2020-2021学年四川省成都市成华区北师大版五年级下册期末测试数学试卷（试卷+解析）

2020－2021学年度下期学生学业水平期末测评

五年级数学

说明：本试卷满分100分，完卷时间100分钟。

1.判断。（共6分）

1. 把4个正方体木块垒在墙角（如图），如果换一种垒法仍然垒在墙角，一定还是有9个面露在外面。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】如下图所示，如果把这4个正方体木块垒成2层，每层2个，仍然垒在墙角，则有8个面露在外面，据此解答。

【详解】通过分析可知，如果换一种垒法仍然垒在墙角，不一定还是有9个面露在外面。

故答案为：×

【点睛】通过从正面、侧面和上面观察垒成的图形，找出露在外面的面的数量是解题的关键。

2. 两个分数相除，商一定大于被除数。      （        ）

【答案】×

【解析】

【详解】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；

一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；

一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数；

因此，两个分数相除，商一定大于被除数．这种说法是错误的。

故答案为：错

3. 一个大于0的数乘，这个数就缩小到原来的。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】根据分数乘法的计算方法，举例说明即可。

【详解】假设这个数是4，4×＝1，1÷4＝，所以原题说法正确。

【点睛】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。

4. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（       ）

【答案】×

【解析】

【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此解决即可。

【详解】因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】本题考查体积单位和面积单位的认识。

5. 如果点在点的东北方，则点在点的东南方。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】根据位置的相对性，以点A的位置看B与以点B的位置看A，方向完全相反，所偏的度数和距离不变。题干中的“东北方”的相反方向是“西南方”，而不是“东南方”。

【详解】根据位置关系的相对性，如果点在点的东北方，那么点在点的西南方，而不是东南方。

故答案为：×。

【点睛】掌握位置的相对性是解答本题的关键，不熟练的学生可以多画草图来便于理解。位置问题也注重考查学生的空间想象能力。

6. 将下图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况变化。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】条形统计图能反映出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。

【详解】根据分析可知，把复式条形统计图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】根据条形统计图，折线统计图各自特征进行解答。

2.选择。（共9分）

7. 若，那么可能是（    ）。

A. 真分数 B. 假分数 C. 1

【答案】A

【解析】

【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；据此解答。

【详解】÷a＞

a＜1，a是真分数。

故答案为：A

【点睛】根据真分数、假分数意义、字母表示数以及商与被除数的关系进行解答。

8. 把12个小正方体拼成一个大长方体，表面积最小的是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设小正方体的棱长为1，进而求出各选项长方体的长、宽、高；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，带入数据，求出各选项长方体的表面积，再进行比较；即可解答。

【详解】设正方形的边长为1；

A．长是12，宽是1，高是1，表面积：

（12×1＋12×1＋1×1）×2

＝（12＋12＋1）×2

＝（24＋1）×2

＝25×2

＝50

B．表面积：长3，宽是1，高是4；表面积：

（3×1＋3×4＋1×4）×2

＝（3＋12＋4）×2

＝（15＋4）×2

＝19×2

＝38

C．，长是3，宽是2，高是2，表面积：

（3×2＋3×2＋2×2）×2

＝（6＋6＋4）×2

＝（12＋4）×2

＝16×2

＝32

32＜38＜50

的表面积最小。

故答案为：C

【点睛】根据小正方体拼成不同的长方体的方法和利用长方体表面积公式进行解答。

9. 下面三幅图，不能表示的是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】B

【解析】

【分析】首先要明确“”表示的是第一个图中阴影部分占整个图的，“”表示的是第二个图中阴影部分占整个图的，据此判断即可。

【详解】A．表示的是；

B．表示的是；

C．表示的是。

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键是要理解分数的意义。

10. 笑笑时行了，照这样的速度，她1时要行多少千米？正确列式是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】A

【解析】

【分析】根据路程÷时间＝速度，用笑笑时行驶的路程除以即可求出她1时要行的路程。

【详解】（千米）

故答案为：A

【点睛】此题主要考查行程问题中速度、时间和路程之间的关系，需要熟练掌握。

11. 如图，雷达显示屏上有三个目标，目标，目标，目标的位置是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】B

