2022年四川省眉山市中考数学试卷解析版

这是一份2022年四川省眉山市中考数学试卷解析版，共31页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十九两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）实数﹣2，0，，2中，为负数的是（　　）A．﹣2 B．0 C． D．22．（4分）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（　　）A．3.677×102 B．3.677×105 C．3.677×106 D．0.3677×1073．（4分）下列英文字母为轴对称图形的是（　　）A．W B．L C．S D．Q4．（4分）下列运算中，正确的是（　　）A．x3•x5＝x15 B．2x+3y＝5xy C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y5．（4分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．6．（4分）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．7.5，7 B．7.5，8 C．8，7 D．8，87．（4分）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（　　）A．9 B．12 C．14 D．168．（4分）化简+a﹣2的结果是（　　）A．1 B． C． D．9．（4分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．10．（4分）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（　　）A．28° B．50° C．56° D．62°11．（4分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB＝2，HG＝3．以下结论：①∠EDC＝135°；②EC2＝CD•CF；③HG＝EF；④sin∠CED＝．其中正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：2x2﹣8x＝　   　．14．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为 　   　．15．（4分）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 　   　．16．（4分）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 　   　．17．（4分）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 　   　．18．（4分）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为 　   　．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2．20．（8分）解方程：＝．21．（10分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84  93  91  87  94  86  97  100  88  94  92  91  82  89  87  92  98  92  93  88整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤1003B90≤x＜959C85≤x＜90▲D80≤x＜852请根据以上信息，解答下列问题：（1）C等级的频数为 　   　，B所对应的扇形圆心角度数为 　   　；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．22．（10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60 m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（10分）已知直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点M（2，a）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣1），求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．24．（10分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：BC是∠ABD的角平分线；（2）若BD＝3，AB＝4，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣5，0）． （1）求点C的坐标；（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）实数﹣2，0，，2中，为负数的是（　　）A．﹣2 B．0 C． D．2【解答】解：∵﹣2＜0∴负数是：﹣2，故选A．2．（4分）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（　　）A．3.677×102 B．3.677×105 C．3.677×106 D．0.3677×107【解答】解：367.7万＝3677000＝3.677×106；故选：C．3．（4分）下列英文字母为轴对称图形的是（　　）A．W B．L C．S D．Q【解答】解：A、W是轴对称图形，符合题意；B、L不是轴对称图形，不合题意；C、S不是轴对称图形，不合题意；D、Q不是轴对称图形，不合题意．故选：A．4．（4分）下列运算中，正确的是（　　）A．x3•x5＝x15 B．2x+3y＝5xy C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y【解答】解：A．x3•x5＝x15，根据同底数幂的乘法法则可知：x3•x5＝x8，故选项计算错误，不符合题意；B．2x+3y＝5xy，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C．（x﹣2）2＝x2﹣4，根据完全平方公式可得：（x﹣2）2＝x2+4x﹣4，故选项计算错误，不符合题意；D．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D．5．（4分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．6．（4分）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．7.5，7 B．7.5，8 C．8，7 D．8，8【解答】解：根据题意，这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；∴中位数为：8；众数为8；故选：D．7．（4分）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（　　）A．9 B．12 C．14 D．16【解答】解：如图，点E，F分别为各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4，∴△DEF的周长＝3+2+4＝9．故选：A．8．（4分）化简+a﹣2的结果是（　　）A．1 B． C． D．【解答】解：＝＝．故选：B．9．（4分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵5头牛，2只羊共19两银子，∴5x+2y＝19；∵2头牛，3只羊共12两银子，∴2x+3y＝12．∴可列方程组为．故选：A．10．（4分）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（　　）A．28° B．50° C．56° D．62°【解答】解：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝28°，∴∠AOB＝124°，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∴∠APB+∠AOB＝180°；∴∠APB＝56°．故选：C．11．（4分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得：m＞，∴P（﹣m，m）在第二象限，故选：B．12．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB＝2，HG＝3．以下结论：①∠EDC＝135°；②EC2＝CD•CF；③HG＝EF；④sin∠CED＝．其中正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△EDC旋转得到△HBC，∴∠EDC＝∠HBC，∵ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，∴∠HBC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EDC＝135°，故①正确；∵△EDC旋转得到△HBC，∴EC＝HC，∠ECH＝90°，∴∠HEC＝45°，∴∠FEC＝180°﹣45°＝135°，∵∠ECD＝∠ECF，∴△EFC∽△DEC，∴，∴EC2＝CD•CF，故②正确；设正方形边长为a，∵∠GHB+∠BHC＝45°，∠GHB+∠HGB＝45°，∴∠BHC＝∠HGB＝∠DEC，∵∠GBH＝∠EDC＝135°，∴△GBH∽△EDC，∴，即，∵△HEC是等腰直角三角形，∴，∵∠GHB＝∠FHD，∠GBH＝∠HDF＝135°，∴△HBG∽△HDF，∴，即，解得：EF＝3，∵HG＝3，∴HG＝EF，故③正确；过点E作EM⊥FD交FD于点M，∴∠EDM＝45°，∵ED＝HB＝2，∴，∵EF＝3，∴，∵∠DEC+∠DCE＝45°，∠EFC+∠DCE＝45°，∴∠DEC＝∠EFC，∴，故④正确综上所述：正确结论有4个，故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：2x2﹣8x＝　2x（x﹣4）　．