2023届高考物理（新鲁科版）一轮总复习讲义第五章　功和机械能

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第3讲　机械能守恒定律及应用一、重力做功与重力势能的关系1.重力做功的特点(1)重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2.重力势能(1)表达式：Ep＝mgh。(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。　3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。二、弹性势能1.定义：把物体因为发生弹性形变而具有的能量称为弹性势能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。定量表达式为W＝－ΔEp。三、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。2.表达式：mgh2＋mv＝mgh1＋mv。即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。3.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力。(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功。(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零。(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。【自测】 (2021·1月重庆选择考测试)一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0＞0)。若物块位于r1时速度为0，则位于r2时其速度大小为(　　)A.2   B.  C.2   D.4答案　A解析　物块仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知条件为3E0＋0＝E0＋mv2，解得物体位于r2处的速度大小为v＝2，故A正确。命题点一　机械能守恒的判断【例1】 (2021·湖南永州市模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图1所示。关于这个理想斜面实验，下列说法正确的是(　　)图1A.如果没有摩擦，小球运动过程中机械能守恒B.如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程C.如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同D.如果没有摩擦，小球运动到水平面时的机械能小于释放时的机械能答案　A解析　如果没有摩擦，小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，选项A正确，D错误；如果没有摩擦，小球机械能守恒，小球运动到另一斜面上最高点的高度将与释放时的高度相同，选项B、C错误。判断机械能守恒的三种方法　　【针对训练1】 如图2所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)图2A.在任一时刻，两球动能相等B.在任一时刻，两球加速度相等C.在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变D.在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的答案　D解析　细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知aP＞aQ，在任一时刻，两球的动能不一定相等，选项A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，系统的动能与重力势能之和发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确。命题点二　单物体的机械能守恒问题1.表达式2.选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。3.一般步骤【真题示例2】 (2021·海南卷)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图3所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m。取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为(　　)图3A.4.0 m   B.4.5 m  C.5.0 m   D.5.5 m答案　A解析　设人从滑梯顶端由静止滑到滑梯末端的速度为v，根据机械能守恒定律可知mgH＝mv2，解得v＝4 m/s，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可知人在空中运动的时间为t＝＝ s＝ s，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x＝vt＝4× m＝4.0 m，故A正确。【针对训练2】 (多选)(2021·湖南株洲市检测)如图4甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图乙所示。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)图4A.圆周半径为1.0 mB.小球质量为0.5 kgC.轻绳转至水平时拉力为30 ND.