小学五年级数学下册必考知识点归纳+经典题(1)(1)

这是一份小学五年级数学下册必考知识点归纳+经典题(1)(1)，共22页。试卷主要包含了从0，质数和合数，最大，60的因数有，1～30中，质数有，能同时被2，把24分解质因数是，48和36的最大公因数是等内容，欢迎下载使用。
因数、倍数：
①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。如15的最大因数和最小倍数都是15。
数的整除特征
例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，
①在能被2整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）
②在能被3整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）
③在能被5整除的数中，最大的是（ ），最小的是（ ）
2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（ ）种填法。
分别是 。
3、质数和合数
（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。（ ）如 ②所有的偶数都是合数（ ）如
③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（ ）如 ④两个质数的和是偶数。（ ）如
（2）质数×质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小
A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；
最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4
最小的自然数是：0； 连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是
附：判断
（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数 （ ）因为
（2）1是1，2，3，4，5… 的因数（ ）
（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（ ）
（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。( ) 因为
第二单元需要背的：
（1）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
如：18的因数有1，18，2，9，3，6。 30的因数有1，30，2，15，3，10，5，6。
36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。
（2）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
如：2的倍数有2，4，6，8… 3的倍数有3，6，9，12…
5的倍数有5，10，15，20…
（3）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。如15的最大因数和最小倍数都是15。
（4）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（5）最大、最小。
a的最小因数是1；a的最大因数是a；a的最小倍数是a；
最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4
最小的自然数是0； 连续的两个质数是2、3。
因数和倍数
1、已知27÷9＝3，那么（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的约数，27和9的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。
2、一个三位数46□，能被2整除时，□中最大填（ ），能被3整除时，□中可填（ ）；能被5整除时，□中最小填（ ）。
3、三个连续偶数的和是54，其中最小的一个是（ ）。
4、两个数的最大公因数是1；最小公倍数是12，这两个数分别是（ ）和（ ）或者（ ）和（ ）；
5、60的因数有（ ），能整除45的数有（ ）既是60的因数，又能整除45的数有（ ），60和45的最大公因数是（ ）。
6、1～30中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。
7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。
8、把24分解质因数是（ ）
9、48和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
10、20以内的自然数中（包括20），20的因数有（ ），奇数有（ ）， 偶数有（ ）。
11、在14、6、15、24中（ ）能整除（ ），（ ）和（ ）是互质数。
12、能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
13、５□中最大填（）时这个数能被３整除，这个数的因数有（）
14、如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。
15、已知 a=2×2×3×5 b=2×5×7,a和b公有的质因数有（ ），它们的最大公约数是（ ）
16、在6÷12＝0.5,91÷13＝7,25÷7＝3……4，这三个式子里，能整除的式子是（ ），能除尽的式子里是（ ）。
17、写出符合下列要求且互质的两个数(各写出一组即可)两个都是合数( ) 一个质数和一个合数( )。
18、如果a=b-1，(a、b为自然数)，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
19、30的因数有（ ）个，其中（ ）是30的质因数。
20、A=2×2×3×5,B=2×3×3×5,A和B的最大公因数是最小公倍数的（ ）。
21、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（ ）。
22、一个三位数，既含有因数5，又是3的倍数，最小的是（ ），把它分解质因数是（ ）。
23、63、5和7，( )能被( )整除，( )是( )的倍数，( )是( )的约数。
24、三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )。
25、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。他们中年龄最大是（ ）岁。
26、有两个数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是42。这两个数是（ ）和（ ）。
27、一个数除以3余2，除以4余3，除以5一余4，这个数最小是（ ）。
28、在64和16中，（ ）能被（ ）；（ ）能整除（ ）；（ ）是（ ）的倍数；（ ）是（ ）的约数。
29、35的约数有（ ）；100以内17的倍数有（ ）。
30、在1、2、9、57、132、97中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。
31、4和5的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）；5和15的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）；16和24的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。
32、在6、11、99三个数中，（ ）是质数，（ ）和（ ）是互质数。
33、在a=4b中，a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
34、18和32的最小公倍数是（ ），12。30和45的最小公倍数是（ ）。
35、一个数的最小公倍数是42，它的最大约数是（ ），最小约数是（ ）。
36、在a=2×3×5 .b=2×2×5×7中，a和b的公有质因数有（），a独有的质因数是（ ），b独有的质因数是（ ）。
37、在1---20中，既是奇数又是质数的是（ ），既是偶数又是合数的是（ ），既是合数又是奇数的是（ ）。
38、两个数都是质数的连续自然数是（ ）。
39、两个数的最大公约数是18，这两个数的公有的质因数是（ ）。
40、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（ ）。
第三单元 长方体和正方体
1、长方体或正方体的认识
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
例题：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（ ）
一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。
例题：用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ × ）。
2、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
例题1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？
2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
2、长方体或正方体的表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2－长×宽
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
例题：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．①8 ②16 ③24 ④32
3、长方体和正方体的体积
体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。
体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
（3）长方体的体积= 长×宽×高 V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3
长（正）方体的体积= 底面积×高 用字母表示：V=S h
例题：1、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米．
将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体 （体积相等，表面积不相等 ）．