【解答】解：原式＝2x（x﹣4）．故答案为：2x（x﹣4）．14．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为 　110°　．【解答】解：如下图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∵∠3与∠2为对顶角，∴∠2＝∠3＝110°．故答案为：110°．15．（4分）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 　11　．【解答】解：根据题意可得：，解得：n＝11，故答案为：11．16．（4分）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 　10　．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣3）＝10；故答案为：10．17．（4分）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 　（4，2）　．【解答】解：题中数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而14÷4＝3⋯2，∴的位置记为（4，2），故答案为：（4，2）．18．（4分）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为 　6　．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B'，交AC于点F，连接B′E交AC于点P，则PE+PB的最小值为B′E的长度，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝4，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由对称的性质可知，B'B＝2BF，B'B⊥AC，∴BF＝BC＝2，∠CBF＝60°，∴B′B＝2BF＝4，∵BE＝BF，∠CBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF＝B'F，∴△BEB'是直角三角形，∴B′E＝＝＝6，∴PE+PB的最小值为6，故答案为：6．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2．【解答】解：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2＝＝7．20．（8分）解方程：＝．【解答】解：＝，方程两边同乘（x﹣1）（2x+1）得：2x+1＝3（x﹣1），解这个整式方程得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣1）（2x+1）≠0，∴x＝4是原方程的解．21．（10分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84  93  91  87  94  86  97  100  88  94  92  91  82  89  87  92  98  92  93  88整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤1003B90≤x＜959C85≤x＜90▲D80≤x＜852请根据以上信息，解答下列问题：（1）C等级的频数为 　6　，B所对应的扇形圆心角度数为 　162°　；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）等级C的频数＝20﹣3﹣9﹣2＝6，B所占的百分比为：9÷20×100%＝45%，∴B所对应的扇形圆心角度数为：360×45%＝162°．故答案是：6，162°；（2）随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于9（0分）的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：12÷20×100%＝60%，∴1500名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：1500×60%＝900人．（3）列出树状图如下所示：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，∴恰好抽到一男一女的概率P（一男一女）＝．22．（10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60 m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，设CD为xm，∴BD＝CD＝xm，∴AD＝BD+AB＝（60+x）m，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝tan30°＝＝，解得≈82．答：此建筑物的高度约为82 m．23．（10分）已知直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点M（2，a）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣1），求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．【解答】（1）解：∵直线y＝x过点M（2，a），∴a＝2，∴将M（2，2）代入中，得k＝4，∴反比例函数的解析式为； （2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为，∵点A（1，m）在的图象上，∴m＝4，∴A（1，4），由平移得，平移后直线AB的解析式为y＝x+b，将A（1，4）代入y＝x+b中，得b＝3； （3）证明：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B点作BF⊥x轴于点F．由（1）知，反比例函数的解析式为，∵点A（n，﹣1）在的图象上，∴n＝﹣4，∴B（﹣4，﹣1），∵A（1，4），∴AE＝BF，OE＝OF，∴∠AEO＝∠BFO，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB，由（2）知，b＝3，∴平移后直线AB的解析式为y＝x+3，又∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点C，D，∴C（﹣3，0），D（0，3），∴OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）．24．（10分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：BC是∠ABD的角平分线；（2）若BD＝3，AB＝4，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵CD与⊙O相切于点C，OC为半径，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OBC，∴BC平分∠ABD；（2）解：如图2，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BD⊥DC，∴∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D，∴△ABC∽△CBD，∴，∴BC2＝AB•BD，∵BD＝3，AB＝4，∴BC2＝3×4＝12，∴或﹣2（不符合题意，舍去），∴BC的长为2；（3）解：如图3，作CE⊥AO于E，连接OC，∵AB是直径，AB＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△ABC中，AC＝＝＝2，∴AO＝CO＝AC＝2，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵CE⊥OA，∵OE＝OA＝1，∴，∴阴影部分的面积为：．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣5，0）． （1）求点C的坐标；（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0）在抛物线y＝﹣x2﹣4x+c的图象上，∴0＝﹣52﹣4×5+c∴c＝5，∴点C的坐标为（0，5）；（2）过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交AC于点H，如图1：∵A（﹣5，0），C（0，5）∴OA＝OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠CAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AHF＝45°＝∠PHE，∴△PHE是等腰直角三角形，∴，∴当PH最大时，PE最大，设直线AC解析式为y＝kx+5，将A（﹣5，0）代入得0＝5k+5，∴k＝1，∴直线AC解析式为y＝x+5，设P（m，﹣m2﹣4m+5），（﹣5＜m＜0），则H（m，m+5），∴，∵a＝﹣1＜0，∴当时，PH最大为，∴此时PE最大为，即点P到直线AC的距离值最大；（3）存在，理由如下：∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x+2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，设点N的坐标为（﹣2，m），点M的坐标为（x，﹣x2﹣4x+5），分三种情况：①当AC为平行四边形对角线时，，解得，∴点M的坐标为（﹣3，8）；②当AM为平行四边形对角线时，，解得，∴点M的坐标为（3，﹣16）；③当AN为平行四边形对角线时，，解得，∴点M的坐标为（﹣7，﹣16）；综上，点M的坐标为：（﹣3，8）或（3，﹣16）或（﹣7，﹣16）．