小球通过最高点的速度为4 m/s答案　BD解析　由图可知，当h＝0时，绳的拉力为F2＝41 N，当h＝1.0 m时，绳的拉力为F1＝11 N，可知小球做圆周运动的半径R＝ m＝0.5 m，故A错误；设小球运动到最高点时的速度为v1，最低点时的速度为v2，取最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得mv＋mg·2R＝mv，在最高点和最低点，分别根据牛顿第二定律可知F1＋mg＝m，F2－mg＝m，解得m＝0.5 kg，v1＝4 m/s，故B、D正确；设轻绳转至水平时小球的速度为v，从最高点到轻绳水平时，由机械能守恒定律可得mv＋mg·2R＝mv2＋mgR，解得v＝ m/s，由牛顿第二定律可知，轻绳转至水平时拉力为F＝m＝26 N，故C错误。命题点三　连接体的机械能守恒问题1.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.常见的三种模型(1)轻绳连接的物体系统模型常见情景模型提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)轻杆连接的物体系统模型 常见情景模型特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 (3)轻弹簧连接的物体系统模型模型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。两点提醒①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 　轻绳连接的物体系统【例3】 (2021·广东新高考模拟)如图5所示，物体A、B质量相同，在倾角为30°的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，现将系统由静止释放，不计空气阻力，则物体A在下降h距离时的速度大小为(　　)图5A.   B.2C.   D.答案　A解析　设物体A在下降h距离时的速度为v，则此时B物体的速度为，由机械能守恒得mgh＋mg×hsin 30°＝mv2＋m()2，解得v＝，A项正确。　轻杆连接的物体系统【例4】 如图6所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连。已知重力加速度为g，小球B受微小扰动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)图6A.A球增加的机械能大于B球减少的机械能B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能C.A球的最大速度为D.细杆对A球做的功为mgR答案　D解析　球B运动到最低点，A球运动到最高点，两个球组成的系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A错误；A球重力势能增加mg·2R，B球重力势能减小2mg·2R，故B错误；两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有2mg·2R－mg·2R＝(m＋2m)v2，解得v＝，故C错误；除重力外其余力做的功等于物体机械能的增加量，故细杆对A球做的功等于A球机械能的增加量，有W＝mv2＋mg·2R＝mgR＋2mgR＝mgR，故D正确。　含“弹簧类”系统的机械能守恒【例5】 (2021·重庆市高考模拟)如图7所示，小滑块P、Q的质量分别为3m、m，P、Q间通过轻质铰链用长为L的刚性轻杆连接，Q套在固定的水平横杆上，P和竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上。当杆与竖直方向的夹角α＝30°时，弹簧处于原长，此时，将P由静止释放，下降到最低点时α＝60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，滑块P始终没有离开竖直墙壁，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则在P下降过程中(　　)图7A.P、Q组成的系统机械能守恒B.轻杆始终对Q做正功C.弹簧弹性势能最大值为2(－1)mgLD.P和弹簧组成的系统机械能最小时，Q受到水平横杆的支持力大小等于mg答案　D解析　由于不计一切摩擦，P、Q和弹簧三者组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，故选项A错误；在P下降过程中，Q一直沿着杆向左运动，P下降至最低点时，P的速度为零，Q速度也为零，在P下降过程中，Q一定经历先加速后减速的过程，由受力分析知，Q加速过程，轻杆对其做正功，Q减速过程，轻杆对其做负功，故选项B错误；P下降至最低点时，弹簧弹性势能最大，此时P、Q的速度都为零，由于P、Q和弹簧三者组成的系统机械能守恒，故此时弹簧弹性势能即为系统减少的重力势能，有Ep＝3mgL(cos 30°－cos 60°)＝(－1)mgL，故选项C错误；经分析可知，P和弹簧组成的系统机械能最小时，Q的动能最大，速度最大，加速度为零，轻杆对Q的作用力为零，水平横杆对Q的支持力大小等于Q的重力mg，故选项D正确。【针对训练3】 (2021·山东省实验中学月考)如图8所示，小球a被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m的小球b相连，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°。若将小球a由水平位置(杆呈水平状态)开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长(重力加速度为g)，求：图8(1)小球a的质量；(2)当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小(结果可用根式表示)。答案　(1)m　(2)解析　(1)当a球处于平衡状态时2Tcos 30°＝Mg，T＝mg解得M＝m。(2)当杆转动到竖直位置时，a球下降的高度为L，b球上升的高度为h＝L设此时a球、b球的速度大小分别为va、vb，由速度分解可得va＝vb在整个运动过程中，系统机械能守恒MgL－mg·L＝Mv＋mv解得vb＝。对点练 机械能守恒的判断1.下列对各图的说法正确的是(　　)A.