期末测试模拟卷05（苏科版）（八年级）

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期末测试模拟卷05（苏科版）（八年级）

一、单选题（每题2分，共16分）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A、B、C是轴对称图形，D是中心对称图形．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
2．下列调查中，适合用普查的是（ ）
A．新冠疫情期间检测地铁乘客的体温
B．调查全中国中学生的近视率
C．调查某品牌电视机的使用寿命
D．调查长江中现有鱼的种类
【答案】A
【分析】根据全面调查和抽样调查的概念解答．
【详解】解：A、新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适合用普查；
B、调查全中国中学生的近视率，适合用抽查；
C、调查某品牌电视机的使用寿命，适合用抽查；
D、调查长江中现有鱼的种类，适合用抽查；
故选：A．
【点睛】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，故A错误．
B、2与不是同类二次根式，故B错误．
C、原式=，故C正确．
D、原式=，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
4．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直
【答案】B
【分析】根据菱形和矩形的性质进行逐一判定即可
【详解】解：菱形具有而矩形不具有的性质是：四边相等
故选：B
【点睛】本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键
5．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．
【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、是最简分式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．车辆随机到达一个路，遇到红灯 B．掷一枚之地均匀的硬币，一定正面向上
C．如果，那么a=b D．任意一个五边形的外角和等于360°
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断即可；
【详解】车辆随机到达一个路，遇到红灯是随机事件，故A不符合题意；
掷一枚之地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故B不符合题意；
如果，那么a=b是随机事件，故C不符合题意；
任意一个五边形的外角和等于360°是必然事件，故D正确；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，准确分析是解题的关键．
7．如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季某一天气温随时间（时）变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）

A．凌晨4时气温最低为
B．14时气温最高为
C．从0时至14时，气温随时间推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间推移而下降
【答案】C
【分析】直接利用函数图象分别结合选项分析得出答案．
【详解】解：A、凌晨4时气温最低为-5℃，正确，不合题意；
B、14时气温最高为16℃，正确，不合题意；
C、应为从4时至14时，气温随时间推移而上升，故此选项错误，符合题意；
D、从14时至24时，气温随时间推移而下降，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了函数图象，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的两点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，如果的面积为48，则平移后的直线的函数表达式是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出A(-6，3)，B(6，-3)，设直线向上平移后与y轴交于点D，连接AD，BD，设平移后的解析式为：，由，列出方程，即可求解．
【详解】解：联立，得：，解得：x=±6，
∴A(-6，3)，B(6，-3)，
设直线向上平移后与y轴交于点D，连接AD，BD，则，
设平移后的解析式为：，
令x=0代入，得：y=b，
∴D(0，b)，
∴，即：b×6+b×6=48，解得：b=8．
∴平移后的直线的函数表达式是：．
故选D．

【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，构造，是解题的关键．


二、填空题（每题2分，共16分）
9．把化成最简二次根式为_____．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是最简二次根式的有关知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10．化简的结果为___________．
【答案】
【分析】用平方差公式将分子因式分解，再和分母约分即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式的约分以及因式分解，熟记平法公式是解题的关键．
11．已知为自然数，代数式有意义时，可取__________（只需填满足条件的一个自然数）．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
为自然数，
可取1，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了分式的分母不能为0、二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．
12．如图，已知在菱形中，对角线、相交于点O，已知AC=8，BD=4，则菱形的边长为________．

【答案】
【分析】由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=4，即可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得菱形的边长．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=4，
∴OA=AC=4，OB=BD=2，AC⊥BD，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，题目比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
13．一组数据共50个，分为6组，第组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是_______．
【答案】10
【分析】首先根据第5组的频率是0.20计算出它的频数，再用总数减去前5个小组的频数即可得第6组的频数．
【详解】解：第5组的频数：50×0.2=10，
第6组的频数是：50-5-7-8-10-10=10，
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数=总数×频率．
14．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝﹣交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1﹣y2的值为___．
【答案】0
【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性得到x1＋x2＝0，由y2＝﹣x2，得出x2＝﹣y2，即可得到x1﹣y2＝0.
【详解】解：∵直线y＝﹣x与双曲线y＝﹣交于点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴点A，点B关于原点对称，
∴x1＋x2＝0，
∵y2＝﹣x2，
∴x2＝﹣y2，
∴x1﹣y2＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数和反比例函数的对称性是本题的关键．
15．如图，在梯形中， ，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.

