2023届高考物理（新粤教版）一轮总复习讲义第八章 静电场

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【课程标准内容及要求】 1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。2.知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。3.知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
4.了解生产生活中关于静电的利用与防护。5.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。6.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。7.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。8.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。实验十：观察电容器的充、放电现象。
第1讲 电场力的性质
一、电荷 电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个点，这个带电的点称为点电荷。点电荷是理想化模型。
2.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会被消灭，它们只能从一个物体转移到其他物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在任何转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
二、库仑定律
1.内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫作静电力常量。
3.适用条件：真空中的静止点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4.库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
三、电场、电场强度
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对处于其中的其他电荷有力的作用。
2.电场强度
(1)定义：放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比。
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq \f(Q,r2)。
【自测1】 (2021·北京海淀区期末)关于电场强度，下列说法中正确的是( )
A.若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0
B.真空中点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍
C.电场强度公式E＝eq \f(F,q)表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D.匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同
答案 B
解析 电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，在电场中的某点不放试探电荷，某点的电场强度不为零，故A错误；公式E＝keq \f(Q,r2)是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确；公式E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，故C错误；电荷在电场中所受电场力F＝qE，电场力F与q、E有关，匀强电场中的电场强度处处相同，电荷的电荷量q不同，电荷在其中受力不同，故D错误。
四、电场线的特点
1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
2.同一电场的电场线在电场中不相交。
3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
【自测2】 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图1所示，由图可知( )
图1
A.两质点带异号电荷，且Q1＞Q2
B.两质点带异号电荷，且Q1＜Q2
C.两质点带同号电荷，且Q1＞Q2
D.两质点带同号电荷，且Q1＜Q2
答案 A
解析 由于电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷；又由于Q1处的电场线比Q2处密，所以电荷量Q1＞Q2，选项A正确。
命题点一 库仑定律的理解和应用
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图2所示。
图2
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2)。
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
库仑力的叠加
【例1】 (多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A. 三个小球之间的距离均等于eq \r(2)R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k为静电力常量
答案 CD
解析 由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示，三个小球之间的距离均等于L＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知
FAC＝FBC＝keq \f(Q2,（\r(3)R）2)＝eq \f(kQ2,3R2)
其合力为F＝2FACcs 30°＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)
由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，故D正确。
库仑力作用下的平衡
【例2】 (2021·浙江杭州市质检)如图3所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B(均可看成质点)，两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是FN1和FN2，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
图3
A.q＝eq \r(\f(（4＋2\r(3)）m2g,k))h
B.eq \f(m1,m2)＝eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(FN1,FN2)＝eq \r(3)
D.若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
答案 A
解析 A处于静止，受力如图所示。设A受到的库仑力为F1，支持力为FN1，由平衡条件可得tan 30°＝eq \f(F1,m1g)，FN1＝eq \f(F1,sin 30°)，同理可得，对B满足tan 45°＝eq \f(F2,m2g)，FN2＝eq \f(F2,sin 45°)，由于F1＝F2＝F，对比可得eq \f(m1,m2)＝eq \f(tan 45°,tan 30°)＝eq \r(3)，eq \f(FN1,FN2)＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，B、C错误；两电荷间距为l＝eq \f(h,tan 30°)＋eq \f(h,tan 45°)＝(eq \r(3)＋1)h，由库仑定律可得
