2021-2022学年杭州市建兰中学中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2021-2022学年杭州市建兰中学中考数学模拟预测试卷含解析，共21页。试卷主要包含了下列算式的运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　）

A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
3．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是

A． B． C． D．
4．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷
6．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）

A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)

A． B．12 C．14 D．21
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）

A．2， B．2 ，π C．， D．2，
10．下列算式的运算结果正确的是（　　）
A．m3•m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0）
C．（m﹣2）3=m﹣5 D．m4﹣m2=m2
11．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

A． B． C． D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若点与点关于原点对称，则______．
14．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．

15．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．
16．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
17．若正n边形的内角为，则边数n为_____________.
18．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一道选择题有四个选项.
（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；
（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.
20．（6分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

21．（6分）如图，是等腰三角形，，.

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.
22．（8分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.

(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
23．（8分）计算下列各题：
（1）tan45°−sin60°•cos30°；
（2）sin230°+sin45°•tan30°．
24．（10分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．
（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；
（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．

25．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
26．（12分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：m=　 　；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　 　；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　 　名学生最喜爱足球活动．
27．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价（单位：元）
18
12
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；
…
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
【详解】
解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．
故选C．
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．
2、B
【解析】
把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
3、A
【解析】
由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．
【详解】
解：由题意得，，，

由勾股定理得，，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4、A
【解析】
解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．

5、A
【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键
6、A
【解析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，选项A符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，选项C不合题意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
7、A
【解析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
8、D
【解析】
分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求
详解：∵
∴
∴
故选D.
点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
9、D
【解析】
试题分析：连接OB，

∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故选D．
考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．
10、B
【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A、m3•m2=m5，故此选项错误；
B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；
C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；
D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11、C
【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】
A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
12、C
【解析】
延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.
【详解】
解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，

在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，
∵BC′垂直平分AB′，
∴C′D=AB=1，
∵BD为等边三角形△ABB′的高，
∴BD=AB′=，
∴BC′=BD-C′D=-1．
故本题选择C.
【点睛】
熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
14、4m　
【解析】
设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.
【详解】
设路灯的高度为x(m)，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
即，
解得：DF=x﹣1.8，
∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴，
即，
解得：DN=x﹣1.5，
∵两人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，
解得：x=4m，
答：路灯AD的高度是4m．
15、 (x﹣1)(x﹣2)
【解析】
根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．
【详解】
解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.
【点睛】
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）
16、（1,4）.
【解析】
试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.
考点：抛物线的顶点.
17、9
【解析】
分析：
根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.
详解：
由题意可得：140n=180(n-2)，
解得：n=9.
故答案为：9.
点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).
18、2﹣
【解析】
过点F作FE⊥AD于点E，则AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出结论
【详解】
如图所示,过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，
∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．
∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，
∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．

【点睛】
本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）;（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A，B的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）选中的恰好是正确答案A的概率为；
（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A，B的结果数为2，
所以选中的恰好是正确答案A，B的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元
【解析】
（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；
（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.
【详解】
（1）图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝，
故y与x之间的关系式为y＝x1．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），
设z＝kx＋b，则，
解得： ，
故z与x之间的关系式为z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；
（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1
＝﹣x1＋30x
＝﹣（x1﹣150x）
＝﹣（x﹣75）1＋1115，
∵﹣＜0，
∴当x＝75时，W有最大值1115，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；
（3）令y＝360，得x1＝360，
解得：x＝±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x＝60时，W有最大值1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.
21、（1）作图见解析 （2）为等腰三角形
【解析】
（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.
（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.
【详解】
（1）具体如下：

（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，
∵
∴是否为等腰三角形.
【点睛】
本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.
22、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【解析】
(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.
23、（1）；（2）.
【解析】
（1）原式=1﹣×=1﹣=；
（2）原式=×+×=．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.
24、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．
【解析】
（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．
【详解】
（1）四边形AEA′F为菱形．
理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，
∴AE=A′E，AF=A′F，
∴AE=A′E=AF=A′F，
∴四边形AEA′F为菱形；
（2）∵四边形AEA′F是正方形，
∴∠A=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC=BC=×6=6，
∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，
∴AE2=••6•6，
∴AE=1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
25、﹣1≤x＜1．

【解析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.
【详解】
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示如下：

26、（1）150，（2）36°，（3）1．
【解析】
（1）根据图中信息列式计算即可；
（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
（4）根据题意计算即可．
【详解】
（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；
（4）1200×20%=1人，
答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．
故答案为150，36°，1．

【点睛】
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
27、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.
【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】
解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），
由题意得，，
解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；
当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．