【答案】5
【详解】解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，
∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵AC=，
∴AE =AC=10，
∴AB+CD =AB+BE=10，
∴梯形的中位线=AE=5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．
16．已知，如图，中，，以为边在的另一侧作正方形，连接．则线段的最大值为________．

【答案】
【分析】如图（见解析），先根据正方形的性质可得，从而可得点旋转后的对应点为点，点旋转后的对应点为点，再根据旋转的性质可得，然后利用勾股定理可得，最后根据三角形的三边关系定理即可得．
【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，

四边形是正方形，
，
点旋转后的对应点为点，点旋转后的对应点为点，
由旋转的性质得：，
在中，，
由三角形的三边关系得：当点共线时，取得最大值，最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，利用到旋转的性质作辅助线是解题关键．

三、解答题（共68分）
17．（4分）计算．
（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；
（2）（﹣2）2＋＋6．
【答案】（1）；（2）7
【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简，再计算加减法即可求解；
（2）根据完全平方公式、二次根式化简，再计算加减法即可求解．
【详解】解：（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；
＝1＋ ﹣ ﹣2＋
＝1﹣；
（2）（﹣2）2＋＋6
=3-4 +4+2+2
＝7 ．
【点睛】本题考查了实数的运算,关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简和完全平方公式．
18．（4分）解下列方程：
（1） ；
（2）.
【答案】（1）x=-1；（2）无解
【分析】（1）两边都乘以（2x-1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）两边都乘以（x+2）（x-2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】解：（1）去分母得：x-5=4x-2，
移项得：x-4x=-2+5，
合并得：-3x=3，
系数化为1得：x=-1，
检验：把x=-1代入得： 2x-1=-3≠0，
则x=-1是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
去括号得：x2+2x- x2+4=8，
移项合并得： 2x=4，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：x2-4=0，
则分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（8分）为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，某校对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为______；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为______；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生2500人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人．
【答案】（1）100人；（2）20，7.2°；（3）见解析；（4）1750人
【分析】（1）根据“及格”人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以“优秀”对应的百分比可得其人数，再求出“不及格”人数，再用360°乘以“不合格”人数所占比例即可得；
（3）根据以上所求结果即可补全图形；
（4）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和所占比例．
【详解】解：（1）抽取的学生总人数为（人）；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为（人），则“不及格”人数为（人），
所以扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为，
故答案为20，；
（3）补全条形图如下：

（4）估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有（人）．
所以，该校有学生2500人，估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有1750人．
【点睛】本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图1中四边形就是一个“格点四边形”．

（1）求图中四边形的面积等于________；
（2）在图2中，作出绕点B顺时针旋转90°后的；
（3）在图3中，画个格点，使的面积等于四边形的面积且为轴对称图形．
【答案】（1）7.5；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）利用割补法即可求解；
（2）根据旋转的定义结合格点的特点即可作图；
（3）先根据为的面积为，得到BD边上的高为3，再根据勾股定理求出BE=5，得到为等腰三角形即可求解．
【详解】解：（1）如图，四边形的面积为，

故答案为：7.5；
（2）如图，即为求作的三角形；

（3）如图，为的面积为，
∴的面积等于四边形的面积，
根据勾股定理得,
∴DB=EB，
∴为等腰三角形，
∴为轴对称图形，
∴为求作的三角形．

【点睛】本题考查了网格中旋转作图，勾股定理，等腰三角形的对称性等知识，综合性较强，理解相关知识并与网格问题相联系是解题关键．
21．（8分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．