＝keq \f(q2,l2)，由B、C的分析可得F＝m2gtan 45°，联立解得q＝eq \r(\f(（4＋2\r(3)）m2g,k))h，A正确；若同时移动两球在斜面上的位置，由于距离变化导致库仑力变化，重力mg和支持力FN不变，不再满足原来的平衡关系，故两球不能处于原来的平衡状态，D错误。
(1)解题思路
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)“三个自由点电荷”的平衡问题
①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
②


【针对训练1】 (库仑力的叠加)如图4所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
图4
A.0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2)
C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
答案 D
解析 b、d电荷给a的库仑力大小均为Fb＝Fd＝keq \f(q2,l2)，Fb方向竖直向上，Fd方向水平向右，这两个力的合力Fbd＝eq \f(\r(2)kq2,l2)，方向与ad连线成45°指向右上方。c对a的库仑力Fc＝eq \f(kq2,（\r(2)l）2)，方向由a指向c，Fc与Fbd垂直，a电荷受的电场力的大小为F＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2)kq2,l2)))\s\up12(2)＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(kq2,（\r(2)l）2)))\s\up12(2))＝eq \f(3kq2,2l2)，选项D正确。
【针对训练2】 (库仑力作用下的平衡)(2021·武汉调研)a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q＞q。关于电荷c，下列判断正确的是( )
A.c一定带负电
B.c所带的电荷量一定大于q
C.c可能处在a、b之间
D.如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定
答案 B
解析 三个点电荷保持平衡，应处于同一条直线上，且“两同夹异”，“两大夹小”，因为Q＞q，所以c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，选项A、C错误，B正确；如果固定a、b，因Q＞q，则在a、b形成的静电场中，只有b的另一边仅存在一点电场强度为零，c放在此处时受力平衡，因位置固定，电荷量和电性均不确定，D错误。
命题点二 电场强度的理解和计算
电场强度的理解及计算
1.电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
2.电场强度的三个公式比较
eq \a\vs4\al(三个,公式)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(E＝\f(F,q)（适用于任何电场）,E＝\f(kQ,r2)（适用于点电荷产生的电场）,E＝\f(U,d)（适用于匀强电场）))
3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
【真题示例3】 (2021·湖南卷，4)如图5所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 ( )
图5
A.(0，2a)，eq \r(2)q B.(0，2a)，2eq \r(2)q
C.(2a，0)，eq \r(2)q D.(2a，0)，2eq \r(2)q
答案 B
解析 (a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝eq \f(\r(2)kq,a2)，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示。因在距P点为eq \r(2)a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足eq \f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq \f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq \r(2)q，B正确。
【针对训练3】 (2021·山东济南市模拟)如图6所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、Q两点，O为P、Q的中点，MO垂直于P、Q连线，a点位于P、Q连线上，b点位于连线的中垂线MO上，下列说法正确的是( )
图6
A.若将一电子从a点由静止释放，则电子做往复运动
B.若将一电子从b点由静止释放，则电子做往复运动
C.若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子可能回到原处
D.若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子可能回到原处
答案 B
解析 等量同种点电荷连线的中点电场强度为0，向两边逐渐增大，中垂线上的电场由O点向外，先增大后减小。若将一电子从a点由静止释放，电子受力指向P，向P点运动，A错误；若将一电子从b点由静止释放，电子受力指向O点，电子先做加速运动，过O点后做减速运动，电子终将做往复运动，B正确；若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子受力沿OM方向，不可能回到原处，C错误；若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子将做速度增大的曲线运动，回不到原点，D错误。
非点电荷电场强度的叠加及计算
1.等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图7甲、乙所示。
图7
【例4】 如图8所示，一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像位置。已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则( )
图8
A.a点的电场强度大小为E＝4eq \f(kQ,L2)
B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C.b点的电场强度和c点的电场强度相同
D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
答案 B
解析 由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝keq \f(Q,（\f(L,2)）2)＋keq \f(Q,（\f(3L,2)）2)＝eq \f(40kQ,9L2)，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea＞Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势高于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。
2.对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例如：如图9所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。
图9
【例5】 (2021·广东省高考模拟)一半径为R的绝缘球体上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，以球心为原点O建立坐标系，如图10所示，在x＝3R的D点有一电荷量为q的固定点电荷，已知在x＝2R的C点电场强度为零，静电力常量为k。则下面说法正确的是( )
图10
A.D点点电荷带负电
B.O点电场强度为零