（4）底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
所以，长（正）方体的体积= 底面积×高 用字母表示：V=S h
例题：1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米．
2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍。
例题：正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
(5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
(6) 容积和容积单位：
例题1、长方体的体积就是长方体的容积． （ ）
2、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米．
①体积 ②容积 ③表面积
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×h升高
×进率
÷进率
（7）、【体积单位换算】 大单位 小单位
小单位 大单位
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （长度相邻单位进率10）
面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）
体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000）
容积单位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
第三单元需要背的：
1、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2、长方体或正方体的表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积= （长×高+宽×高）×2 + 长×宽
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
3、长方体和正方体的体积计算公式：
长方体的体积= 长×宽×高 V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3
长（正）方体的体积= 底面积×高 用字母表示：V=S h
4、排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×h升高
5、长度单位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （长度相邻单位进率10）
面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）
体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000）
容积单位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）

长方体和正方体单元
1、正方体有( )个面，都是( )形．有( )条棱，有( )个顶点。
2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )．它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。
3、表面积和体积的意义不同，表面积是指( )的大小；体积是指( )的大小。
4、一块橡皮的体积约是8（ ）；
一台洗衣机的体积约是300（ ）；
一节集装箱所占空间约是60（ ）；
汽车的油箱大约能盛汽油50（ ）。
5、一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是( )厘米2，它的体积是( )cm?。
6、一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是( )L。
7、一个正方体纸盒的表面积是5.1dm?，它的占地面积是( )dm?。
8、一个长方体的棱长和是36cm，从一个顶点出发的三条棱的和是( )cm。
9、一个正方体的棱长和48dm，正方体表面积是( )dm?。
10、12立方分米=（ ）升
4.8升=（ ）立方厘米
9.8立方米=（ ）升
520毫升=（ ）立方分米
5080毫升=( )升=( )立方分米
0.05立方米=( )立方分米=( )升
11、一个正方体棱长5dm，这个正方体校长之和是( )dm，它的表面积是( )dm?。
12、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ），体积是（ ）。
13、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。
14、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ），体积是（ ）。
15、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。
16、 一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（ ），最大的一个面的面积是（ ）。
17、一个长方体长8米，宽5米，高2米，它的表面积是（ ）平方米。
18、一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。
19、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（ ）平方米。
20、一个长方体从它的一个顶点引出三条棱的长度分别是：10厘米。6厘米。5厘米。这个长方体的体积是（ ）。
21、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。
22、一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
23、一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是（ ）平方分米 ，体积是（ ）立方分米。
24、同一根长96厘米的铁丝化成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。
25、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
26、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。
27、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。
28、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。
29、棱长是3分米的正方体表面积是（ ）平方米；底面积是8平方分米，高是5分米的长方体体积是（ ）立方分米。
30、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
31、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
32、要将长为105厘米.宽为91厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大是（ ）平方米。
33、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
34、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ），体积是（ ）。
35、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。
第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 的分数单位是 。
4、分数与除法
A÷B= （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数、