图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒B.图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力为零，动能不变C.图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大答案　D解析　图甲中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力提供向心力，不为0，匀速圆周运动速度大小不变，则动能不变，故B错误；图丙中弓被拉开过程橡皮筋形变增大，弹性势能增大，故C错误；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中竿对运动员做正功，其机械能增大，故D正确。2.摩天轮是游乐场里的大型娱乐项目，它的直径可以达到几百米。乘客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，下列说法中正确的是(　　)图1A.在最高点，乘客处于超重状态B.任一时刻乘客受到的合力都不等于零C.乘客在乘坐过程中对座椅的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变答案　B解析　在最高点，乘客具有方向向下的加速度，处于失重状态，选项A错误；乘客做匀速圆周运动，任一时刻受到的合力都不等于零，选项B正确；乘客在乘坐过程中，转轮始终不停地匀速转动，向心力时刻指向圆心，大小不变，乘客对座椅的压力不可能始终不变，选项C错误；乘客在乘坐过程中匀速转动，动能不变，但重力势能在变化，所以机械能也在变化，选项D错误。对点练 单个物体的机械能守恒3.(多选)(2021·广东卷，9)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图2所示，重力加速度为g。下列说法正确的有(　　)图2A.甲在空中的运动时间比乙的长B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh答案　BC解析　甲、乙两颗手榴弹竖直方向下落的高度相同，由平抛运动规律h＝gt2可知，它们的运动时间相等，A错误；落地前瞬间，PG＝mgvy＝mg2t，由于运动时间相等，故重力的瞬时功率相等，B正确；从投出到落地，重力做功为mgh，故重力势能减少mgh，C正确；从投出到落地过程中只有重力做功，手榴弹的机械能守恒，D错误。4.(2021·云南昆明市摸底诊断)如图3所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的圆弧AB和另一个圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接。一小球(可视为质点)从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为(　　)图3A.R   B.R  C.R   D.R答案　A解析　设BC弧的半径为r。小球恰好能通过C点时，由重力充当向心力，则有mg＝m小球从A到C的过程，以C点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律得mg(R－2r)＝mv联立解得r＝R，故选项A正确。5.(多选) (2021·湘豫名校4月联考)如图4所示，在竖直平面内有一可视为质点的光滑小球在圆筒最低点，内壁光滑、半径为R的圆筒固定在小车上。小车与小球一起以速度v0向右匀速运动，当小车遇到墙壁时突然停止运动，后一直保持静止，要使小球不脱离圆筒运动，初速度v0应满足(半径R＝0.4  m，小球的半径比R小很多，不计空气阻力，g＝ 10 m/s2) (　　)图4A.v0≥2 m/s   B.v0≥4 m/sC.v0≤3 m/s   D.v0≤2 m/s答案　AD解析　“小球不脱离圆筒运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤，又根据机械能守恒定律有＋2mgR＝，可求得v0≥2 m/s，故选项A正确，B错误；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgR＝，可求得v0＝2 m/s，要使小球不脱离圆筒，应满足v0≤2 m/s，故选项C错误，D正确。对点练 连接体的机械能守恒6.如图5所示，两个完全相同的小球P、Q分别与轻弹簧两端固定连接，开始时弹簧处于压缩状态。某时刻将P、Q从距地面高h处同时释放，下落到地面时P、Q间的距离等于释放时的距离，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)图5A.下落过程中P、Q的总动量守恒B.下落过程中P、Q的总机械能保持不变C.小球P落至地面时的速度v＞D.当小球P的加速度最大时，P、Q的总机械能最小答案　D解析　P、Q在下落过程中受到重力作用，系统动量不守恒，A错误；小球下落过程中，P和Q之间的弹簧弹力对小球做功，P、Q的总机械能不守恒，B错误；设弹簧弹力做功为W，由于下落到地面时P、Q间的距离等于释放时的距离，故W＝0，则小球下落至地面的过程中，有mgh＋W＝mv2，解得v＝，C错误；P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒，当小球P的加速度最大时，弹簧形变量最大，弹簧弹性势能最大，故P、Q的总机械能最小，D正确。7.(2021·山东省名校模拟)如图6所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为m1的小物块，另一端绕过B点处的定滑轮固定在A点，质量为m2的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，已知小球运动到D点时速度恰好为零(此时小物块未到达B点)，然后向上运动。已知图中△ABD为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)图6A.小球还能回到初始位置C点B.m1∶m2＝5∶6C.运动过程中小物块的速度和小球的速度大小相等D.