（1）求证：．
（2）若时，试证明四边形是矩形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；
（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD；

（2）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，
∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
【点睛】本题考查矩形的判定，关键是利用了矩形的判定、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
22．（8分）为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低20%，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？
【答案】每支蜡烛的原价为20元．
【分析】设每支蜡烛的原价为x元，根据等量关系是总费用除以每支蜡烛的原价+25=总费用除以每支蜡烛的价格比原价低20%的价格，列方程求解即可．
【详解】解：设每支蜡烛的原价为x元，
根据题意得：，
整理得，
解得x=20元，
经检验x=20元符合题意，
答每支蜡烛的原价为20元．
【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题步骤和方法，抓住等量关系是列方程是解题关键．
23．（8分）教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热．每分钟水温上升10℃，待加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）和通电时间x（）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（）之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当和时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？
【答案】（1）当时，，当时，；（2）；（3）在通电8~20内（包括端点）接水可喝到不低于40℃的开水
【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
（2）利用（1）中所求解析式，当时，得出答案；
（3）当时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
【详解】解：（1）当时，设y和x之间的函数关系式为：（），
将，分别代入中，
则，解得，
∴当时，一次函数解析式为；
当时，设y和x之间的函数关系式为：（），
将代入，解得．
∴当时，反比例函数的解析式为．
（2）将代入，得，即．
（3）对于，当时，，
所以，要想喝到不低于40℃的开水，x需满足．（即在通电8~20内（包括端点）接水可喝到不低于40℃的开水．）
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
24．（8分）四边形是正方形，点P是平面上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．

（1）如图①，当点P在正方形的边上时，求证：；
（2）如图②，当点P在正方形内时，与之间有怎样的关系？请说明理由；
（3）延长，交直线于点E．若四边形为正方形，，求线段的长．
【答案】（1）证明见解析；（2），，理由见解析；（3）或．
【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据角的和差可得，又根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据直角三角形的两锐角互余、对顶角相等可得，由此即可得出结论；
（3）如图（见解析），分点在正方形的内部和点在正方形的外部两种情况，先根据正方形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据线段的和差即可得．
【详解】证明：（1）四边形是正方形，
，
由旋转的性质得：，
在和中，，
；
（2），，理由如下：
如图，延长交于点，交于点，

四边形是正方形，
，
，
由旋转的性质得：，
，
，
在和中，，
，
，，
，，
，
，即，
综上，，；
（3）由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在正方形的内部时，

四边形为正方形，，
，
，
，
；
②如图，当点在正方形的外部时，

同理可得：，
，
综上，线段的长为或．
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题关键．
25．（12分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA，反比例函数y=的图象经过点A
（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
（2）当点B在反比例函数y=的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求的值．

【答案】（1）y=；（2）(m+n，n-m)；（3）
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到点A坐标，代入解析式即可得到y=．
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥AE于点D，构造一对全等三角形，得到AE=BD=n，OE=AD=m，所以B（m+n，n-m）.
（3）把点A和点B的坐标代入反比例函数的解析式得到关于m、n的等，两边除以 ，换元法解得 ．
【详解】解：（1）过A作AC⊥OB，交x轴于点C，

∵OA=AB，∠OAB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AC=OC=BC=OB=2，
∴A（2，2），
将x=2，y=2代入反比例解析式得：2=，即k=4，
则反比例解析式为y=；
（2）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，

∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAD=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BAD=∠AOE，
在△AOE和△BAD中，，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AE=BD=n，OE=AD=m，
∴DE=AE-AD=n-m，OE+BD=m+n，
则B（m+n，n-m）；
（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn=（m+n）（n-m），
整理得：n2-m2=mn，即
这里a=1，b=1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴，
∵A（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
则．
【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形的性质,以及一元二次方程的解法,熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．