【解析】

【分析】目标x（m，n），m表示由内到外的层数，n表示所在直线最近一端的度数，观察雷达显示屏，目标C在由内而外的第3层，所在直线最近一端的角度为300°，由此即可得到目标C的位置。

【详解】雷达显示屏上有三个目标，目标，目标，目标的位置是（3，300°）。

故答案为：B

【点睛】本题考查了目标确定位置，读懂题目信息，理解坐标的两个量的实际意义是解题的关键。

12. 正方体的展开图如图所示，每个面有一个数字，与“4”相对的面上的数字是（    ）。

A. 1 B. 2 C. 5

【答案】B

【解析】

【分析】图形是正方体展开图的“1－3－2”型，折叠后“1”相对的面上的数字是“6”；“2”相对的面上的数字是“4”；“3”相对的面上的数字是“5”，据此解答。

【详解】根据分析可知，正方体的展开图如图所示，每个面有一个数字，与“4”相对的面上的数字是“2”。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。

13. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（　　）倍。

A. 3 B. 9 C. 12 D. 27

【答案】B

【解析】

【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，它的表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。

【详解】3×3＝9

故答案为：B

【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积＝棱长×棱长×6。

14. 已知：，则、、这三个数正确的排序是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】A

【解析】

【分析】根据，分别求出、、的值，进行比较即可。

【详解】由题可知：

，解得＝；

，解得＝；

，解得＝。

因为＞＞，所以＞＞。

故答案为：A

【点睛】利用等式的性质求出、、的值是解决本题的关键。

15. 下列关于平均数的说法错误的是（    ）。

A. 5、4、7、5、9这组数据的平均数可由计算得出，也可用移多补少得到。

B. 5、6、7、8、9这组数据中，任何一个数变化，平均数都会变化。

C. 5、6、7、8、9的平均数是7，和这组数据中的7表示的意义相同。

【答案】C

【解析】

【分析】平均数一般是指一组数据和除以这组数据的个数所得的商，在统计中平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，一组数据的平均数可以计算得出，也可以用移多补少得到， 任何一个数变化，平均数都会有反应， 计算一组数据的平均数， 有时可以去掉最高分和最低分。

【详解】A．5、4、7、5、9这组数据的平均数可由计算得出，也可用移多补少得到。题干正确

B．5、6、7、8、9这组数据中，任何一个数变化，平均数都会变化。题干正确

C．5、6、7、8、9的平均数是7，和这组数据中的7表示的意义不同。题干错误

故答案为：C

【点睛】判断该题的关键在对平均数的理解与运用。

3.填空。（共14分）

16. 30的是（        ）；（        ）的是30。

【答案】    ①. 25    ②. 36

【解析】

【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；也可以用方程式求解。

【详解】
 

所以30的是25

所以36的是30

【点睛】解答本类题型的关键找准单位“1”，再分清楚用乘法还是除法。除法理解不深入的学生，可以用方程式求解。

17. 底面周长是12分米、高3分米的长方体，棱长总和是（        ）分米，体积最大是（        ）立方分米。

【答案】    ①. 36    ②. 27

【解析】

【分析】长方体的底面周长是12分米，则长与宽的和是12÷2＝6（分米）。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×2，据此求出长方体的棱长总和。

长方体的体积＝底面积×高。已求出长与宽的和是6分米，而6＝5＋1＝4＋2＝3＋3，根据长方形的面积＝长×宽，当长方体的长和宽都是3分米时，长方形的面积最大，这时长方体的体积是3×3×3＝27（立方分米）。

【详解】（1）12÷2＝6（分米）

棱长总和：（6＋3）×4

＝9×4

＝36（分米）

（2）6＝5＋1＝4＋2＝3＋3

体积：3×3×3＝27（立方分米）

【点睛】本题考查了长方体的棱长之和、体积的运算。根据长方体的底面周长求出长和宽之和，继而问题需要灵活解决问题。

18. 下图表示的乘法算式是（        ）。

【答案】

【解析】

【分析】观察图形，先把长方形平均分成3份，给其中的2份涂色；再把涂色的部分平均分成6份，给其中的5份涂色，用算式表示：，据此解答。

【详解】根据分析可知，表示的乘法算式是。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

19. 在一个三角形中，最大内角的度数是三角形内角和的，这是一个（        ）三角形。如果它还是一个等腰三角形，则它其中一个底角为（        ）度。

【答案】    ①. 锐角    ②. 72或54

【解析】

【分析】三角形内角和是180度，用180×，求出三角形最大内角的度数，进而判断；再根据这个角是顶角还是底角，如果是顶角，用180度减去这个角，再除以2，求出其中一个底角的度数；如果这个角是底角，直接写出这个角的度数，据此解答。