C.F点电场强度大小为eq \f(26kq,25R2)
D.从B点到D点，电势先升高后降低
答案 C
解析 因为C点的电场强度为零，故D点为正电荷，故选项A错误；均匀带电绝缘球体在球心O处产生的电场强度为零，即O点的电场强度源自D点电荷产生的电场强度EO＝eq \f(kq,9R2)，故选项B错误；均匀带电绝缘球体在其周围形成的电场具有对称性，因此均匀带电绝缘球体在C点与F点产生的场强大小相等，方向相反，即EC＝EF，又因为在C点合场强为零，则有EC＝eq \f(kq,R2)，在F点合场强大小为EF＝eq \f(kq,R2)＋eq \f(kq,（5R）2)＝eq \f(26kq,25R2)，故选项C正确；C点处电场强度为零，则从B到C电场线向右，从C到D电场线向左，故从B点到D点，电势先降低后升高，故选项D错误。
3.填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
【例6】 (多选)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图11所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
图11
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
答案 BD
解析 根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2。则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确；点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误；A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确。
对点练 库仑定律的理解和应用
1.(2021·陕西宝鸡市模拟)法国科学家库仑精心设计了一种测量仪器叫库仑扭秤，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出了库仑定律。库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时应用的最主要物理学思想方法为( )
图1
A.等效替代法 B.微小量放大法
C.微元法 D.理想模型法
答案 B
解析 库仑扭称实验中，两小球之间的库仑力将小球推开，将悬丝上端的悬钮转动，使小球回到原来位置，悬丝的扭力矩等于库仑力对小球的力矩，库仑力的力臂远长于悬钮的力臂，微小的库仑力就被放大，故B正确。
2.如图2所示，两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为eq \f(r,2)，则现在两小球间库仑力的大小为( )
图2
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F
C.eq \f(4,3)F D.12F
答案 C
解析 接触前两小球之间的库仑力大小为F＝keq \f(Q·3Q,r2)，接触后再分开，两小球所带的电荷量先中和后均分，所以两小球分开后各自带电荷量为＋Q，两小球间的距离变为eq \f(r,2)，两小球间的库仑力大小变为F′＝keq \f(Q·Q,（\f(r,2)）2)＝eq \f(4,3)F，选项C正确。
3.如图3所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
图3
A.a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B.a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C.a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D.a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(4,3)，又由库仑定律得eq \f(Fa,Fb)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))·eq \f(req \\al(2,bc),req \\al(2,ac))，联立解得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(64,27)；若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。
4.(多选) (2021·湖北卷，11)如图4所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q＞0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
图4
A.M带正电荷 B.N带正电荷
C.q＝Leq \r(\f(mg,k)) D.q＝3Leq \r(\f(mg,k))
答案 BC
解析 由题图可知，对小球M受力分析如图甲所示，对小球N受力分析如图乙所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，A错误，B正确；由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝eq \r(2)L，当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得mgtan 45°＝qE－keq \f(q2,r2)；两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得mgtan 45°＝2qE－keq \f(（2q）2,r2)，整理解得q＝Leq \r(\f(mg,k))，C正确，D错误。
5.(多选)用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一个也带正电的小球A固定在光滑绝缘的竖直墙上，A、B两球离地面的高度均为h。小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图5所示，现将细绳剪断并同时释放A球后( )
图5
A.小球B在细绳剪断开始做平抛运动
B.小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C.小球B落地的时间小于eq \r(\f(2h,g))
D.小球B落地的速度大于eq \r(2gh)
答案 BD
解析 将细绳剪断瞬间，小球B受到重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此绳子剪断瞬间，B不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A错误，B正确；小球B在下落过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力(方向水平向右)，竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度减小的加速运动，则竖直方向的加速度等于g，因此球B落地的时间等于eq \r(\f(2h,g))，B落地时，除了竖直方向的速度eq \r(2gh)外，还具有水平方向的速度，则小球B落地的速度大于eq \r(2gh)，故C错误，D正确。
对点练 电场强度的理解和计算
6.(2021·山西省临汾市适应性训练)如图6所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为( )
图6
A.eq \f(\r(3),2)E B.eq \r(3)E
C.E D.eq \f(2\r(3),3)E
答案 D
解析 根据点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)可知，B、C处所放正电荷在A处的电场强度大小相等，设为E1，两电荷的合电场强度方向竖直向上，由于A点的电场强度刚好为零，故匀强电场方向竖直向下，满足2E1cs 30°＝E；若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则两电荷的合电场强度大小等于E1，方向水平向左，与匀强电场叠加后，A点的电场强度大小为E′＝eq \r(E2＋Eeq \\al(2,1))，联立可解得E′＝eq \f(2\r(3),3)E，故D正确。
