2021-2022学年福建省三明市县中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（     ）

A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分

C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米

2．若a+|a|=0，则等于（　　）

A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．2

3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A．    B．    C．    D．

4．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（　　）

A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×1010

5．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

6．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

A． B． C． D．

7．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是(       )

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．315° B．270° C．180° D．135°

9．下列计算正确的是（　　）

A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1

C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2•3x2＝6x4

10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.

12．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．

13．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

14．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_____．

15．不等式组的整数解是_____．

16．分解因式：=　　　　.

17．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，，其中x＝．

19．（5分）先化简，再求值，，其中x=1．

20．（8分）如图，在的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.

在图中画出以线段为底边的等腰，其面积为，点在小正方形的顶点上；在图中面出以线段为一边的，其面积为，点和点均在小正方形的顶点上；连接，并直接写出线段的长.

21．（10分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．

22．（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　   　，＝　   　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：   ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

23．（12分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．

24．（14分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；

求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【详解】

甲的速度==70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，

解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，

70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，

24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

2、A

【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【详解】

∵a+|a|=0，

∴|a|=-a，

则a≤0，

故原式=2-a-a=2-2a．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

3、B

【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

4、D

【解析】
根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.

【详解】

解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.

【点睛】

本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.

5、D

【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故选：D．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

6、B

【解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：∵矩形OABC，

∴CB∥x轴，AB∥y轴．

∵点B坐标为（6，1），

∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．

∵D，E在反比例函数的图象上，

∴D（6，1），E（，1），

∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，

∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．

∵B，B′关于ED对称，

∴BF=B′F，BB′⊥ED，

∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，

∴BF=，

∴BB′=．

设EG=x，则BG=﹣x．

∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，

∴，

∴x=，

∴EG=，

∴CG=，

∴B′G=，

∴B′（，﹣），

∴k=．

故选B．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

7、C

【解析】
任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．

【详解】

360°÷72°=1，则多边形的边数是1．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．

8、B

【解析】
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．

【详解】

如图，

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），

∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，

∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

9、D

【解析】
先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．

【详解】

A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；

B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意；

C、2x2÷3x2=，不符合题意；

D、2x23x2=6x4，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．

10、B

【解析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．

【详解】

A、 =4，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、=，不符合题意；

D、=，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2∶1

【解析】

分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．

详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；
b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，
所以a：c=2：1；
故答案为2:1．

点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．

12、3

【解析】

∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，

∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，

故答案为：3.

13、1%

【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．

【详解】

∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%，
故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

14、1＜m≤2

【解析】
首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为，再确定.

【详解】

不等式组有个整数解，

其整数解有、这个，

.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

15、﹣1、0、1

【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为，

不等式组的整数解为-1,0，1.

故答案为：-1,0，1.

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.

16、

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。

17、乙．

【解析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．

【详解】

解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，

∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，

∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.

【详解】

解：

当时，．

【点睛】

此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.

19、1．

【解析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.

【详解】

解：原式=（）×=×

=；

将x=1代入原式==1．

【点睛】

分式的化简求值

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，.

【解析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）如图所示；（3）如图所示；CE＝.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.

21、（1）证明略

（2）等腰三角形，理由略

【解析】
证明：（1）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，   即BF＝CE．    

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），    

∴AB＝DC．                   

（2）△OEF为等腰三角形         

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．

22、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．

【解析】
(1)∵，

∴，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．

故答案为m2＋3n2，2mn．

(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．

故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．

(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．

∵2＝2mn，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．

23、

【解析】

试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．

试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，

∴F为CD的中点，即CF=DF，

∵AE=2，EB=6，

∴AB=AE+EB=2+6=8，

∴OA=4，

∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，

在Rt△OEF中，∠DEB=30°，

∴OF=OE=1，

在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，

根据勾股定理得：DF==，

则CD=2DF=2．

考点：垂径定理；勾股定理．

24、（1）一共调查了300名学生．

（2）

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．

（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．

【解析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．

（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．

（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．

（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．

【详解】

解：（1）∵90÷30%=300（名），

∴一共调查了300名学生．

（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．

补全折线图如下：

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．

（4）∵1800×=1（名），

∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．