【详解】180×＝72（度）

最大内角是72度；

因为72度＜90度，所以这个三角形是锐角三角形；

（180－72）÷2

＝108÷2

＝54（度）

其中一个底角是54度或72度。

【点睛】根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答；关键明确三角形内角和是180度。

20. 680立方分米＝（        ）立方米     小时＝（        ）分

【答案】    ①. 0.68    ②. 24

【解析】

【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1立方米＝1000立方分米，1时＝60分。

【详解】680÷1000＝0.68，则680立方分米＝0.68立方米；    

×60＝24，则小时＝24分。

【点睛】本题考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。

21. 某商城开展促销活动，原价4280元的电视机，关注商城公众号可以享受九折优惠，即：只需要相当于原价（      ）的钱数就能买到这款电视机，也就是在原价基础上优惠了（      ）元。

【答案】    ①. 90%    ②. 428

【解析】

【分析】享受九折优惠是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，现价比原价优惠了1－90%＝10%，用10%乘单位“1”即为优惠的价钱。

【详解】4280×（1－90%）

＝4280×10%

＝428（元）

【点睛】本题主要考查对打折含义的理解，打几折就表示现价就是原价的百分之几十。

22. 把米长的绳子平均剪成4段，每段是这条绳子的（      ）。

【答案】

【解析】

【分析】把米长的绳子平均剪成4段，根据分数的意义，即将这根绳子的长度看成单位“1”，把它平均分成4份，则每份占6份的1÷4＝，也就是每段是这条绳子的。

【详解】1÷4＝

【点睛】完成本题的依据为分数的意义，即：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。

23. 如图，书法组比绘画组少的人数是绘画组人数的（      ）；根据图意，可以列出方程：（      ）。

【答案】    ①.     ②. （不唯一）

【解析】

【分析】由线段图可知：绘画组的人数比书法组多48人，绘画组人数是书法组的3倍，这里书法组的人数看成1份，则绘画组人数是3份，求书法组比绘画组少的人数是绘画组的几分之几，这里是把绘画组的人数看成单位“1”用相差的份数除以单位“1”即为所求分率；根据已知条件，可找出等量关系：绘画组的人数－书法组的人数＝48人，据此列出方程即可。

【详解】（1）（3－1）÷3

＝2÷3

＝

（2）（不唯一）

【点睛】列方程解决实际问题时要注意：根据已知条件，找的等量关系不同，所列方程也将不同。

4.计算。（共35分）

24. 直接写出得数。

【答案】；；；；；

；；；20；

【解析】

【详解】略

25. 脱式计算，能简算的要简算。

【答案】；16；220；

3.06；2

【解析】

【分析】（1）根据减法交换律将式子改为、然后先计算同分母分数，再计算异分母分数；

（2）根据乘法分配律简算；

（3）把88分解成4和22，再根据乘法结合律求解；

（4）根据四则混合运算顺序逐步计算；

（5）根据加法交换律和结合律简算。

【详解】                                           

26. 解方程。

x＝                  a－＝               m÷4＝

3x＋27＝90               2.6x＋1.8x＝66

【答案】x＝；a＝2；m＝；

x＝21；x＝15

【解析】

【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；

a－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可；

m÷4＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘4即可；

3x＋27＝90，根据等式的性质1，方程两边同时减去27，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；

2.6x＋1.8x＝66，先计算出2.6＋1.8的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.6＋1.8的和即可。

