广西专用高考数学一轮复习第九章解析几何7抛物线课件新人教A版理

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1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的___________　　　　的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的　　　　,直线l叫做抛物线的　　　　　　. 
2.抛物线的标准方程和几何性质
3.常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　)(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.(　　)(3)若一抛物线过点P(-2,3),其标准方程可写为y2=2px(p>0).(　　)(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　)
2.点A(2,1)到抛物线y2=ax准线的距离为1,则a的值为(　　)
3.已知过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|PQ|等于(　　)A.9B.8C.7D.6
4.(2020全国Ⅲ,理5)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为(　　)
5.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为　　　　　. 
例1过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为(　　)
思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?
解题心得1.涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化,即“见到焦点想准线,见到准线想焦点”.2.注意灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离
对点训练1(1)过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹方程是(　　)A.y2=12xB.y2=-12xC.x2=-12yD.x2=12y
解析:(1)由已知条件:过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹是以点F(0,3)为焦点,直线y=-3为准线的抛物线,故其方程为x2=12y.故选D.
A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y2=8x(2)(2020浙江绍兴模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(3,m)是抛物线上一点,过点P向抛物线C的准线引垂线,垂足为D,若△PDF为等边三角形,则p=　　　　　. 思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么?
解题心得1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.2.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性.
∴|QQ'|=3,根据抛物线定义可知|QF|=|QQ'|=3,故选C.
(2)如图,分别过A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过点F作FF1⊥AA1于点F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于点K,
例3已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.(1)求抛物线E的方程;(2)若点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.思考怎样求解直线与抛物线的综合问题?
解题心得1.直线与抛物线的综合问题的求解策略(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系、判别式等.(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点.若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p;若不过焦点,则必须用一般弦长公式.(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时,一般利用根与系数的关系采用“设而不求,整体代入”的解法.(4)抛物线y2=2px(p>0)以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率为k= .
2.注意事项(1)直线与抛物线只有一个公共点有两种情况:①切线,②与对称轴平行或重合的直线;(2)涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解;(3)焦点弦长公式要依据抛物线的方程选择.
对点训练3(2020广西南宁二模)已知抛物线C:x2=2y,过点A(0,1)且互相垂直的两条动直线l1,l2与抛物线C分别交于P,Q和M,N.(1)求四边形MPNQ面积的取值范围;(2)记线段PQ和MN的中点分别为E,F,求证:直线EF恒过定点.
(1)解:由题意可知两条直线l1,l2的斜率一定存在,且不等于0.
因此当且仅当t=2,即k=±1时,S取得最小值12,且当t→+∞时,S→+∞.故四边形MPNQ面积的范围是[12,+∞).
(2)证明:由(1)有x1+x2=2k,y1+y2=2k2+2,故PQ中点E的坐标为(k,k2+1),