

21．（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
 70≤x＜80
 30
 a
C
 80≤x＜90
 b
 0.45
D
 90≤x＜100
 8
 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

22．（8分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．
（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；
（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．
（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．
（1）证明：∠C=∠D；
（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；
（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．

24．（10分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
25．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
26．（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．
27．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
（2）解不等式组：



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．
【详解】
∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．
3、B
【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.
∴得到的两位数是3的倍数的概率为： =.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.
4、B
【解析】
利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
【详解】
解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
5、C
【解析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．
A、a+b＜0，故A错误；
B、a-b＞0，故B错误；
C、＜0，故C符合题意；
D、a2＜1＜b2，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．
6、C
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中， ，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴ ，
∴AO2=OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中 ，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
∴ ，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴ ，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正确，
故选C．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
7、A
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：这组数据中，出现的次数最多，故众数为，
共有30人，
第15和16人身高的平均数为中位数，
即中位数为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8、A
【解析】
分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．
详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故选A．
点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
9、B
【解析】
根据，可得答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴
∴﹣1的值在2和3之间.
故选B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.
10、A
【解析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．
【详解】
设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有
．
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
11、A
【解析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=OC=2，
∴AC=2CD=4．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
12、B
【解析】
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝10°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝10°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝1．
故选B．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3或6
【解析】
分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．
【详解】
设AC和BE相交于点O．

当P在OA上时，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．
则AO=．
在直角△OBP中，OP=．
则AP=OA-OP-；
当P在OC上时，AP=OA+OP=．
故答案是：3或6．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．
14、①②③
【解析】
依据∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP∽△BPH；依据△DFP∽△BPH，可得，再根据BP=CP=CD，即可得到；判定△DPH∽△CPD，可得，即PD2=PH•CP，再根据CP=CD，即可得出PD2=PH•CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，即可得出．
【详解】
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，故①正确；
∵∠DCF=90°﹣60°=30°，
∴tan∠DCF=，
∵△DFP∽△BPH，
∴，
∵BP=CP=CD，
∴，故②正确；
∵PC=DC，∠DCP=30°，
∴∠CDP=75°，
又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，
∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，
∴△DPH∽△CPD，
∴，即PD2=PH•CP，
又∵CP=CD，
∴PD2=PH•CD，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，
∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD
=×4×2+×2×4﹣×4×4
=4+4﹣8
=4﹣4，
∴，故④错误，
故答案为：①②③．

【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
15、x=1
【解析】
将方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
将方程两边平方得x-3=4，
移项得：x=1，
代入原方程得=2，原方程成立，
故方程＝2的解是x=1．
故本题答案为：x=1．
【点睛】
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．
16、25°．
【解析】
∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．

17、0.1
【解析】
根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．
【详解】
解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，
则P白球＝0.1．
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
18、2
【解析】
【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜，
∵x为正整数，
∴x=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析
【解析】
试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
20、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P横坐标为––1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）．
【解析】
试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点Ｐ（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析:
（1）∵抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，
∴　，　解得：，
∴二次函数的解析式为 =，
∴顶点坐标为（﹣1，4）
（2）设点P（，2），
即=2，
解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，
∴点P（﹣﹣1，2）.
（3）设点Ｐ（，），则 ,
,
∴ ＝
∴当时，四边形PABC的面积有最大值.
所以点P（）.
点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.
21、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
【解析】
（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；
（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；
（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
【详解】
（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．
故答案为0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x， y2= ；（3）详见解析.
【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；
(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.
【详解】
（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得，，
解得：，
答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；
（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；
B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，
②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，
综上所述：
y1=45x，
y2=；
（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；
当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；
当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，
当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
23、（1）见解析；（2）70°；（3）1．
【解析】
（1）先根据等边对等角得出∠B=∠D，即可得出结论；
（2）先判断出∠DFE=∠B，进而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出结论；
（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出△ACG∽△ECA，即可得出结论．
【详解】
（1）∵AB=AD，
∴∠B=∠D，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠D；
（2）∵四边形ABEF是圆内接四边形，
∴∠DFE=∠B，
由（1）知，∠B=∠D，
∴∠D=∠DFE，
∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，
∴∠D=70°，
由（1）知，∠C=∠D，
∴∠C=70°；
（3）如图，由（2）知，∠D=∠DFE，
∴EF=DE，
连接AE，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE=DE，
∴BE=EF=2，
在Rt△ABE中，tanB==3，
∴AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=，
∴OA=OC=AB=，
∵点C是 的中点，
∴ ，
∴∠AOC=90°，
∴AC=OA=2，
∵，
∴∠CAG=∠CEA，
∵∠ACG=∠ECA，
∴△ACG∽△ECA，
∴，
∴CE•CG=AC2=1．

【点睛】
本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键．
24、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；
②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．
【详解】
（1）c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b）2+2（a-b）+1
设a-b=t，
则原式=t2+2t+1=（t+1）2，
则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；
②（m+n）（m+n-4）+3
设m+n=t，
则t（t-4）+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
25、（1）4+；（2）.
【解析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】
（1）
=4+1+|1﹣2×|
=4+1+|1﹣|
=4+1+﹣1
=4+；
（2）
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
26、（1）b＝；（2）详见解析.
【解析】
(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；
(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用，再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x的解析式是一次函数，根据m的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.
【详解】
（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y＝k1x，代入点（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，设第二段函数图象为y＝k2x＋c，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组，解得：k2＝5，c＝－8，所以函数解析式为：b＝；
（2）农场从A公司购买铵肥的费用为750x元，因为B公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B公司购买铵肥的重量（8－x）肯定大于5吨，农场从B公司购买铵肥的费用为700（8－x）元，所以购买铵肥的总费用＝750x＋700（8－x）＝50x＋5600（0≤x≤3）；农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元，且满足1≤x≤3，农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x）－8]×2m元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此农场购买铵肥的总费用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论；
①当50－7m≥0即m≤时，y随x的增加而增加，则x＝1使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买1吨，从B公司购买7吨，
②当50－7m＜0即m＞时，y随x的增加而减少，则x＝3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.
【点睛】
本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.
27、（1），；（2）1≤x＜1．
【解析】
试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．
试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±
解得：，
（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1
考点：一元二次方程的解法；不等式组．