7.(2021·湖北名校联考)如图7所示，a、b、c、d、e、f六点把绝缘均匀圆环平均分成六部分，其中圆弧af、bc带正电，圆弧de带负电，其余部分不带电，单位长度圆弧所带电荷量相等。圆弧af所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E。则圆心O处的合电场强度大小为( )
图7
A.0 B.eq \r(3)E
C.E D.2E
答案 D
解析 因单位长度圆弧所带电荷量相等，所以圆弧af、bc、de所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小相等，都等于E；圆弧af所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠dOc的角平分线，圆弧bc所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠fOe的角平分线，圆弧de所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠dOe的角平分线，两两夹角为60°，如图所示，根据平行四边形定则可知圆心O处的合电场强度大小为2E，选项D正确。
8.(2021·河南省3月适应性测试)如图8所示，一电荷量为Q的点电荷P与均匀带电圆板相距2r，此点电荷到带电圆板的垂线通过圆板的几何中心，A、B为过圆心的中心线上两点到圆板的距离均为r，静电力常量为k。若B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为( )
图8
A.eq \f(10kQ,9r2) B.eq \f(9kQ,10r2)
C.eq \f(8kQ,9r2) D.eq \f(3kQ,10r2)
答案 A
解析 设点电荷P带负电，点电荷P在B点形成的电场强度大小为E1＝keq \f(Q,9r2)，方向向左；因B点电场强度为零，故薄板在B点的电场强度方向向右，大小为keq \f(Q,9r2)，由对称性可知，薄板在A点的电场强度大小为keq \f(Q,9r2)，方向向左，点电荷P在A点的电场强度大小为keq \f(Q,r2)，方向向左，则A点的电场强度大小为E2＝keq \f(Q,9r2)＋keq \f(Q,r2)＝eq \f(10kQ,9r2)，设点电荷P带正电，亦可得出此结论，故A正确。
9.(2021·江淮十校联考)如图9所示，带电荷量为＋Q1和－Q2的两个点电荷分别固定于x轴的负半轴上某点和坐标原点O处，将一个带正电的带电粒子放在x轴正半轴上的a点时恰好能处于静止，若将该粒子在x轴正半轴上b点(图中未标出)由静止释放时，该粒子向右运动，不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
图9
A.Q1＜Q2
B.b点一定在a点的右侧
C.此粒子此后做往复运动
D.此粒子此后运动的加速度一直减小
答案 B
解析 粒子能在a点静止，则该粒子受到两个点电荷的库仑力大小相等，方向相反，由库仑定律可知，Q1＞Q2，A项错误；根据电场叠加可知，x轴正半轴上O、a间电场强度方向向左，a点右侧电场强度方向向右，由于粒子在b点由静止释放后向右运动，因此b点一定在a点右侧，B项正确；此后粒子在电场力作用下一直向右运动，C项错误；从a点沿x轴正向电场强度先增大后减小，因此粒子运动的加速度可能先增大后减小，可能一直减小，D项错误。
10.甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，电场强度为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直。则平衡时的可能位置是哪个图( )
答案 A
解析 先把两个小球及细线2视为一个整体，受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定是竖直的。再隔离分析乙球，如图所示。乙球受到的力为竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和甲球对乙球的吸引力F引。要使乙球所受合力为零，重力mg和电场力qE的合力F与F引和FT2的合力等大反向，细线2必须倾斜。设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝eq \f(qE,mg)＝1，θ＝45°，故A图正确。
11.如图10所示，绝缘杆OP竖直固定在绝缘水平桌面上，带正电的小球A套在杆上，带正电的小球B右侧为绝缘竖直固定挡板。系统静止在图示位置，不计一切摩擦，两小球均可视为质点，重力加速度为g。由于空气潮湿，两球缓慢漏电，球A从a处缓慢移到b处，则此过程中 ( )
图10
A.球B对桌面的压力逐渐增大
B.杆对球A的弹力逐渐减小
C.挡板对球B的弹力逐渐减小
D.两球间的库仑力逐渐增大
答案 D
解析 以两球为研究对象，受力分析可知桌面对球B的支持力FN始终与两球的总重力大小相等、方向相反，根据牛顿第三定律知球B对桌面的压力始终与两球的总重力大小相等，即不变，选项A错误；对球A受力分析，如图所示，球A缓慢移动，则受到的合外力始终为零，库仑力F＝eq \f(mg,cs θ)，杆对球A的弹力FNA＝mgtan θ，球A从a处缓慢移到b处的过程中，θ逐渐增大，cs θ逐渐减小，tan θ逐渐增大，则F、FNA均逐渐增大，选项B错误，D正确；由两球受力平衡得挡板对球B的弹力FNB与FNA等大反向，则FNB逐渐增大，选项C错误。
12.(2021·黑龙江省实验中学模拟)如图11所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
图11
A.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,3l2)
D.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,l2)
答案 B
解析 设轻绳的拉力为FT，则对A：FT＋FTcs 60°＝keq \f(q2,l2)，FTcs 30°＝maA，联立解得aA＝eq \f(\r(3)kq2,3ml2)，故B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA＝eq \f(2\r(3)kq2,3l2)，故C、D错误。
13.(2021·北京西城区5月统测)电场对放入其中的电荷有力的作用。如图12所示，带电球C置于铁架台旁，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点。小球A静止时与带电球C处于同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角为α。已知A球的质量为m，电荷量为＋q，重力加速度为g，静电力常量为k，两球可视为点电荷。
图12
(1)画出小球A静止时的受力图，并求带电球C对小球A的静电力F的大小；
(2)写出电场强度的定义式，并据此求出带电球C在小球A处产生的电场强度EA的大小和方向；
(3)若已知小球A静止时与带电球C的距离为r，求带电球C所带的电荷量Q。
答案 (1)受力图见解析图 mgtan α
(2)E＝eq \f(F,q) eq \f(mgtan α,q) 方向水平向右
(3)eq \f(mgr2tan α,kq)
解析 (1)小球A受力如图所示
根据平衡条件可知F＝mgtan α。
(2)电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)，带电球C在小球A处产生的电场强度
EA＝eq \f(F,q)＝eq \f(mgtan α,q)，方向水平向右。
(3)根据库仑定律F＝keq \f(Qq,r2)，
解得Q＝eq \f(mgr2tan α,kq)。
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强
等大同向
等大反向