数学人教版第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线综合训练题

5.1.1  相交线

知识点1  认识邻补角和对顶角

 1．（2021秋•南岗区校级期中）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】

【解答】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；

C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；

D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：B．

2．（2021春•香洲区期末）下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解答】解：A．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；

B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；

C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；

D、两个角是邻补角，故D符合题意．

故选：D．

知识点2  邻补角和对顶角的性质

3．（2021春•兴宾区期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝140°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20° B．40° C．70° D．140°

【答案】D

【解答】解：∵∠AOD＝140°，AB，CD相交于点O，

∴∠BOC＝∠AOD＝140°，

故选：D．

4．（2021春•鄂州期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠2等于（　　）

A．80° B．40° C．70° D．60°

【答案】B

【解答】解：由对顶角相等，得

∠1＝∠2，又∠1+∠2＝80°，

∴∠2＝40°．

故选：B．

5．（2021•城固县二模）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝50°，则∠AOM的度数为（　　）

A．155° B．140° C．130° D．135°

【答案】A

【解答】解：∵射线OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝＝＝25°．

∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝180°﹣25°＝155°．

故选：A．

6．（2021秋•绿园区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（　　）

A．37.5° B．75° C．50° D．65°

【答案】D

【解答】解：∵∠3＝130°，

∴∠1＝180°﹣130°＝50°，

∵∠2﹣∠1＝15°，

∴∠2＝50°+15°＝65°，

故选：D．

7．（2021春•黔南州期末）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝82°，则∠BOD＝　　．

【答案】139°

【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，且∠AOB+∠COD＝82°，

∴∠AOB＝41°，

则∠BOD＝180°﹣∠AOB＝139°．

故答案为：139°．

8．（2021春•未央区校级期中）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现∠1＝∠2，其数学原理是　　            ．

【答案】对顶角相等

【解答】解：两直线相交，就会有对顶角，对顶角不仅有位置关系，而且有大小关系，即：对顶角相等．

故答案为：对顶角相等．

9．（2020秋•绿园区期末）如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　　．

【答案】70°

【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，

∴∠1＝∠2＝110°，

∴∠3＝180°﹣110°＝70°，

故答案为：70°．

10．（2021春•天心区月考）如图，两条直线a，b相交．

（1）如果∠1＝50°，求∠2的度数；

（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．

【答案】（1）∠2＝130°   （2）∠3＝45°，∠4＝135°

【解答】解：（1）∵∠1与∠2互为邻补角，

∴∠2＝180°﹣∠1，

∵∠1＝50°，

∴∠2＝180°﹣50°＝130°．

（2）∵∠1与∠2互为邻补角，

∴∠2+∠1＝180°，

∵∠2＝3∠1，

∴3∠1+∠1＝180°，

解得：∠1＝45°，

∴∠2＝3×45°＝135°，

∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝∠2＝135°．

11．如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（　　）

A．4对 B．6对 C．7对 D．8对

【答案】B

【解答】解：如图，邻补角有：∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠BOC与∠AOC，∠COE与∠DOE．

所以共6对．

故选：B．

12．（2018春•浦东新区期中）已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是　　度．

【答案】45

【解答】解：设∠BOD＝x°，则它的补角为3x°，

x+3x＝180，

x＝45，

故答案为：45°．

13．（2015春•湘潭县期末）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD＝　　．

【答案】60°

【解答】解：根据对顶角相等得：3x＝2x+40

解得：x＝40

∴∠AOD＝3x＝120°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，

故答案为：60°．

14．（2014春•黄浦区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，则∠BOD的度数为　    　．

【答案】70°

【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，

∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°．

由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°．

故答案为：70°．

15．（2020秋•自贡期末）已知一个角的余角比它的补角的还多15°，求这个角．

【答案】40°

【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），

依题意得：（90﹣x）﹣（180﹣x）＝15，

解得x＝40．

答：这个角是40°．

16．（2021春•江西月考）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3．

（1）求∠AON的度数．

（2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．

【答案】（1）∠AON＝30°   （2）OB是∠COM的角平分线

【解答】解：（1）∵∠AON：∠NOD＝2：3，

设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，

∴∠AOD＝5x，

∵∠BOC＝75°，

∴∠AOD＝5x＝75°，

∴x＝15°，

∴∠AON＝30°；

（2）OB是∠COM的平分线，理由如下：

∵∠AON＝30°，

∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，

∵OM平分∠BON，

∴∠BOM＝75°，

∴∠BOM＝∠BOC，

∴OB是∠COM的角平分线．