期末测试模拟卷04（苏科版）（七年级）

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期末测试模拟卷04（苏科版）（七年级） 一、单选题（每题3分，共24分）1．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则9吋长相当于（　　　）A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度【答案】D【分析】根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，即可估算求解．【详解】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，所以9吋长相当于数学课本的宽度．故选D．【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．2．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方对各项计算后即可判断．【详解】解：A. ，不是同类项，不能合并，故选项错误；B. ，故选项错误；C. ，故选项正确；D. ，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2＞4，能够组成三角形； 符合题意B中，2+3＝5，不能组成三角形；不符合题意C中，2+2＝4，不能组成三角形；不符合题意D中，2+2＜5，不能组成三角形．不符合题意故选：A．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．已知x＞y，那么下列正确的是（　　）A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y【答案】D【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可．【详解】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y，则可知，D一定正确，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．5．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（　　）A．60° B．28° C．54° D．72°【答案】C【分析】根据多边形内角和公式先求出∠A的度数，再由BE⊥DE，BC∥DE可求得∠ABC，利用内角和定理得∠ACB，即可根据平行线性质求得∠α．【详解】解：如图，∵正五边形内角和为：（5－2）×180°＝540°，∴∠A＝∠ABE＝540°÷5＝108°．∵BE⊥DE，BC∥DE，∴∠EBC＝90°，∠α＝∠ACB．∴∠ABC＝108°－90°＝18°．∴∠ACB＝180°－108°－18°＝54°．∴∠α＝54°．故选：C．【点睛】此题考查了正多边形的内角和问题，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．6．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．
故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先利用正方形的面积公式确定阴影正方形的面积，再利用整体与部分的关系得到阴影正方形的另一个面积表达式，即可得出正确选项．【详解】解：由图可知，阴影正方形的面积为;由于阴影正方形可以看成是整个图形减去三个长宽分别为a和b的长方形与两个边长为b的正方形；因此阴影正方形面积还可表示为：∴;故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出阴影正方形的面积是解题的关键．  二、填空题（每题3分，共24分）9．计算：________．【答案】【分析】根据幂的运算性质和整式乘法计算即可；【详解】原式=；故答案为．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算，准确计算是解题的关键．10．因式分解：__________．【答案】【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．“先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）【答案】10-6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3×102米/秒÷3×108米/秒=10-6，故答案为10-6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．命题：若两数相等，则它们的绝对值相等它的逆命题是_______．【答案】若两数的绝对值相等，则这两数相等【分析】把一个命题的条件和结论对调就得到它的逆命题．【详解】命题：“若两数相等，则它们的绝对值相等”的条件是“若两数相等”，结论是“它们的绝对值相等”，故其逆命题是“若两数的绝对值相等，则这两个数相等”.故答案为：若两数的绝对值相等，则这两个数相等．【点睛】本题考查了对逆命题的理解，熟练掌握逆命题的定义是解题关键．13．已知，，平分，则的大小为___________．【答案】或【分析】分OC在的内部和外部两种情况进行讨论，再利用角平分线的性质和角的和差关系求解即可．【详解】解：当OC在的外部时，如图∵，，∴∠BOC=∠BOA+∠AOC=80°+30°=110°；∵平分，∴当OC边在∠BOA的内部时，如图

∵，，∴∠BOC=∠BOA-∠AOC=80°-30°=50°；∵平分，∴故答案为：或【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，掌握角平分线的性质及角的和差关系是解决本题的关键．14．若关于的不等式的非负整数解只有3个，则的取值范围是________．【答案】＜m≤1【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：解不等式，得，∵不等式的非负整数解只有3个，∴不等式的非负整数解为0、1、2，则2＜3m≤3，解得：＜m≤1，故答案为：＜m≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定3m的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．15．已知a，b满足，当且时，b的取值范围是_____．【答案】或【分析】利用有理数的乘方：积的乘方公式即可计算．【详解】解：由，得，∵且，∴∴或故答案为：或．【点睛】此题主要考查积的乘方，有理数的乘方的运用，熟记有理数的乘方的公式是解题的关键．16．如图，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4 =540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n =__________ °．【答案】【分析】过点P作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；分别过点P，Q作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；同样作辅助线，运用（n-1）次平行线的性质，则n个角的和是．