广西专用高考数学一轮复习单元质检八立体几何B含解析新人教A版文.

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检八立体几何B含解析新人教A版文.，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检八　立体几何(B)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析:由三视图得到空间几何体,如图所示,则PA⊥平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,所以PA⊥AD,PA⊥AB,PA⊥BC.又BC⊥AB,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.在△PCD中,PD=2,PC=3,CD=,所以△PCD为锐角三角形.所以侧面中的直角三角形为△PAB,△PAD,△PBC,共3个.2.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若α⊥β,m∥α,n⊥β,则m⊥n;③若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ;④若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β.则错误命题的个数为(　　)A.4 B.3 C.2 D.1答案:B解析:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α是正确的,垂直于同一个平面的直线互相平行;②若α⊥β,m∥α,n⊥β,则m⊥n是错误的,当m和n平行时,也会满足前面的条件;③若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ是错误的,垂直于同一个平面的两个平面可以是相交的;④若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β是错误的,平面β和α可以是任意的夹角.故选B.3.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为(　　)A. B. C.24π D.答案:B解析:令△PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=,因为平面PAD⊥平面ABCD,所以OO1=AB=2,所以球O的半径R=,所以球O的表面积=4πR2=.4.如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为(　　)A. B. C. D.答案:A解析:连接DN,DP(图略),由题意知MD⊥DN,|MN|=2,则|DP|=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球面的一部分,该球的体积为V=π·r3=.∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°为360°的,只取半球的,则V=.5.如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,E,F,H,K分别为AC',CB',A'B,B'C'的中点,G为△ABC的重心.从K,H,G,B'中取一点,设为P,使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行,则P为点(　　)A.G B.HC.K D.B'答案:A解析:若P为点G,连接BC',则F为BC'的中点,∴EF∥AB,EF∥A'B'.∴AB∥平面GEF,A'B'∥平面GEF.∴P为点G符合题意;若P为点K,则有三条侧棱和AB,A'B'与该平面平行,不符合题意.若P为点H,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若P为点B',则只有一条棱AB与该平面平行,也不符合题意,故选A.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N是棱BC的中点,点M在四边形DCC1D1内部运动(包括边界).设直线A1D1与直线MN所成的角为θ,则当MN∥平面BB1D1D时,tan θ的取值范围为(　　)A.[1,] B.[1,]C.[] D.[]答案:B解析:取DC,D1C1的中点分别为P,Q,连接PQ,PN,QN,易证得平面PQN∥平面BB1D1D,故当点M在线段PQ上运动时,MN∥平面BB1D1D.因为A1D1∥BC,所以直线BC与直线MN所成的角即为直线A1D1与直线MN所成的角,所以∠MNC=θ.连接MC,显然NC⊥MC.令正方体的棱长为2,PM=x,x∈[0,2],则MC=,又CN=1,所以tanθ=,所以tanθ∈[1,].故选B.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2020广西玉林一模)如图,实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成,已知BC=EF=π cm,AE=2 cm,BE=CF=4 cm,AD=7 cm,且AE⊥EF,AD⊥底面AEF.某工厂要将其铸成一个实心铁球,假设在铸球过程中原材料将损耗20%,则铸得的铁球的半径为　　　　cm. 答案:解析:设铸得的铁球的半径为rcm.由题意可得几何体的体积为×2×π×4+×2×π×(7-4)=5π,即5π×(1-20%)=πr3,解得r=.8.(2020广西柳州模拟)在三棱锥D-ABC中,已知AD⊥平面ABC,且△ABC为正三角形,AD=AB=,点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心,则点O到棱DB的距离为　　　　　. 答案:解析:设O'为正三角形ABC的中心.作平面ODA交BC于点E,交于点F.设平面ODA截得外接球面是☉O,则D,A,F是☉O圆周上的点.又AD⊥平面ABC,∴∠DAF=90°.∴DF是☉O的直径.因此,球心O在DF上,球心O在平面ABC的射影在AF上,AF是☉O'的直径.连接BD,BF,∵BF⊥AD,BF⊥AB,∴BF⊥平面ABD.∴∠DBF=90°.作OH∥BF交BD于点H,则OH⊥BD.又DO=OF,∴OH是△DBF的中位线.∴OH=BF=AB·tan∠BAF=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,O分别为棱AC1,AB,A1C1的中点.(1)求证:直线MN∥平面AOB1;(2)若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为10,求三棱锥A-MON的体积.答案：(1)证明连接A1B交AB1于点P,连接NP,OP.则P是AB1的中点.∵N是AB的中点,∴NP∥BB1,且NP=BB1.又M,O分别是AC1,A1C1的中点,∴MO∥AA1,且MO=AA1.∵AA1∥BB1,且AA1=BB1,∴MO∥NP,且MO=NP,∴四边形MOPN为平行四边形,∴MN∥OP.又MN⊄平面AOB1,OP⊂平面AOB1,∴MN∥平面AOB1.(2)解由题意,得VA-MON=VN-AMO=.∵BB1∥平面AA1C1,∴,∴,∴VA-MON=.10.(15分)如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=2,现将△ACD沿AC折起,使D折到P的位置,且P在平面ABC上的射影E恰好在线段AB上.(1)求证:AP⊥PB;(2)求三棱锥P-EBC的表面积.答案：(1)证明由题意知PE⊥平面ABC.∵BC⊂平面ABC,∴PE⊥BC.又AB⊥BC,且AB∩PE=E,∴BC⊥平面PAB.∵AP⊂平面PAB,∴BC⊥AP.又AP⊥CP,且BC∩CP=C,∴AP⊥平面PBC.∵PB⊂平面PBC,∴AP⊥PB.(2)解在△PAB中,由(1)得AP⊥PB,AB=4,AP=2,∴PB=2,PE=,∴BE=3,∴S△PEB=×3×.在△EBC中,∵EB=3,BC=2,∴S△EBC=×3×2=3.在△PEC中,EC=,∴S△PEC=,∴S△PBC=BC·PB=×2×2=2,∴三棱锥P-EBC的表面积为S=S△PEB+S△EBC+S△PEC+S△PBC=+3++2.11.(15分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,E,F分别是CD边上的三等分点.将△ADF,△BCE分别沿AF,BE折起到△AD'F,△BC'E的位置,且使平面AD'F⊥底面ABCD,平面BC'E⊥底面ABCD,连接D'C'.(1)证明:D'C'∥平面ABEF;(2)求点A到平面EFD'C'的距离.答案：(1)证明分别过点D',C'作AF,BE的垂线,垂足为M,N,连接MN.因为平面AD'F⊥平面ABEF,且平面AD'F∩平面ABEF=AF,所以D'M⊥平面ABEF,同理可证,C'N⊥平面ABEF,所以D'M∥C'N.因为△AD'F≌△BC'E,所以D'M=C'N.从而四边形D'MNC'为平行四边形,则D'C'∥MN.又D'C'⊄平面ABEF,MN⊂平面ABEF,所以D'C'∥平面ABEF.(2)解连接DD',DM.在Rt△D'AF中,D'F=AD'=1,所以D'M=.因为S△ADF=·DF·AD=×1×1=,所以VD'-ADF=S△ADF·D'M=.设点A到平面EFD'C'的距离为h,因为DD'==1,D'F=DF=1,所以S△DFD'=,所以VA-DFD'=S△DFD'·h=h=h.由VA-DFD'=VD'-ADF,得h=,所以h=,故点A到平面EFD'C'的距离为.