【详解】x＝

解：x÷＝÷

x＝×

x＝

a－＝

解：a－＋＝＋

a＝2

m÷4＝

解：m÷4×4＝×4

m＝

3x＋27＝90

解：3x＋27－27＝90－27

3x＝63

3x÷3＝63÷3

x＝21

2.6x＋1.8x＝66

解：4.4x＝66

4.4x÷4.4＝66÷4.4

x＝15

5.图形与操作。（共6分）

27. 点在点的（        ）方向上；点在点的（        ）的方向上；过点作直线与线段垂直，则直线与线段的夹角是（        ） °。

【答案】    ①. 东偏南40°    ②. 北偏东60°    ③. 20

【解析】

【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以点O为观察点；说出点C的位置；再以点B为观察点，说出点O的位置；先求出BOA的角的度数，即30°＋（90°－50°）；过点作直线与线段垂直，垂线与点O和OA组成一个直角三角形，那么直线AD与线段OA夹角等于90°－∠BOA，即可解答。

【详解】90°－[30°＋（90°－50°）]

＝90°－[30°＋40°]

＝90°－70°

＝20°

点C在点O的东偏南40°方向上；点O在点B的北偏东60°方向上；过点作直线与线段垂直，则直线与线段的夹角是20°。

【点睛】根据方向、角度和距离确定物体的位置以及三角形内角和180°的知识解答本题。

28.

淘气和笑笑第（        ）次测试成绩相差最多。两人的成绩都呈总体（        ）趋势，（        ）的成绩进步更加明显。

【答案】    ①. 1    ②. 上升    ③. 笑笑

【解析】

【分析】根据统计图提供的信息，找出淘气和笑笑第几次测试成绩相差最多；观察统计图，找出淘气和笑笑的成绩趋势以及找出谁的成绩进步更加明显些。

【详解】淘气和笑笑第1次测试成绩相差最多。两人的成绩都呈上升趋势，笑笑的成绩进步更加明显。

【点睛】利用统计图提供的信息解答问题。

6.解决问题。（共30分）

29. 一堆沙子用去后，剩下的比用去的少，原来有沙子多少吨？

【答案】吨

【解析】

【分析】根据题意，用－，求出剩下的沙子多少吨，再用剩下沙子的吨数＋用去的吨数，即－＋，即可求出原来沙子的吨，据此解答。

【详解】－＋

＝－＋

＝＋

＝（吨）

答：原来有沙子吨。

【点睛】利用分数加减混合运算解答本题，关键是求出剩下沙子的吨数。

30. 被群众称为“知心法官”的黄志丽牢记入党誓词，秉公办案。12年来，只要是她办结的案件，在立案7天内调解结案的有2000多个，占她办结案件总数的。这12年来，她办结的案件总数约有多少个？

【答案】5000个

【解析】

【分析】根据已知条件，可以把办结案件总数看成单位“1”，7天内调解结案2000多个占总数的，相当于单位“1”的是2000，求单位“1”是多少，用2000÷即可。

【详解】2000÷＝5000（个）

答：它办结的案件总数约有5000个。

【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”。

31. 如图，一个长方体高3分米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积比原来增加了30.6平方分米。原来长方体的体积是多少？

【答案】45.9平方分米

【解析】

【分析】把这个长方体沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了两个长方形的面积，而这两个长方形的面积都和原来长方体的底面积相等，则用30.6除以2即可求出原来长方体的底面积。长方体的体积＝底面积×高，据此代入数据解答。

【详解】30.6÷2×3

＝15.3×3

＝45.9（立方分米）

答：原来长方体的体积是45.9立方分米。

【点睛】本题考查了立体图形的切拼、长方体的表面积和体积。理解“表面积增加的两个长方形的面积都等于原来长方体的底面积”，继而求出原来长方体的底面积是解题的关键。

32. 客车和货车于14：00同时从相距的甲、乙两地相对开出。客车每时行，货车每时行，两车在什么时刻相遇？

【答案】20∶30

【解析】

【分析】这是简单的相遇问题，已知两地相距637km，客车每小时行48km，货车每小时行50km，可以利用相遇问题的公式直接求出相遇时间，再用出发时间加上两车相遇时间即为两车最终相遇的时刻。