小球运动到最低点D时，小物块受到的拉力大小为m1g答案　A解析　根据系统机械能守恒可知，小球还能回到初始位置C点，故A正确；设AD长为3L，根据机械能守恒定律有m1g·2L＝m2g·3Lcos 37°，解得m1∶m2＝6∶5，故B错误；AC长度不变，小球做圆周运动，小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物块的速度大小，故C错误；设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为a，BD中的拉力为T，根据牛顿第二定律有m1g－T＝m1a，T－m2gcos 53°＝m2a，解得T＝m1g，故D错误。8.如图7所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置(轻杆与L2杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是(　　)图7A.a球和b球所组成的系统机械能不守恒B.b球的速度为零时，a球的加速度大小为零C.b球的最大速度为D.a球的最大速度为答案　C解析　a球和b球组成的系统除重力外没有其他力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球所组成的系统机械能守恒，A错误；设轻杆L和水平杆L2的夹角为θ，由运动关联可知vbcos θ＝vasin θ，则vb＝vatan θ，可知当b球的速度为零时，轻杆L处于水平位置且与杆L2平行，则此时a球在竖直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小为g，B错误；当杆L和杆L1第一次平行时，a球运动到最低点，b球运动到L1和L2交点位置，b球的速度达到最大，此时a球的速度为0，因此由系统机械能守恒有mg(l＋l)＝mv，解得vb＝，C正确；当轻杆L和杆L2第一次平行时，由运动的关联可知此时b球的速度为零，由系统机械能守恒有mg·l＝mv，解得va＝，此时a球具有向下的加速度g，故此时a球的速度不是最大，a球将继续向下做加速度减小的加速运动，到加速度为0时速度达到最大，D错误。9.如图8所示，一光滑细杆固定在水平面上的C点，细杆与水平面的夹角为30°，一原长为L的轻质弹性绳，下端固定在水平面上的B点，上端与质量为m的小环相连，当把小环拉到A点时，AB与地面垂直，弹性绳长为2L，将小环从A点由静止释放，当小环运动到AC的中点D时，速度达到最大。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)图8A.在下滑过程中小环的机械能先减小后增大B.小环刚释放时的加速度大小为gC.小环到达AD的中点时，弹性绳的弹性势能为零D.小环的最大速度为答案　B解析　小环和弹性绳组成的系统机械能守恒，小环到达AC的中点D时，弹性绳的长度为2L，伸长量不为0，在AD之间有一位置弹性绳与AC垂直，小环从A点到弹性绳与AC垂直位置的过程中，弹性绳对小环做正功，从弹性绳与AC垂直位置到C点的过程中，弹性绳对小环做负功，所以下滑过程中小环的机械能先增大后减小，故A错误；在A位置，环受重力、弹性绳拉力和支持力，根据牛顿第二定律，有mgsin 30°＋F弹sin 30°＝ma，在D点，环的速度最大，说明加速度为零，弹性绳长度为2L，故mgsin 30°－F弹cos 60°＝0，联立解得a＝g，故B正确；小环到达AD的中点时，弹性绳的长度为L，伸长量不为0，故弹性势能不为零，故C错误；在D点小环速度最大，此时弹性绳长度等于初位置弹性绳的长度，故初位置和D位置弹性绳的弹性势能相等，所以mg·2Lcos 60°＝mv2，解得v＝，故D错误。10.如图9所示，半径R＝0.5 m 的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低点A。质量m＝1 kg 的小球以初速度v0＝5 m/s 从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10 m/s2，不计空气阻力。图9(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB；(2)求A、C两点间的距离x；(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。答案　(1) m/s　(2)1 m　(3)1 m解析　(1)由机械能守恒定律得mv＝mv＋mg·2R解得vB＝ m/s。(2)由平抛运动规律得2R＝gt2，x＝vBt，解得x＝1 m。(3)设小球运动到B点半圆环轨道对小球的压力为N圆周运动向心力N＋mg＝得当N＝0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin＝ m/s由(2)的计算可知，最小距离xmin＝1 m。11.如图10所示，倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R＝1 m，将滑块由B点无初速度释放，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，OD竖直，sAB＝2 m，滑块可视为质点，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图10(1)滑块在斜面上运动的时间；(2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A点多远。答案　(1)1 s　(2)5.75 m解析　(1)设滑块到达A点的速度为vA，从A到C过程机械能守恒有mv＝mgRcos 37°从B到A过程，滑块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知v＝2asABvA＝at联立各式解得a＝4 m/s2，t＝1 s。(2)设滑块能从D点抛出的最小速度为vD，在D点，由重力提供向心力，有mg＝m从A到D由机械能守恒有mvA′2＝mgR(1＋cos 37°)＋mvvA′2＝2as′联立各式解得s′＝5.75 m。