【详解】解：（1）如图，过点P作一条直线PM平行于AB，∵AB∥CD，AB∥PM∵AB∥PM∥CD，∴∠1+∠APM=180°，∠MPC+∠3=180°，∴∠1+∠APC+∠3=360°；（2）如图，过点P、Q作PM、QN平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥PM∥QN∥CD，∴∠1+∠APM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQC+∠4=180°；∴∠1+∠APQ+∠PQC+∠4=540°；根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到∠1+∠2+∠3+…+∠n =180°（n-1）．故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键． 三、解答题（共72分）17．（4分）（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）2；（2）【分析】（1）首先计算乘方和绝对值，最后进行加减运算即可；（2）根据单项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算，再合并．【详解】解：（1）==2；（2）==【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确理解运算顺序以及运算法则是关键．18．（4分）分解因式（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．19．（4分）解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：（1）去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项，得：系数化1，得：（2）将①×2，得：③③+②，得：，解得：将代入①，得：，解得：∴方程组的解为【点睛】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，掌握解方程（组）的步骤和计算法则准确计算是解题关键．20．（4分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】1<x<5，不等式组的整数解为2、3、4【分析】分别求出两个不等式，即可求出不等式组的解集以及整数解．【详解】解①得：解②得：∴不等式组的解集为∴不等式组的整数解为2、3、4．【点睛】本题考查了不等式组的运算，掌握运算法则是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：，其中【答案】3x-3x-5，6031【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值．【详解】解：原式=，当，即时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．22．（8分）如图，四边形中，，点在边上，于点，，求证：．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出与平行，进而利用平行线的性质和判定解答即可．【详解】证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定得出BD与EF平行解答．23．（10分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？【答案】（1）A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；（2）最多可购进A种茶具30套．【分析】（1）找到总价等量关系和公式（单价数量=总价）构建二元一次方程组求解即可；（2）计算A种茶具提高后的单价为元，B种茶具的原进价的八折为元，然后分别算出A、B两种茶具的总费用的和建立不等量关系求解即可．【详解】解：（1）设A种茶具每套进价为元，B两种茶具每套进价元，根据题意得解得：A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；（2）设最多购进A种茶具套，则B种茶具为套，根据题意得解得：a取正整数的最大值为30最多可购进A种茶具30套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找到等量关系式和不等量关系式建立方程和不等式是解题的关键．24．（10分）比较与的大小．尝试：（用“”，“”或“”填空）①当时，时；______；②当，时，______；③当时，______；验证：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由；应用：当时，请直接写出的最小值．【答案】尝试：①；②；③=；验证：，理由见解析；应用：4【分析】尝试：①②③把x、y的值代入，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；验证：根据完全平方公式和不等式的性质，可得答案；应用：利用结论解答即可．【详解】解：尝试：①当x=2，y=2时，x2+y2=4+4=8，2xy=2×2×2=8，则x2+y2=2xy；②当x=1，y=3时，x2+y2=1+9=10，2xy=2×1×3=6，则x2+y2＞2xy；③当x=y=4时，x2+y2=16+16=32，2xy=2×4×4=32，则x2+y2=2xy；故答案为：，，=；验证：，理由：∵，∴，∴．应用：∵xy=1，∴x2+4y2≥4xy=4．故x2+4y2的最小值是4．【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，完全平公式，数字类规律探究，以及不等式的性质等知识，总结出规律是解题关键．25．（10分）现对x，y定义一种新的运算T，规定：（其中a，b，c为常数，且）．例如：．已知．（1）求a，b，c的值；（2）求关于m的不等式组的整数解．【答案】（1）；（2）关于m的不等式组的整数解有1，2，3．【分析】（1）由题意易得，然后求解即可；（2）由题意，得，则有大于且小于的整数有1，2，3，然后问题可求解．【详解】解：（1）由题意，得 ，整理，得 ，解得 ； （2）由题意，得 ，解得，∵大于且小于的整数有1，2，3，∴关于m的不等式组的整数解有1，2，3．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．26．（12分）在数学课上，学习了角平分线后，王老师给同学们出了如下题目：已知直线直线，垂足为，点在直线上运动，点在直线上运动．（1）如图①，、分别是和的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求的大小．王老师又让各小组经过认真思考后，改编题目中的条件，提出问题，并解答．以下是两个小组提出的问题，请同学们继续解答．（2）创新小组：如图②，点是和的角平分线的交点，点、在运动过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由．并求出的大小．（3）探索小组：如图③，点是平面内一点，连接、，将沿直线翻折后与重合，已知与不平行，问、，存在怎样的数量关系（直接写出结论，不必证明）．【答案】（1）的大小不变，理由见解析；；（2）的大小不变，理由见解析；；（3）．【分析】（1）根据三角形内角和定理结合角平分线性质解题；（2）由邻补角的定义结合三角形内角和定理解得，由角平分线的性质得到，，据此整理解题；（3）由翻折的性质，得到，，，再由三角形内角和定理结合角的和差解题即可.【详解】解：（1）结论：的大小不变，理由：∵，∴，∵、分别是和角的平分线，∴，， ∴，∴． （2）结论：的大小不变，理由：∵，∴，∴，∵、分别是和的平分线，∴，，∴，∴； （3），理由如下：∵将沿直线翻折后与重合，∴，，，∵，∴，又∵，，∴．【点睛】本题考查翻折变换、三角形内角和定理、角平分线性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.