【详解】637÷（48＋50）

＝637÷98

＝6.5（时）

14时＋6小时30分＝20时30分

答：两车在20∶30相遇

【点睛】本题主要考查学生对于相遇问题的理解及运用，求出相遇时间是解答本题的关键。

33. 同学们去参观历史博物馆，四年级和五年级共去了480人，其中五年级去的人数是四年级的3倍。四年级的参观人数是多少？

【答案】120人

【解析】

【分析】根据题意，设四年级的参观人数为x人；五年级的人数是四年级人数的3倍，五年级人数为3x人，四年级和五年级共去480人，列方程：x＋3x＝480；解方程，即可解答。

【详解】解：设四年级的参观人数是x人，则五年级为3x人。

x＋3x＝480

4x＝480

x＝480÷4

x＝120

答：四年级的参观人数是120人。

【点睛】本题是方程的实际应用，根据四年级和五年级人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。

34. 听了阿基米德潜心钻研科学的故事，同学们用胶泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测其体积。请你根据下表中的实验数据，计算这顶“皇冠”的体积。

【答案】0.16

【解析】

【分析】根据放入“皇冠”后水槽的水面上升高度，可知在未溢水的情况下水面上升部分的体积即为“皇冠”的体积，最后再把单位转化为即可。

【详解】20×16×（20.5－20）

＝320×0.5

＝160（）

160＝0.16

答：这顶“皇冠”的体积为0.16。

【点睛】本题结合阿基米德的故事考查用排水法求不规则物体体积的实际应用。让学生初步学会在具体情境中综合应用数学知识和方法解决简单的实际应用。

7.能力检测。（共20分）

35. 的分子和分母同时减去（      ），结果等于。

【答案】2

【解析】

【分析】根据题意，分子、分母减去一个相同的数，可以直接设减去的数为，则可列方程，那么求出的即为减去的数。   

【详解】解：设减去的数为。

【点睛】本题解题的关键是找到等量关系，设出未知数，利用等式的基本性质解方程。

36. 冰化成水后，体积比原来减少。水结成冰后，体积比原来增加（        ）。

【答案】

【解析】

【详解】略

37. 如图，这个立体图形是由棱长的小正方体组成的，还需要（        ）个这样的小正方体才能堆成一个高、长和宽都是的长方体。

【答案】38

【解析】

【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求出一个小正方体的体积，由于堆成一个高3cm，长和宽都是5cm的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出长方体的体积，再除以正方体的体积即可求出需要多少个小正方体，减去现有的小正方体个数即可。

【详解】1×1×1＝1（cm3）

3×5×5

＝15×5

＝75（cm3）

75÷1＝75（个）

图中目前有小正方体的个数：5×5＋9＋3

＝25＋9＋3

＝37（个）

75－37＝38（个）

【点睛】本题主要考查正方体和长方体的体积公式以及体积的意义，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。

38. 两地相距240千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机的3倍。则拖拉机的速度是（        ）千米/时。

【答案】15

【解析】

【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，汽车的速度是拖拉机速度的3倍，那么两车的速度和就是拖拉机速度的3＋1＝4倍，用速度和除以4即可求出拖拉机的速度。

【详解】240÷4÷（3＋1）

＝60÷4

＝15（千米/时）

【点睛】解决本题先根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝较小数，求出拖拉机的速度。

39. “干支纪年法”是中国自古以来使用的纪年方法：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅……癸酉，甲戌、乙亥、丙子……癸未，甲申、乙酉、丙戌……癸巳，……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是己亥年，则2050年是“干支纪年法”中的（        ）年。

【答案】庚午

【解析】

【分析】2050－2019＝31（年），则从2019年到2050年经过了31年。把“十天干”和“十二地支”分别看作一个周期，31÷10＝3……1，31÷12＝2……7，已知2019年是己亥年，从“天干”的“己”往后数1年是“庚”，“地支”的“亥”往后数7年是“午”，则2050年是“干支纪年法”中的庚午年。

【详解】2050－2019＝31（年）

31÷10＝3……1

31÷12＝2……7

则2050年是“干支纪年法”中的庚午年。

【点睛】本题考查周期问题。分别用经过的时间除以“天干地支”1个周期的数量，所得的余数就是从2019年的“天干地支”向后数的年份。